设X~N(1,2²),求P{X
admin
2023-06-02 06:10:37
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1、P( X < 3 ) = Φ[ ( 3 - 1 )/2 ] = Φ[ 1 ] = 0.8413；
2、P( | X - 1 | < a ) = Φ[ ( a - 0 )/2 ] = Φ[ a/急2 ] = 0.9974；
∴ a/2 = 2.8，a = 5.6
题目中给定X服从均值为1，方差为2²的正态分布，即$X\sim N(1,2^2)$。
要求的是$P\{X<0\}$。可以标准化处理，将X转化为标准正态分布，即$Z=\dfrac{X-\m晚强纪映u}{\sigma}=\dfrac{X-1}{2}$，则
$$P\{X<0\}=P\left\{\dfrac{X-1}{2}<\dfrac{360问答0-1}{2}\ri纪终父晶表样星司讲被病ght\}=P\left\{Z<-\dfrac{1}{2}\right\}伟脸$$
查标准正态分布表可得$P\{Z<-0.5\}=0.3085$。
因此，$干林查概P\{X<0\}=P\left\{Z<-\dfrac{1}{2}\right\}=0.3085$。
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