有三扇门，两扇后面是空的，一扇里面是车，你选了一扇，主持人又开了一扇空的，问你改不改，为什么？
迪丽瓦拉
2025-06-09 17:19:16
0次
有三扇门，两扇后面是空的，一扇里面是车，你选了一扇，主持人又开了一扇空的，问你改不改，为什么？
其实这道题的关键在于主持人开门的方式，如果主持人事先就知道哪一个是空门，也就是说他以概率1打开空门，那就应该换，如果主持人随机打开一扇门刚好是空门，那么换不换概率都是1/2，原因如下：
假设事件A表示用户选择的门后面尺银有车，事件B表示主持人选择的门后面没有车，那如枝么显然概率：P(AB)=P(A)=1/3（A发生的话B一定发生），当已知B发生的前陵橡宴提下，A的概率为一个条件概率，即：P(A|B)=P(AB)/P(B)，可以看到，关键取决于分母P(B)。在这个案例中，可以认为主持人是事先知道所有门后面的情况的（否则节目可能没法正常开展），因此有P(B)=1，所以这时：P(A|B)=1/3，应该换。
什么情况下不用换呢？考虑这样一种场景，单位抽奖，三张奖票放在箱子里，只有一张票里面有奖，你先抽出一张，然年主持人又随机从里面抽出一张，打开后宣布这张票为空，这时候箱子里还剩一张奖票，问你换不换？此时你手里的奖票中奖概率为：P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/3除以2/3=1/2，换不换都一样。
不改。
大多数人会选择 改，原来的命中的机会是1/n，主持人开了一扇是空的，那么重选命中的机会就是1/n-1
即，重选命中的机会提升了(1/n-1)-1/中漏弯n
但我们也可以搜谨说，这样的更换是毫无意义的。
不妨另举一个极端的例子。100扇门，我选了一扇，然后主持人打开了98扇是空的，只剩下两扇。这个时候你换不换？换了命中率真的增加了吗？
为什么不换？其实答案很简单，主持人开的门越多，我们选中的这扇门后面有车的概率同时卖闷也在提升！
改不改都一样，选择车的机率都是百分之五十
其实这道题的关键在于主持人开门的方式，如果主持人事先就知道哪一个是空门，也就是说他以概率1打开空门，那就应该换，如果主持人随机打开一扇门刚好是空门，那么换不换概率都是1/2，原因如下：
假设事件A表示用户选择的门后面尺银有车，事件B表示主持人选择的门后面没有车，那如枝么显然概率：P(AB)=P(A)=1/3（A发生的话B一定发生），当已知B发生的前陵橡宴提下，A的概率为一个条件概率，即：P(A|B)=P(AB)/P(B)，可以看到，关键取决于分母P(B)。在这个案例中，可以认为主持人是事先知道所有门后面的情况的（否则节目可能没法正常开展），因此有P(B)=1，所以这时：P(A|B)=1/3，应该换。
什么情况下不用换呢？考虑这样一种场景，单位抽奖，三张奖票放在箱子里，只有一张票里面有奖，你先抽出一张，然年主持人又随机从里面抽出一张，打开后宣布这张票为空，这时候箱子里还剩一张奖票，问你换不换？此时你手里的奖票中奖概率为：P(A|B)=P(AB)/P(B)=1/3除以2/3=1/2，换不换都一样。
不改。
大多数人会选择 改，原来的命中的机会是1/n，主持人开了一扇是空的，那么重选命中的机会就是1/n-1
即，重选命中的机会提升了(1/n-1)-1/中漏弯n
但我们也可以搜谨说，这样的更换是毫无意义的。
不妨另举一个极端的例子。100扇门，我选了一扇，然后主持人打开了98扇是空的，只剩下两扇。这个时候你换不换？换了命中率真的增加了吗？
为什么不换？其实答案很简单，主持人开的门越多，我们选中的这扇门后面有车的概率同时卖闷也在提升！
改不改都一样，选择车的机率都是百分之五十
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