本篇文章给大家谈谈 平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么 ，以及 曲线绕y轴旋转体积公式 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么 的知识，其中也会对 曲线绕y轴旋转体积公式 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

旋转体的体积公式是通过将某一曲线绕特定轴旋转一周得到的体积。对于以x轴为轴旋转的曲线，其体积公式可以表示为：V = π∫[a, b] f^2(x) dx其中，f(x)表示曲线在x处的高度，[a, b]表示曲线在x轴上的取值范围

旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体

由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算曲

曲线绕y轴旋转体积公式是V=∫[a，b]πf（y）^2×dy，函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形

平面曲线绕轴旋转一圈的体积公式是什么

每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

1. 绕y轴旋转：若曲线方程为y = f(x)，x 的范围是 [a, b]，则绕 y 轴旋转产生的旋转体的体积公式是：V = π * ∫[a,b] f^2(x) dx 在这个公式中，f(x)表示曲线在y轴上对应点的x轴坐标。通过计算

一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体

求函数f(x)绕y轴旋转体的体积。

旋转体的体积公式是通过将某一曲线绕特定轴旋转一周得到的体积。对于以x轴为轴旋转的曲线，其体积公式可以表示为：V = π∫[a, b] f^2(x) dx其中，f(x)表示曲线在x处的高度，[a, b]表示曲线在x轴上的取值范围

旋转体体积公式是用于计算通过将曲线绕某条轴旋转所形成的立体图形的体积的公式。旋转体的体积公式可以根据旋转轴的位置和旋转曲线的方程来确定。考虑一个平面曲线（通常是一个函数）在一个区间上的图形，我们可以通过将该曲线

x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的体积公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为：V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3

1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2

参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：

曲线绕y轴旋转体积公式是V=∫[a，b]πf（y）^2×dy，函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，底面面积约为2πx×△x。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形

体积公式：V = ∫(2πx*f(x)*dx) = 2π∫xf(x)dx 其中，f(x)为曲线函数，x为横坐标。计算时，首先将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x，则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的

曲线旋转体积公式是什么?

旋转体体积,定积分计算,下图第二问,主要是绕y轴的计算  我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 蓝洁瑛生前发生了什么?

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。该圆环柱的高为f(x)。所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x

绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。得到：V = ∫π(sinx)^2dx

V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x)所以当n趋

绕y轴旋转体积怎么求积分?

由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x

绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。得到：V = ∫π(sinx)^2dx

一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b；一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b；前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy

旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体

旋转体的体积为x=y^2，绕y轴旋转体的体积V1减去y=x^2绕y轴旋转体的体积V2。V1=π∫ydy，V2=π∫y^4dy积分区间为0到1，V1-V2=3π/10.注：函数x=f(y)绕y轴旋转体的体积为V=π∫f(y)^2dy。

旋转体体积公式绕y轴：圆环面积=π[1-(lny)^2]=π[1-(lny)^2]，1≤y≤e，体积=(e→1)∫π[1-(lny)^2]dy=π，总体积=3π/2*[1-e^(-2)]。旋转体是一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转

曲线绕y轴旋转体积公式

求由x轴与y=lnx，x=e所围图形绕x=e旋转一周所得旋转体的体积。解：你可能没搞明白这种计算方法的实质含意。其运算原理是这样的：在旋转体上距y轴的距离 为x处取一厚度为dx，旋转半径为(e-x)的薄壁园筒，园筒的

定积分求旋转体体积一般有三种方法：1）Disk Method (旋转体是实心的）2) Washer Method （旋转体是空心的）3）Cylindrical Shell Method (旋转体可以是实心的或空心的）

简单分析一下，答案如图所示

V=∫[0,1]π(√y)^2dy=π/2*y^2|[0,1]=π/2 2.xy=1与y=4x在第一象限的交点为(1/2,2)V=∫[0,1/2]π*(4x)^2*dx+∫[1/2,1]π(1/x)^2*dx =16π*x^3/3|[0,1/2]-π/x|[1/2,1

高等数学,定积分应用,求旋转体的体积?

详细过程如图，希望能帮到你心中的那个问题 望过程清楚明白
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将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x。 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱。 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x。 该圆环柱的高为f(x)。 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫（2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。 几何学发展 几何学发展历史悠长，内容丰富。它和代数、分析、数论等等关系极其密切。几何思想是数学中最重要的一类思想。暂时的数学各分支发展都有几何化趋向，即用几何观点及思想方法去探讨各数学理论。
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b； 一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b； 前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式 后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式 或 V=Pi* S[x(y)]^2dy S表示积分 将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x 则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱 该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x 该圆环柱的高为f(x) 所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx 扩展资料： 若星形线上某一点切线为T，则其斜率为tan(p)，其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为 T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。 如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y)，则线段xy恒为常数，且为a。 星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。 在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。 参考资料来源：百度百科-星形线
V1的那个是因为y轴为旋转轴，所以对x积分，被积公式中要把y转化成x，S1中y的范围是从x=1到右半部分那段曲线，这部分的方程是y=x^2-2x，所以x=1+√(1+y)，所以S1中的那个积分部分就是S1中右半部分那段曲线部分绕y轴一圈的体积，再减去π是减去了S1中左半部分那条线段x=1绕y轴一圈的体积，所以结果正好是S1绕y轴一圈的体积。 V2是同样的道理，是用S2右半部分那条线段x=3绕y轴旋转一周的体积减去S2中左半部分那条曲线绕y轴旋转一周的体积，而S2中右半部分的那个直线段x=3绕y轴绕y轴旋转一周的体积就是27π
采用定积分方法，先求出微体积，再做定积分。 1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^22、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2 扩展资料： 分类 1、不定积分（Indefinite integral） 即已知导数求原函数。若F′(x)=f(x)，那么[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C为常数).也就是说，把f(x)积分，不一定能得到F(x)，因为F(x)+C的导数也是f(x)（C是任意常数）。 所以f(x)积分的结果有无数个，是不确定的。我们一律用F(x)+C代替，这就称为不定积分。即如果一个导数有原函数，那么它就有无限多个原函数。 定积分 （definite integral） 定积分就是求函数f(X)在区间[a,b]中的图像包围的面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。 参考资料：定积分-百度百科

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