本篇文章给大家谈谈 初中数学压轴题 ，以及 求初中数学的压轴题 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 初中数学压轴题 的知识，其中也会对 求初中数学的压轴题 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

初中数学压轴题总体做法 压轴题一般是代几综合,近年是二次函式与直角座标系、解直角三角形形等的结合,一般先求解析式,大多是与座标系结合的两个或三个直角的相似、全等等模型, 有时还会加上动点问题。 其实解压轴题,把握这些知识点

1初中数学压轴题技巧思维方式的调整在面对中考数学压轴题目之前，必须学会合理调整思路，因为数学知识内容本来就是环环相扣的，这里不仅仅包括了代数与几何各自在自身体系中的知识点环环相扣，还包括了代数与几何知识的相互关联

1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位，求移动前后阴影的面积差。2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动，它的一面在x轴上翻转，求翻转前后阴影的面积比值。3. 一个方形沿着y轴正方向移动，移动到一个圆的周围，求圆

31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 ．（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若 与 轴的另一个交点

动态几何 从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。动态问题一般分两类，一类是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。另一类就是几何综合题，在梯形，矩形，三角形

初中数学压轴题

解得k=4 3 ，∴直线l的解析式为y=4 3 x；故答案为：（3，4），y=4 3 x；（2）根据题意，得OP=t，AQ=2t．分三种情况讨论：①当0＜t≤5 2 时，如图1，M点的坐标是（t，4 3 t）．过点C作CD⊥x轴于

1.画出直角梯形ABCD，标出已知条件，如AB=6cm，CD=10cm，AD=8cm。2.由题目中已知条件可以得出两个等腰直角三角形，即△ABC和△CDA。3.根据等腰直角三角形的性质，可以得出BC=AD=8cm，AC=BD=6cm。4.计算梯形的面积公

31、（辽宁沈阳卷）如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于点 ，点 ．（1）以 为一边在第一象限内作等边 及 的外接圆 （用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若 与 轴的另一个交点

解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，根据k=（m+1）n求解．解答：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、

1),证明：设AC、EF交于点点H，由于点E、F分别是边CD，CB边的中点，因此，根据三角形推理，点H是线段CO的中点。，由于棱形角平分线定则，O是DB中点，则H也是EF中点且AH垂直于EF。由于三角形AFE为等边三角形，则AH是

数学压轴题。 求高手

[解] （Ⅰ）解法一：由题意得， ．解得， ．为正整数， ． ．解法二：由题意知，当 时， ．（以下同解法一）解法三： ，．又 ．．（以下同解法一．）解法四：令 ，即 ，．（以下同解法三．）（Ⅱ）解法一

根据待定系数法得到直线BC的解析式，根据两条平行的直线k值相同可得直线DP的解析式，进一步即可得到t的值．解答：解：（1）∵抛物线y=(2/3)x^2+bx+c经过点A（-1，0），点C（0，-2），∴ {(2/3)−b+c

分析：（1）已知点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（1，2），根据“两点法”可求直线AC的解析式；（2）过B作BH⊥OA于H，根据等腰梯形的性质可求B点坐标，由直线AC的解析式可表示线段PQ，又由已知可表示AM，再表示

②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD＝4，求△CFH的面积．14．(本小题7分)为了有效的使用好资源，某市电业局从2002年l月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00～21：00用一度电位0．56元(峰电价)，21：00～次日8：

1. 把一个长方形沿x轴正方向移动m个单位，求移动前后阴影的面积差。2. 一个小正方体沿着x轴正方向移动，它的一面在x轴上翻转，求翻转前后阴影的面积比值。3. 一个方形沿着y轴正方向移动，移动到一个圆的周围，求圆

求初中数学的压轴题

所以△EP′B为等腰直角三角形。所以EP′=EB=1.在直角三角形AEB中。AB²=AE²+EB²=(AP′+EP′)²+EB²=4+1=5，所以AB=√5。

因为两个全等三角形ABC和三角形DEF，三角形DEF绕点D旋转 所以角EDF=角B 角A=角F BC=DE=5 AC=FE=8 因为角ACB=90度 所以三角形ABC是直角三角形 所以AB^2=AC^2+BC^2 所以DF=AB=10 因为D是AB的中点 所以CD是

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1）抛物线与x轴的交点A（3,0）和点B（-1,0）；设y=a(x+1)(x-3)因为：tan∠OBC=CO/BO=CO/1=3 所以：CO=3，点C（0,3）代入抛物线得：a*1*(-3)=3 解得：a=-1 所以：抛物线为y=-(x+1)(x-3)=

初中数学压轴题。100分!!!要过程!最好写在纸上拍照。谢谢!

其实不难！如图2所示：此时有△BPC≌△BP′A。所以BP′=BP，P′A=PC=1，∠BPC=∠BP′A，且∠P′BP=60°，所以△P′BP为等边三角形。可得∠BP′P=60°，P′P=BP=√3。又因为AP=2，所以有 P′P²+P′A²=AP²。所以△PP′A是直角三角形。∠PP′A=90°。 所以∠BPC=∠BP′A=∠BP′P+∠PP′A=60°+90°=150° 在直角三角形PP′A中P′A=1，PA=2，所以∠APP′=30°，又∠BPP′=60°，所以∠BPA=90° 所以AB²=BP²+PA²=3+4=7，所以AB=√7。 图3同样道理啊，将△BPC绕B点逆时针旋转90°得到△BP′A，连结P′P。此时△BPC≌△BP′A。 ∠P′BP=90°，BP′=BP，所以△P′BP为等腰直角三角形。得P′P=2，∠BP′A=45°。又P′A=1，AP=√5 所以P′P²+P′A²=AP²，得△P′PA为直角三角形。∠PP′A=90°。 所以∠BPC=∠BP′A=∠BP′P+∠PP′A=45°+90°=135° 再求边长。延长AP′，并过B点作直线AP′的垂线交于E。则∠EP′B=45°。所以△EP′B为等腰直角三角形。所以EP′=EB=1.在直角三角形AEB中。AB²=AE²+EB²=(AP′+EP′)²+EB²=4+1=5，所以AB=√5。

你好，我是精锐教育庆春路中心的屠老师，中考数学压轴题型具体可以分为十大类型： 图形变换，动点类，函数类，面积类，三角形存在性问题，四边形存在性问题，定值类，操作探究类，由动点产生的线段和差，与圆有关的问题。 1、综合题涉及的知识点多，题目条件隐蔽，结构复杂。 2、解数学综合题一般可分为认真审题、理解题意，探 求解题思路，正确解答三个步骤．解数学综合题必须要有科 学的分析问题的方法．解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解数学综合题的灵魂，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键。 3． 解几何综合题应注意以下几点： （1） 注意数形结合，多角度、全方位观察图形， 挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系． （2） 注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化． （3） 注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线添法． （4） 注意灵活地运用数学的思想和方法． 解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质以及计算与证明有机融合起来，进行分析、推理，从而达到解决问题的目的． 希望采纳，谢谢！
希望对你有帮助 希望采纳 一、等腰（边）三角形存在问题： 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012广西崇左10分）如图所示，抛物线 （a≠0）的顶点坐标为点（－2，3），且抛物线 与y轴交于点B（0，2）. （1）求该抛物线的解析式；（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P是x轴上任意一点，则当PA－PB最大时，求点P的坐标. 例2：（2012辽宁朝阳14分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（－1，0）。 （1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴； （3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标； （4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 例3：（2012山东临沂13分）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A．O、B的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 例4：（2012内蒙古包头12分）已知直线y = 2x + 4 与x 轴、y 轴分别交于A , D 两点，抛物线 经过点A , D ，点B 是抛物线与x 轴的另一个交点。 （1）求这条抛物线的解析式及点B 的坐标； （2）设点M 是直线AD 上一点，且 ，求点M 的坐标； （3）如果点C（2，y）在这条抛物线上，在y 轴的正半轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 例5：（2012福建龙岩14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60°角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（－1，0）． （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中∠EDF=90°，∠DEF=60°），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C． 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M． ①设AE=x，当x为何值时，△OCE∽△OBC； ②在①的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使△PEM是等腰三角形，若存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 练习题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. (2012广西百色10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A(－3，0)和点B(2，0)．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式； （2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大； （3）已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形，若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由． y=h 2. （2012江西省10分）如图，已知二次函数L1：y=x2﹣4x+3与x轴交于A．B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．（1）写出二次函数L1的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）研究二次函数L2：y=kx2﹣4kx+3k（k≠0）． ①写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； ②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由． 3. （2012湖南衡阳10分）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A，D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动．（点P异于点O） （1）求此抛物线的解析式．（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R，①求证：PF=PR；②是否存在点P，使得△PFR为等边三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为S，试判断△RSF的形状． 4. （2012湖南永州10分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象过点A（2，0）和B（4，3），l为过点（0，﹣2）且与x轴平行的直线，P（m，n）是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足． （1）求二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式；（2）请直接写出使y＜0的对应的x的取值范围；（3）对应当m=0，m=2和m=4时，分别计算|PO|2和|PH|2的值．由此观察其规律，并猜想一个结论，证明对于任意实数m，此结论成立； （4）试问是否存在实数m可使△POH为正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 5. （2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2 ）、D（0，3 ），射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°． （1）①点B的坐标是　　；②∠CAO=　 　度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为　 　；（直接写出答案） （2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由． （3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围． 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012山东枣庄10分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠 在两坐标轴上，点C为 (－1，0) ．如图所示，B点在抛物线y＝x2＋x－2图象上，过点B作 BD⊥x轴，垂足为D，且B点横坐标为－3． （1）求证：△BDC≌△COA； （2）求BC所在直线的函数关系式； （3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所 有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例2：（2012重庆市12分）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=6，AB=3．E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG，使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧． （1）当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时，求BE的长； （2）将（1）问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG，当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t，正方形B′EFG的边EF与AC交于点M，连接B′D，B′M，DM，是否存在这样的t，使△B′DM是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）问的平移过程中，设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围． 例3：（2012内蒙古赤峰12分）如图，抛物线 与x轴交于A．B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点C与点F关于抛物线的对称轴对称，直线AF交y轴于点E，|OC|：|OA|=5：1． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线AF的解析式； （3）在直线AF上是否存在点P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由． 例4：（2012海南省13分）如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上， OA交其对称轴 于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON （1）求该二次函数的关系式. （2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面 积. （3）当点A在对称轴 右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM ②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由. 练习题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. （2012广西河池12分）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所 在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 经过A、B两点. （1）写出点A、点B的坐标； （2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物 线于点E、M和点P，连结PA、PB.设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单 位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积； （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 2：（2012湖南邵阳12分）如图所示，直线 与x轴相交于点A（4，0），与y轴相交于点B，将△AOB沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C. ⑴求点C的坐标； ⑵设点P为线段CA上的一个动点，点P与点A、C不重合，连结PB，以点P为端点作射线PM交AB于点M，使∠BPM=∠BAC① 求证：△PBC∽△MPA； ② 是否存在点P使△PBM为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 3. （2012云南省9分）如图，在平面直角坐标系中，直线 交x轴于点P，交y轴于点A．抛物线 的图象过点E（－1，0），并与直线相交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式（关系式）；（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标； （3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012山西省14分）综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点． （1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标； （2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标． 例2：（2012山东日照10分）如图，二次函数y=x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，且A点坐标为 （－3，0），经过B点的直线交抛物线于点D（－2，－3）. （1）求抛物线的解析式和直线BD解析式； （2）过x轴上点E（a，0）（E点在B点的右侧）作直线EF∥BD，交抛物线于点F，是否存在实数a使四边形BDFE是平行四边形？如果存在，求出满足条件的a；如果不存在，请说明理由. 例3：（2012广西北海12分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、B（0，1）、C（d，2）。 （1）求d的值； （2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图像上。请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式； （3）在（2）的条件下，直线B′C′交y轴于点G。问是否存在x轴上的点M和反比例函数图像上的点P使得四边形PGMC′是平行四边形。如果存在，请求出点M和点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 例4：（2012辽宁丹东14分）已知抛物线 与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且 ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）直接写出直线BC的函数表达式； （3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）. 求：①s与t之间的函数关系式； ②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由． （4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由. 例5：（2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西10分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边0A、08分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2—7x+12=0的两根(OA<0B)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒l个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒． (1)求A、B两点的坐标。(2)求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标． (3)当t=2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理 由． 练习题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. （2012贵州安顺14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0． （1）求抛物线的解析式． （2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动． ①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． ②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由． 2. （2012湖北恩施8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．（1）抛物线及直线AC的函数关系式； （2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值； （3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值． 3. （2012四川宜宾10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标； （2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状； （3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4. （2012湖南娄底10分）已知二次函数y=x2﹣（m2﹣2）x﹣2m的图象与x轴交于点A（x1，0）和点B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C，且满足 ． （1）求这个二次函数的解析 式； （2）探究：在直线y=x+3上是否存在一点P，使四边形PACB为平行四边形？如果有，求出点P的坐标；如果没有，请说明理由． 四、矩形、菱形、正方形存在问题； 典型例题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 例1：（2012黑龙江龙东地区10分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12 ，点C的坐标为（－18，0）（1）求点B的坐标； （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。 例2：（2012贵州六盘水16分）如图1，已知△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm．如果点P由B出发沿BA方向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题： （1）当t为何值时，PQ∥BC． （2）设△AQP面积为S（单位：cm2），当t为何值时，S取得最大值，并求出最大值． （3）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．（4）如图2，把△AQP沿AP翻折，得到四边形AQPQ′．那么是否存在某时刻t，使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由． 例3：（2012辽宁铁岭14分）如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E， 它的对称轴与x轴交于点D.直线 经过抛物线上一点B（－2，m）且与y轴交于点C，与抛物线 的对称轴交于点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P 是抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由. 备用图 例4：（2012福建漳州12分）已知抛物线y= x2 + 1(如图所示)． (1)填空：抛物线的顶点坐标是(______，______)，对称轴是_____； (2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 例5：（2012内蒙古通辽12分）如图，在平面直角坐标系中，将一个正方形ABCD放在第一象限斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2）、点B（1，0），抛物线y=ax2﹣ax﹣2经过点C． （1）求点C的坐标；（2）求抛物线的解析式；【版权归锦元数学工作室，不得转载】 （3）在抛物线上是否存在点P与点Q（点C、D除外）使四边形ABPQ为正方形？若存在求出点P、Q两点坐标，若不存在说明理由． 练习题：【版权归锦元数学工作室，不得转载】 1. （2012山东烟台12分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E． （1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值． 2. （2012福建福州13分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90º，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单 位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)． (1) 直接用含t的代数式分别表示：QB＝______，PD＝______． (2) 是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变点Q的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；(3) 如图②，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所经过的路径长． 3. （2012辽宁锦州14分）如图，抛物线 交 轴于点C，直线 l为抛物线的对称轴，点P在第三象限且为抛物线的顶点.P到 轴的距离为 ，到 轴的距离为1.点C关于直线l的对称点为A，连接AC交直线 l于B. （1）求抛物线的表达式；【版权归锦元数学工作室，不得转载】 （2）直线 与抛物线在第一象限内交于点D，与 轴交于点F,连接BD交 轴于点E，且 DE:BE=4:1.求直线 的表达式； （3）若N为平面直角坐标系内的点，在直线 上是否存在点M，使得以点O、F、M、N为 顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 4. （2012青海省12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
解：（1）点E坐标为（x1,y1），点F坐标为（x2,y2） 两点均在y=k/x上，即x1y1=k,x2y2=k S△OAE=S1=1/2·x1·y1=1/2·k S△OBF=S2=1/2·x2·y2=1/2·k ∴S1+S2=1/2·k+1/2·k=k 又∵S1+S2=2 ∴k=2 （2）点E,F均在y=k/x上，点E纵坐标为3，横坐标为k/3。点F横坐标为4，纵坐标为k/4 ∴E(k/3，3) ，F（4，k/4) CF=CB-BF=OA-BF=3-k/4 CE=AC-AE=OB-AE=4-k/3 ∵AE=k/3 ∴S△AEF=1/2·AE·CF=1/2·k/3·(3-k/4) S△ECF=1/2·CE·CF=1/2·(4-k/3)·(3-k/4) S=S△AEF-S△ECF=1/2·k/3·(3-k/4)-1/2·(4-k/3)·(3-k/4) =-1/12·k²+3/2·k-6 ∵ -1/12<0，开口向下 根据抛物线最大值求法，当k=（-3/2）/2（-1/12）=9时，有最大值 Smax=3/4 ∴点E坐标为（3,3）, ∴当点E运行到（3,3）时，有最大值，最大值为3/4
出处http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2e89d731-8b97-460a-9aaa-6c11d8dab561
1.点到点距离公式：设A（a，b）B（c，d），则AB=√[(a-c)^2+(b-d)^2 2.点到线距离公式：设直线Ax+By+C=0（一般的解析式可以先化成这个），点A（x0，y0），则A到直线的距离长度=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2) 3.解析式y=kx+b中，k的实质是该直线与x轴正方向夹角的正切值，当这个角大于90度时，需要用到诱导公式tan（90+a）=-tan（a） 4.设直线1为y=k1x+b1，直线2为y=k2x+b2，当k1k2=-1时，直线1垂直于直线2 5.直线y=kx+b的平行直线系为y=kx+m 6.过定点（x0，y0）的直线系为（y-y0）=k（x-x0） 7.已知抛物线y=ax^2+bx+c和平行于x轴的直线y=m，则抛物线在直线上截出的距离=√（b^2-4ac+4am）/|a|，这个公式一般用于求某些线段的最值，通常可以得到一个y=根式+km的函数，这个函数的最值我们还不会求，可以设这个根式为n，反解出m来，然后得到关于n的二次函数，求二次函数的最值和相应的n值，进而求出m的值即可，这种方法叫换元法，我自己发现的，不知道高中会不会用到 我也是初三的，一般有用的就是这几个，并且除非逼不得已，不然尽量别用，因为一方面计算量大，另一方面即使算对了，老师也不一定看得懂，有可能会得0分也不好说。 部分压轴题中也会在平面直角坐标系中出现圆，下面的公式是关于圆的 1.圆的标准方程（x-a）^2+(y-b）^2=r^2，其中，圆心是（a，b），半径是r 2.圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，其中，圆心是（-D/2,-E/2)半径是1/2√（D^2+E^2-4F) 3.过圆上定点的切线系方程，设P（x0，y0）是圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0上的一个点，过这个点的切线为xx0+yy0+D[(x+x0)/2]+E[(y+y0）/2]+F=0 4.过圆外一点P(x0，y0）引圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的切线，切线长为√（x0^2+y0^2+Dx0+Ey0+F） 5.判断直线与圆位置关系的方法：1.知道圆心和半径的情况下，利用点到直线的距离公式，算出圆心到直线的距离，比较距离与半径，得出圆与直线的位置关系 2.知道直线和圆的解析式的情况下，联立二式，组成一个二元二次方程组，消去一元，得到一个一元二次方程，算出判别式德塔，德塔大于0，证明方程有两个不等实数根，即直线与圆有两个不同交点，此时相交，相应的，德塔小于0，相离，德塔等于0，相切 另外呢，你知道这些公式也没用，特别是死记硬背，半点作用不起，上面的公式大多数是我三年解体过程中自己推出来的，圆的公式有两个是我通过一些奥数书籍知道并自己证明过的，只有这样才能理解，也才谈得上应用。 Ps：这些公式中考时千万不能用，其中的方法才是精华，至于公式只是方法的一种外在形式罢了。你用高中的公式，我可以担保你得0分，我模拟考的时候就以身试法过，结果十分杯具啊
证明如下：△AHD相似与△CBD得：HD/AD=DB/CD=(AB-AD)/CD =(2-AD)/2,得到：HD/AD=(2-AD)/2，整理得：2HD=2AD-AD^2 两边-1，得2HD-1=-(1-AD)^2，得（1-AD)^2=1-2HD；（式1） 又在△HDO中运用勾股定理：HO^2=HD^2+DO^2,即:HO^2=HD^2+(1-AD)^2 将（式1）带入得HO^2=HD^2+1-2HD=（1-HD)^2,得HO=1-HD，所以 HO+HD=1 如果只需求值不需要证明就简单了，干脆考虑D点与O重合的情况。此时HO=HD，可以证明HO/AO=AO/CO=1/2,HD+HO=2HO=1 所以答案为HD+HO的值=1

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