小小问题
迪丽瓦拉
2025-07-18 10:15:34
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小小问题１ 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆整半月，除百零五便得知．［这首诗解说了一个什么样的著名定理？］
《孙子算经》一书在我国和世界上最早提出了剩余定理。
约成书于公元4世纪的数学著作《孙子算经》，载有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩五，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，有一批物件，不知道它的数目，3个3个地数最后剩2个，5个5个地数最后剩3个，7个7个地数最后剩2个，问这批物件一共是多少？显然，这相当于求不定方程组：
N＝3x＋2，N＝5y＋3，N＝7z＋2，它的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价于解一次同余组。可是，《孙子算经》没有采取简单的方法试算，而是指出了科学的剩余计算方法：三三数之，取数70，与余数二相乘；五五数之，取数21，与余数三相乘；七七数之，取数15，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去105的倍数。列成算式就是：
N＝70×2＋21×3＋15×2－2×105，答案是N＝23。
孙子算法的关键，在于70、21、15这三个数的确定。明代《算法统宗》中的“孙子歌”（三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百令五便得知。）中也暗指了这三个关键的数字。《孙子算经》虽然没有说明这三个数的来历，但其列出的式子完全符合现代数论中著名的剩余定理的计算。
“物不知数”问题，后经南宋数学家秦九韶于公元17世纪中叶研究发展为“一次同余式理论”，被世界数学界称为“中国的剩余定理”。而欧洲德国数学家高斯研究出同一定理时，已经是公元19世纪初的事情了。
《孙子算经》一书在我国和世界上最早提出了剩余定理。
约成书于公元4世纪的数学著作《孙子算经》，载有“物不知数”问题：“今有物不知其数，三三数之剩五，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是，有一批物件，不知道它的数目，3个3个地数最后剩2个，5个5个地数最后剩3个，7个7个地数最后剩2个，问这批物件一共是多少？显然，这相当于求不定方程组：
N＝3x＋2，N＝5y＋3，N＝7z＋2，它的正整数解N，或用现代数论符号表示，等价于解一次同余组。可是，《孙子算经》没有采取简单的方法试算，而是指出了科学的剩余计算方法：三三数之，取数70，与余数二相乘；五五数之，取数21，与余数三相乘；七七数之，取数15，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去105的倍数。列成算式就是：
N＝70×2＋21×3＋15×2－2×105，答案是N＝23。
孙子算法的关键，在于70、21、15这三个数的确定。明代《算法统宗》中的“孙子歌”（三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百令五便得知。）中也暗指了这三个关键的数字。《孙子算经》虽然没有说明这三个数的来历，但其列出的式子完全符合现代数论中著名的剩余定理的计算。
“物不知数”问题，后经南宋数学家秦九韶于公元17世纪中叶研究发展为“一次同余式理论”，被世界数学界称为“中国的剩余定理”。而欧洲德国数学家高斯研究出同一定理时，已经是公元19世纪初的事情了。
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