高数积分求解？
迪丽瓦拉
2024-12-08 10:05:02
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高数积分求解？
f(x)
=∫(0->x) tcost dt ; x≥0
=x^2 ; x<0
(1)
f(0-) = lim(x->0-) x^2 =0
f(0)
=f(0+)
=lim(x->0+) ∫(0->x) tcost dt
=0
x=0, f(x) 连续
=> f(x) 在 R 上 连续
(2)
f'(0+) = 0
f'(0-)
=lim(h->0) [ ∫(0->h) tcost dt -f(0)] /h
=lim(h->0) [ ∫(0->h) tcost dt )] /h (0/0分子分母分别求导)
=lim(h->0) hcosh
=0
=> f'(0) =0
=> x=0 , f(x) 可导
只要热情犹在，哪怕青春消逝
f(x)
=∫(0->x) tcost dt ; x≥0
=x^2 ; x<0
(1)
f(0-) = lim(x->0-) x^2 =0
f(0)
=f(0+)
=lim(x->0+) ∫(0->x) tcost dt
=0
x=0, f(x) 连续
=> f(x) 在 R 上 连续
(2)
f'(0+) = 0
f'(0-)
=lim(h->0) [ ∫(0->h) tcost dt -f(0)] /h
=lim(h->0) [ ∫(0->h) tcost dt )] /h (0/0分子分母分别求导)
=lim(h->0) hcosh
=0
=> f'(0) =0
=> x=0 , f(x) 可导
只要热情犹在，哪怕青春消逝
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