考研数二第五讲 无穷小阶数问题的求解
迪丽瓦拉
2025-05-30 06:54:09
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无穷小阶数问题的求解
在考研复习中，关于无穷小阶数的问题是比较多的，从最基本的确定无穷小阶数问题，到无穷小之间的阶数 比较问题，都是属于比较常见的类型。此外，还有一些其他的切入点的题目，值得多多注意。
题目没有说明具体是多少阶，而是让我们自己去尽可能确定无穷小的阶数，这种问法就相对来说比较有新意。最好的解法还是麦克劳林展开式：
要想使阶数足够的高，就要尽可能使低阶项的系数为0，通过解方程求得结果。
关于无穷小阶数的问题，常规的做法一般都是借助麦克劳林展开式进行展开，确定第一个系数不为零的最低阶数，最终确定无穷小的阶数。除此以外，还有一种做法不常见，但也很值得学习，下题就是一个非常典型的例子。
所以另y'(0)=y'''(0)=0
利用了一般函数的麦克劳林展开式，并令低阶导数尽可能等于0，确定未知参数，这样就达到题干中的无穷小阶数尽可能小的要求，也是值得借鉴的做法
一个常见函数的等价无穷小
有一个常见函数，它在考研里出现的几率极高，由它带出来的性质也比较多，今天会看到它的一个关于等价无穷小的性质，后续我们还会看到它在其他章节知识的出场。请看下题：
所以原题可得：
所说的这个等价无穷小，就是如下的这个：
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