14天阅读挑战赛
努力是为了不平庸~
算法学习有些时候是枯燥的，这一次，让我们先人一步，趣学算法！

算法知识点

矩阵乘法特征：

1，当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B可以相乘。

2，矩阵C的行数等于矩阵A的行数，C的列数等于B的列数。

3，乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

算法题目来源

斐波那契数列又称“斐波那契神奇数列”，是由13世纪的意大利数学家斐波那契提出的，当时是和兔子的繁殖问题有关的，它是一个很重要的数学模型。

算法题目描述

有小兔一对，若第二个月它们成年，第三个月生下小兔一对，以后每月生产一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月生产另一对小兔，以后亦每月生产小兔一对，假定每产一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡，试问一年后共有小兔几对？

算法推导

矩阵法斐波那契
F(1) = F(2) = 1
F(n) = F(n-1)+F(n-2)矩阵转化：
[F(n) F(n-1)] 
= [F(n-1)+F(n-2) F(n-1)+0]
= [[1 1] [1 0]]   *  [F(n-1) F(n-2)]
= [[1 1] [1 0]]   *  [F(n-2)+F(n-3) F(n-3)+0]
= [[1 1] [1 0]]^2 *  [F(n-2) F(n-3)]
= [[1 1] [1 0]]^2  *  [F(n-3)+F(n-4) F(n-4)+0]
= [[1 1] [1 0]]^3 *  [F(n-3) F(n-4)]
.......
= [F(2) F(1)] * [[1 1] [1 0]]^(n-2) 

算法实现

/*** 矩阵法斐波那契* F(1) = F(2) = 1* F(n) = F(n-1)+F(n-2)* [F(n) F(n-1)]* = [F(n-1)+F(n-2) F(n-1)+0]* = [[1 1] [1 0]]   *  [F(n-1) F(n-2)]* = [[1 1] [1 0]]   *  [F(n-2)+F(n-3) F(n-3)+0]* = [[1 1] [1 0]]^2 *  [F(n-2) F(n-3)]* = [[1 1] [1 0]]^2  *  [F(n-3)+F(n-4) F(n-4)+0]* = [[1 1] [1 0]]^3 *  [F(n-3) F(n-4)]* .......* = [[1 1] [1 0]]^(n-2) * [F(2) F(1)]* @param n* @return*/public static double matrixFbnq(int n){if(n==1){return 1;}if(n == 2){return 1;}double[][] a = new double[2][2];a[0][0] = 1;a[0][1] = 1;a[1][0] = 1;a[1][1] = 0;Matrix matrix = new Matrix(a);Matrix b = Matrixs.mutils(matrix,n-2);double[][] c = new double[2][1];c[0][0] = 1;c[1][0] = 1;Matrix e = Matrixs.mutil(b,new Matrix(c));return e.getMatrix()[0][0];}

public class Matrix{// 矩阵private double[][] matrix;// m x n private int m;private int n;public double[][] getMatrix() {return matrix;}public Matrix() {}public Matrix(double[][] matrix) {this.matrix = matrix;this.m=matrix.length;this.n=matrix[0].length;}public Matrix(int m, int n) {this.matrix=new double[m][n];this.m=m;this.n=n;}public void setMatrix(double[][] matrix) {this.matrix = matrix;this.m=matrix.length;this.n=matrix[0].length;}public int getM() {return m;}public void setM(int m) {this.m = m;}public int getN() {return n;}public void setN(int n) {this.n = n;}@Overridepublic String toString() {return "Matrix{" +"matrix=" + Arrays.toString(matrix) +'}';}
}

 /*** 矩阵的幂运算* @param m 矩阵对象* @param count  运算次数* @return  如果矩阵不是方阵,则矩阵无法进行*/public static Matrix  mutils(Matrix m,int count){if(m==null||m.getM()!=m.getN()){return null;}double[][] matrix = m.getMatrix();Matrix result = new Matrix(matrix);// [A]^countfor (int i=0;i