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奇函数在对称区间的积分为0，偶函数在对称区间的积分为单侧积分的两倍，所以：

偶函数，积分区域关于原点对称，所以是2倍。后面的直接乘是套公式的，你也可以通过两次降幂来求原函数，然后带上下限进去算

偶函数 在对称区间的积分性质：如果被积函数是偶函数，定积分 区间关于 原点对称 ，那么积分值是半区间的二倍。另外，如果被积函数是 奇函数 ，积分区间对称，那么定积分值为0。这个很容易证明，你可以尝试一下。

偶函数积分是2倍的原因是偶函数图像关于y轴对称。根据查询网站相关公开信息显示：偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。y等于cosx为偶函数，它在任意对称区间（负a，a）（a大于0）上积分就等于（0，

为什么这个偶函数的对称区间就是一半区间上的积分的二倍?并且还是正的?求详细解释下让我明白

定点、旋转角 图形旋转性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应

举个例子，y=x^2(二次函数)这个函数的对称轴是x=0(也就是y轴)然后画出它的大致图像，可以发现，在x轴负半轴的图像可以翻到正半轴，与原图像重合 这就是关于y轴 用数学方法就是，我们试着在y轴上取一个点 假设

对称轴公式：对于二次函数y=ax²+bx+c，其对称轴为直线x=-b/2a。对称轴是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。许多图形都有对称轴。例如椭圆、双曲线

因为，曲线关于y轴对称 所以，只需要计算第一象限的旋转体积，再×2 过程如下图：

关于y轴对称的图像绕y轴旋转要乘2吗

V=∫(0,π) 2πx*xsinx*dx=2π∫(0,π) x^2*sinx*dx 不定积分∫ x^2*sinx*dx=-∫ x^2*d(cosx)=-x^2*cosx+∫ cosx*2xdx=-x^2*cosx+∫ 2xd(sinx)=-x^2*cosx+2xsinx-∫2sinxdx=(2-x^2)

绕Ox轴旋转所得旋转体的体积公式为：V=∫a到b区间π【f（x）】2 dx 因此，旋转一周所得体积为：V=∫0到π区间π（sinx）2 dx=π2／2

曲线方程y=sinx,0≤ x≤π及y轴所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2π。解：

取旋转体的与x轴垂直的圆形薄圆盘，其厚度为dx，则薄圆盘的体积为pi*(y^2)dx，即为pi*(sinx)^2*dx，对其取0到pi的定积分即为旋转体体积。结果为((pi)^2)/2

由曲线y=sinx在（0，π）的图形绕y轴旋转形成的立体体积是2π²由y=sinx得：x1=arcsiny,x1∈(0,π/2),y∈(0,1)x2=π-arcsiny,x2∈(π/2,π),y∈(0,1)∴V=∫(0,1)π[(x2)²-(x1)

V = ∫ (0->π) 2 π*x*2*sinx*dx = 4π (π^2-4)

1、先求出y=sinx，x为0到π，与x轴围成的面积。2、这部分面积是∫(0,π) sinxdx=-cos|(0,π) =2 3、绕y轴旋转一周所组成的图形是一个圆环的一半，圆柱的体积是底面积乘以高，底面积已经求出来，就是2，那么

y=sinx,x为0到π,绕y轴旋转一周,所得体的体积是多少

绕x轴旋转，所得 旋转体 的 体积 等于(a->b)pi∫y^2dx。V=(-pi/2->pi/2):pi∫y^2dx =(-pi/2->pi/2):pi∫(cosx)^2dx 二倍角公式：=(-pi/2->pi/2):pi/2∫(1+cos2x)dx cos2x=2(cosx)^2-1

解：易知围成图形为x定义在[0，1]上的两条曲线分别为y=x^2及x=y^2，旋转体的体积为x=y^2绕y轴旋转体的体积v1 减去 y=x^2绕y轴旋转体的体积v2。v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 积分区间为0到1，v1-v2=3

=π²-cost|(π/2到0)=π²-1

cosxdx= sinx| π 2 ?π 2 =1-（-1）=2，所以围成的封闭图形的面积是2．

这个体积等于2πxcosx在［0，π/2］上的定积分，答案是2π(π/2-1)。=-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/2到0)sintdt]=π²+∫(π/2到0)sintdt =2π(π/2-1)。

简单计算一下即可，答案如图所示

y=cosx,x属于负二分之π到二分之π,绕y轴的体积为什么只算0到二分之π?

旋转体体积公式是V=π∫［a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x,y互换即可，V=π∫［a,b]φ（y)^2dy。或许你说的是V=2π∫［a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积。旋转体的体积等于上半部分旋转体体

绕y轴旋转体积的积分公式：V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。对x轴求体积是垂直于x轴求面积然后把那一小段的面积作为高，而原先面积的高作为r来求体积，那么对于y轴旋转则是求垂直于y轴每一小段的面积，然后用圆的公式求

具体的计算过程如下： 首先，我们需要将y=sinx转换为x=siny 然后，根据旋转体体积公式，可得： V = ∫π[siny]^2dy = π∫[1-cos2y)/2]dy = π/2∫[1-cos2y)dy = π/2[y-sin2y/2] = π/2[arcsiny-(

是只需要 求右(或左)半边的，

请问 偶函数绕y轴旋转 求体积是怎么求的

正弦函数 y=sinx 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a/c，即sinA=BC/AB。正弦函数是f（x）=sin(x) 图像 图像是波形图像（由单位圆投影到坐 正弦函数x∈& 标系得出）， 叫做正弦曲线(sine curve) 定义域 实数集R 值域 [-1，1] （正弦函数有界性的体现） 最值和零点 ①最大值：当x=2kπ+（π/2） ，k∈Z时，y(max)=1 ②最小值：当x=2kπ+（3π/2），k∈Z时，y(min)=-1 零值点：（kπ,0) ，k∈Z 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形。s 1）对称轴：关于直线x=（π/2）+kπ，k∈Z对称s 2）中心对称：关于点（kπ，0），k∈Z对称 周期性 最小正周期：y=sinx T=2π 奇偶性 奇函数 （其图象关于原点对称） 单调性 在[-π/2+2kπ，π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递增. 在[π/2+2kπ，3π/2+2kπ]，k∈Z上是单调递减. 函数及性质 正弦型函数解析式：y=Asin（ωx+φ）+h 各常数值对函数图像的影响： φ（初相位）：决定波形与X轴位置关系或横向移动距离（左加右减） ω：决定周期（最小正周期T=2π/|ω|） A：决定峰值（即纵向拉伸压缩的倍数） h：表示波形在Y轴的位置关系或纵向移动距离（上加下减） 作图方法运用“五点法”作图 “五点作图法”即当ωx+φ分别取0，π/2，π，3π/2，2π时y的值. 单位圆定义 图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线，同x轴正半部分得到一个角θ，并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于 sinθ。在这个图形中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边并有长度 1，所以有了 sinθ=y/1。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于 1 查看无限数目的三角形的一种方式。即sinθ=AB，与y轴正方向一样时正，否则为负 sina 对于大于 2π 或小于 0 的角度，简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦变成了周期为 2π的周期函数。 诱导公式 编辑 sin（α±β）=sin αcos β±cos αsin β sin2α=2sin αcos α sin（α+2kπ）=sin α sin(-α）=-sin α sin（π-α）=sin α sin（π/2-α）=cos α sin α=cos（π/2-α） sin（π+α）=-sin α sin（3π/2-α）=-cos α sin（3π/2+α）=-cos α[1] 导数公式 若f(x)=sinx，则f^（x）=cosx 若f（x）=Asin（ωx+φ）+C，则f^（x）=Aωcos（ωx+φ）
如：空间曲线f（x,y,z）=0 绕z轴旋转 1。解出x=f(z) , y=g(z) 2. 旋转体的方程为 xx+yy=f(z)f(z)+g(z)g(z) 其他同理 比如x+y=1绕y轴旋转： x=y-1 y=y 旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)
这个体积等于2πxcosx在［0，π/2］上的定积分，答案是2π(π/2-1)。 =-2π∫(π/2到0)tdsint =-2π[tsint|(π/2到0)-∫(π/2到0)sintdt] =π²+∫(π/2到0)sintdt =2π(π/2-1)。 扩展资料余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。 余弦定理的历史可追溯至西元三世纪前欧几里得的几何原本，在书中将三角形分为钝角和锐角来解释，这同时对应现代数学中余弦值的正负。
此处运用了“柱壳法”求旋转体的体积， dV＝d(πx²)·y ＝(2πxdx)·cosx ＝2πxcosxdx.
先求出 y=sinx,x为0到π，与x轴围成的面积 这部分面积是∫(0,π) sinx dx=-cos|(0,π) =2 绕y轴旋转一周所组成的图形是，一个圆环的一半（你可以想象成手镯），也就是一个圆柱体的一半，圆柱的体积是底面积乘以高，底面积已经求出来，就是2，那么高是把这个圆环拉直时的高度，这个高度就是以π/2为半径的圆的周长，等于π² 所以体积是2π²
注意分成2段 再相减。第一段y=1 与 y=sinx (π/2,π)围成的与第二段y=1 与y=sinx （0，π/2)相减 注意两段函数的x 表示不一样 一个是x=π-arcsiny 一个是x=arcsiny 所以V1=π*（π-arcsiny)^2 在0到1对y 积分 V2=π*（arcsiny)^2 在0到1对y积分 V=V1-V2 剩下的 自己算
当然你认为是2倍的[-a,0]上的积分也可以啊,两边一样的
这就是所谓的偶倍奇零

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