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解：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数及一次函数的图象与性质、解方程、勾股定理、直线与圆的位置关系、相似等重要知识点，有一定的难度．第（2）问中，注意图形面积的计算方法；第（3）问中，解题关键是理解“

（1）∵AB所在的抛物线解析式为 y=-1/4x²+8且y＞0∴x=√（32-4y）=2√（8-y）当y=4时，x=4∴B为（4，4）（2）①∵当x=0时，y=-1/4x²+8=8∴A为（0，8），20厘米=0.002百米，当y=

与y轴相交于点A(0,m-1).连接并延长PA,PO,与x轴,抛物线分别相交于点B,C,连接BC.点C关于直线l的对称点为C',连接PC',即有PC'=PC.将三角形PBC绕点P逆时针旋转,

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抛物线y=ax平方+bx+c(a,b,c是常数,a不等于0)的对称轴为y轴,且经过(0,0)和(根号a,1/16)两点,点P在该抛物线上运动,以点P为圆心的圆P总经过定点A(0,2).(1)求a,b,c的值;这个题目主要考查了二次函数综合以

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形成这个框架后再往下做,一般压轴题的第一题都很简单(通常都是求座标和证相似和全等) 在做第二问时要时刻记住第一问的解题过程,因为最后几问通常都和第一问有紧密的关联,而且好多参考书上说这些压轴题排列下来都是在引导学生走向

我今年也参加了长沙中考，觉得第（1)(2)很容易，第（3）稍微动一点脑筋也做得出来，毕竟中考是要让学生及格嘛。

这像是09年长沙市中考题。。1。由题意得9a-3b+c=0,16a-4b+c=4a+2b+c,c=根号3 解得a=-3分之根号3，b=-3分之2倍根号3，c=根号3 2。∵A（-3,0），B（1.0），C（0，根号3），则角B=60°。又BM=

··· 6分四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，满分16分）23．解：（1）设平安公司60座和45座客车每天每辆的租金分别为 元， 元．··· 1分 由题意，列方程组 ··· 5分解之得

09湖南长沙中考数学压轴题

1、《天利38套》。这是研究中考的专家对全国各地近200套中高考试卷进行了认真分析总结后，参考全国新课标学业考试试题评价和各地中高考参与命题、阅卷老师的意见后编辑而成的。对于知识点有很强的针对性。2、《我爱压轴题》

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1.如果成绩中下等，可以选择较基础提升题目，比如:《少年班》《全品》系列，《初中必刷题》《一本》系列 2.若成绩中等，可以选择较有提升高度的资料，例如《名校课堂》，《五三》系列，《万唯基础题》，《一遍过》3.若

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解：（1）据题意知：A（0，－2），B（2，－2）∵A点在抛物线上，∴ 由AB=2知抛物线的对称轴为：x=1 即：∴抛物线的解析式为：（2）①由图象知：即 ②假设存在点R，可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形。

(1)求此抛物线的解析式;(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与轴交于点Q,求点D的坐标;(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得S△MAP=2S△ACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.15. (本题满分10分) 如图

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（第27题10分）27．在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面．他们首先设计了

点 的坐标为 （3）设经过 ， ， 三点的抛物线的解析式是 把 代入上式得 抛物线的解析式是 存在点 ，使 的面积等于 的面积 点 的坐标分别为 ， ．[点评]本题是一道综合性很强的压轴题，主要考查二次函数、一次函数

1.画出直角梯形ABCD，标出已知条件，如AB=6cm，CD=10cm，AD=8cm。2.由题目中已知条件可以得出两个等腰直角三角形，即△ABC和△CDA。3.根据等腰直角三角形的性质，可以得出BC=AD=8cm，AC=BD=6cm。4.计算梯形的面积公

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没有图，如果实在想要请发信息到我的帐号内，我会尽早给你回。 另外：请你附加一些分数！谢谢！ 1、（2006重庆）如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成 和 两个三角形（如图2所示）.将纸片 沿直线 （AB）方向平移（点 始终在同一直线上），当点 于点B重合时，停止平移.在平移过程中， 与 交于点E, 与 分别交于点F、P. (1) 当 平移到如图3所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，并证明你的猜想； (2) 设平移距离 为 ， 与 重叠部分面积为 ，请写出 与 的函数关系式，以及自变量的取值范围； （3）对于（2）中的结论是否存在这样的 的值，使重叠部分的面积等于原 面积的 . 若存在，求x的值；若不存在，请说明理由. [解] （1） .因为 ，所以 . 又因为 ，CD是斜边上的中线， 所以， ，即 所以， ，所以 所以， .同理： . 又因为 ，所以 .所以 （2）因为在 中， ，所以由勾股定理，得 即 又因为 ，所以 .所以 在 中， 到 的距离就是 的 边上的高，为 . 设 的 边上的高为 ，由探究，得 ，所以 . 所以 . 又因为 ，所以 . 又因为 ， . 所以 ， 而 所以 (3) 存在. 当 时，即 整理，得 解得， . 即当 或 时，重叠部分的面积等于原 面积的 2、（2006浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与 轴, 轴分别交于A(3,0),B(0, )两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥ 轴于点D. (1)求直线AB的解析式; (2)若S梯形OBCD＝ ,求点C的坐标; (3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的 三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由. [解] （1）直线AB解析式为：y= x+ ． （2）方法一：设点C坐标为（x， x+ ），那么OD＝x，CD＝ x+ ． ∴ ＝ ＝ ． 由题意： ＝ ，解得 （舍去） ∴ C（2， ） 方法二：∵ , ＝ ，∴ ． 由OA= OB，得∠BAO＝30°，AD= CD． ∴ ＝ CD×AD＝ ＝ ．可得CD＝ ． ∴ AD=1，OD＝2．∴C（2， ）． （3）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP= OB=3， ∴ （3， ）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP= OB=1． ∴ （1， ）． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点P作PM⊥OA于点M． 方法一： 在Rt△PBO中，BP＝ OB＝ ，OP＝ BP＝ ． ∵ 在Rt△PMO中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝ OP＝ ；PM＝ OM＝ ．∴ （ ， ）． 方法二：设P（x ， x+ ），得OM＝x ，PM＝ x+ 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ∵tan∠POM== = ，tan∠ABOC= = ． ∴ x+ ＝ x，解得x＝ ．此时， （ ， ）． ④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°． ∴ PM＝ OM＝ ． ∴ （ ， ）（由对称性也可得到点 的坐标）． 当∠OPB＝Rt∠时，点P在x轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： （3， ）， （1， ）， （ ， ）， （ ， ）． 3、（2006山东济南）如图1，已知 中， ， ．过点 作 ，且 ，连接 交 于点 ． （1）求 的长； （2）以点 为圆心， 为半径作⊙A，试判断 与⊙A是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点 作 ，垂足为 ．以点 为圆心， 为半径作⊙A；以点 为圆心， 为半径作⊙C．若 和 的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使 点在⊙A的内部， 点在⊙A的外部，求 和 的变化范围． [解] （1） 在 中， ， ． ， ． ． ， ． （2） 与⊙A相切． 在 中， ， ， ， ． 又 ， ， 与⊙A相切． （3）因为 ，所以 的变化范围为 ． 当⊙A与⊙C外切时， ，所以 的变化范围为 ； 当⊙A与⊙C内切时， ，所以 的变化范围为 ． 4、（2006山东烟台）如图，已知抛物线L1: y=x2-4的图像与x有交于A、C两点， （1）若抛物线l2与l1关于x轴对称，求l2的解析式； （2）若点B是抛物线l1上的一动点（B不与A、C重合），以AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为D，求证：点D在l2上； （3）探索：当点B分别位于l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形ABCD的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。 [解] （1）设l2的解析式为y=a(x-h)2+k ∵l2与x轴的交点A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与l2关于x轴对称， ∴l2过A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4） ∴y=ax2+4 ∴0=4a+4 得 a=-1 ∴l2的解析式为y=-x2+4 (2)设B(x1 ,y1) ∵点B在l1上 ∴B(x1 ,x12-4) ∵四边形ABCD是平行四边形，A、C关于O对称 ∴B、D关于O对称 ∴D(-x1 ,-x12+4). 将D(-x1 ,-x12+4)的坐标代入l2：y=-x2+4 ∴左边=右边 ∴点D在l2上. (3)设平行四边形ABCD的面积为S,则 S=2*S△ABC =AC*|y1|=4|y1| a.当点B在x轴上方时，y1＞0 ∴S=4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而增大， ∴S既无最大值也无最小值 b.当点B在x轴下方时，-4≤y1＜0 ∴S=-4y1 ,它是关于y1的正比例函数且S随y1的增大而减小， ∴当y1 =-4时，S由最大值16，但他没有最小值 此时B(0,-4)在y轴上，它的对称点D也在y轴上. ∴AC⊥BD ∴平行四边形ABCD是菱形 此时S最大=16. 5、（2006浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山．从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上．以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知AB所在抛物线的解析式为 ，BC所在抛物线的解析式为 ，且已知 ． （1）设 是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标； （2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶．这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）． ①分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）； ②这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？ （3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站．索道的起点选择在山脚水平线上的点E处， （米）．假设索道DE可近似地看成一 段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为 ．试求索道的最大悬空高度． [解] （1）∵ 是山坡线AB上任意一点， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ，∴ ＝4，∴ （2）在山坡线AB上， ， ①令 ，得 ；令 ，得 ∴第一级台阶的长度为 （百米） （厘米） 同理，令 、 ，可得 、 ∴第二级台阶的长度为 （百米） （厘米） 第三级台阶的长度为 （百米） （厘米） ②取点 ，又取 ，则 ∵ ∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 （注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到700米高度，共500级．从100米高度到700米高度都不能铺设这种台阶．解题时取点具有开放性） ②另解：连接任意一段台阶的两端点P、Q，如图 ∵这种台阶的长度不小于它的高度 ∴ 当其中有一级台阶的长大于它的高时， 在题设图中，作 于H 则 ，又第一级台阶的长大于它的高 ∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B，从而就不能一直铺到山脚 （3） 、 、 、 由图可知，只有当索道在BC上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值 索道在BC上方时，悬空高度 当 时， ∴索道的最大悬空高度为 米． 6、（2006山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点 ，对称轴为 轴．一次函数 的图象与二次函数的图象交于 两点（ 在 的左侧），且 点坐标为 ．平行于 轴的直线 过 点． （1）求一次函数与二次函数的解析式； （2）判断以线段 为直径的圆与直线 的位置关系，并给出证明； （3）把二次函数的图象向右平移 个单位，再向下平移 个单位 ，二次函数的图象与 轴交于 两点，一次函数图象交 轴于 点．当 为何值时，过 三点的圆的面积最小？最小面积是多少？ [解]（1）把 代入 得 ， 一次函数的解析式为 ； 二次函数图象的顶点在原点，对称轴为 轴， 设二次函数解析式为 ， 把 代入 得 ， 二次函数解析式为 ． （2）由 解得 或 ， ， 过 点分别作直线 的垂线，垂足为 ， 则 ， 直角梯形 的中位线长为 ， 过 作 垂直于直线 于点 ，则 ， ， ， 的长等于 中点到直线 的距离的2倍， 以 为直径的圆与直线 相切． （3）平移后二次函数解析式为 ， 令 ，得 ， ， ， 过 三点的圆的圆心一定在直线 上，点 为定点， 要使圆面积最小，圆半径应等于点 到直线 的距离， 此时，半径为2，面积为 ， 设圆心为 中点为 ，连 ，则 ， 在三角形 中， ， ，而 ， ， 当 时，过 三点的圆面积最小，最小面积为 ． 7、（2006江西）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60º，则BM＝CN； ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90º，则BM＝CN； 然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108º，则BM＝CN。 任务要求： （1）请你从①、②、③三个命题中选择一个进行证明；（说明：选①做对得4分，选②做对得3分，选③做对得5分） (2)请你继续完成下列探索： ①请在图3中画出一条与CN相等的线段DH，使点H在正五边形的边上，且与CN相交所成的一个角是108º，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明） ②如图4，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108º，请问结论BM＝CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。 [解] （1）以下答案供参考： （1） 如选命题① 证明：在图1中，∵∠BON=60°∴∠1+∠2=60° ∵∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3 又∵BC=CA，∠BCM=∠CAN=60°∴ΔBCM≌ΔCAN ∴BM=CN （2）如选命题② 证明：在图2中，∵∵∠BON=90°∴∠1+∠2=90° ∵∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3 又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=90°∴ΔBCM≌ΔCDN ∴BM=CN （3）如选命题③ 证明；在图3中，∵∠BON=108°∴∠1+∠2=108° ∵∠2+∠3=108°∴∠1=∠3 又∵BC=CD，∠BCM=∠CDN=108° ∴ΔBCM≌ΔCDN ∴BM=CN (2)①答：当∠BON= 时结论BM=CN成立． ②答当∠BON=108°时。BM=CN还成立 证明；如图5连结BD、CE. 在△BCI)和△CDE中 ∵BC=CD, ∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE ∴ΔBCD≌ ΔCDE ∴BD=CE , ∠BDC=∠CED, ∠DBC=∠CEN ∵∠CDE=∠DEC=108°, ∴∠BDM=∠CEN ∵∠OBC+∠ECD=108°, ∠OCB+∠OCD=108° ∴∠MBC=∠NCD 又∵∠DBC=∠ECD=36°, ∴∠DBM=∠ECN ∴ΔBDM≌ ΔCNE ∴BM=CN 8、（2006吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数 的图象交于点A。动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ‖x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S。 （1）求点A的坐标。 （2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式。 （3）在（2）的条件下，S是否有最大值？若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。 （4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的条件是____________。 [解] （1）由 可得 ∴A（4，4）。 （2）点P在y = x上，OP = t， 则点P坐标为 点Q的纵坐标为 ，并且点Q在 上。 ∴ ， 即点Q坐标为 。 。 当 时， 。 当 ， 当点P到达A点时， ， 当 时， 。 （3）有最大值，最大值应在 中， 当 时，S的最大值为12。 （4） 。 9、（2006湖南常德）把两块全等的直角三角形 和 叠放在一起，使三角板 的锐角顶点 与三角板 的斜边中点 重合，其中 ， ， ，把三角板 固定不动，让三角板 绕点 旋转，设射线 与射线 相交于点 ，射线 与线段 相交于点 ． （1）如图9，当射线 经过点 ，即点 与点 重合时，易证 ．此时， ． （2）将三角板 由图1所示的位置绕点 沿逆时针方向旋转，设旋转角为 ．其中 ，问 的值是否改变？说明你的理由． （3）在（2）的条件下，设 ，两块三角板重叠面积为 ，求 与 的函数关系式． [解] （1）8 （2） 的值不会改变． 理由如下：在 与 中， 即 （3）情形1：当 时， ，即 ，此时两三角板重叠部分为四边形 ，过 作 于 ， 于 ， 由（2）知： 得 于是 情形2：当 时， 时，即 ，此时两三角板重叠部分为 ， 由于 ， ，易证： ， 即 解得 于是 综上所述，当 时， 当 时， 法二：连结 ，并过 作 于点 ，在 与 中， 法三：过 作 于点 ，在 中， 于是在 与 中 即 10、（2006湖北宜昌）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点(n＜0＝以AO为一边作矩形AOBC，点C在第二象限，且OB＝2OA．矩形AOBC绕点A逆时针旋转90o得矩形AGDE．过点A的直线y＝kx＋m 交y轴于点F，FB＝FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作HM⊥x轴，垂足为点M．(1)求k的值； (2)点A位置改变时，△AMH的面积和矩形AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由． [解] （1）根据题意得到：E（3n，0）， G（n，－n） 当x＝0时，y＝kx＋m＝m，∴点F坐标为（0，m） ∵Rt△AOF中，AF2＝m2＋n2， ∵FB＝AF， ∴m2＋n2＝(-2n－m)2， 化简得：m＝－0.75n， 对于y＝kx＋m，当x＝n时，y＝0， ∴0＝kn－0.75n， ∴k＝0.75 （2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G， ∴ 解得：a＝ ，b＝－ ，c＝－0.75n ∴抛物线为y= x2－ x－0.75n 解方程组： 得：x1＝5n，y1＝3n；x2＝0，y2＝－0.75n ∴H坐标是：（5n，3n），HM＝－3n，AM＝n－5n＝－4n， ∴△AMH的面积＝0.5×HM×AM＝6n2； 而矩形AOBC 的面积＝2n2，∴△AMH的面积∶矩形AOBC 的面积＝3:1，不随着点A的位置的改变而改变． 11、（2006北京海淀）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。 （1）若 ，求CD的长； （2）若 ∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留 ）。 [解] （1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5 所以∠ADB＝90°，AB＝10 在Rt△ABD中， 又 ，所以 ，所以 因为∠ADB＝90°，AB⊥CD 所以 所以 所以 所以 （2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD 所以 所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD 因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO 所以∠CDB＝∠ADO 设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x 由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x 因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90° 所以 所以x＝10° 所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100° 所以∠AOC＝∠AOD＝100° 12、（2006湖南长沙）如图1，已知直线 与抛物线 交于 两点． （1）求 两点的坐标； （2）求线段 的垂直平分线的解析式； （3）如图2，取与线段 等长的一根橡皮筋，端点分别固定在 两处．用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时 点的坐标；如果不存在，请简要说明理由． [解] （1）解：依题意得 解之得 （2）作 的垂直平分线交 轴， 轴于 两点，交 于 （如图1） 由（1）可知： 过 作 轴， 为垂足 由 ，得： ， 同理： 设 的解析式为 的垂直平分线的解析式为： ． （3）若存在点 使 的面积最大，则点 在与直线 平行且和抛物线只有一个交点的直线 上，并设该直线与 轴， 轴交于 两点（如图2）． 抛物线与直线只有一个交点， ， 在直线 中， 设 到 的距离为 ， 到 的距离等于 到 的距离 ． ． 13、（2006广东）如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC‖OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标； (3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且 = ，求这时点P的坐标。 [解] (1)作BQ⊥x轴于Q. ∵ 四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠BAQ＝∠COA＝60° 在RtΔBQA中,BA=4, ∴BQ=AB•sin∠BAO=4×sin60°= AQ=AB•cos∠BAO=4×cos60°=2, ∴OQ=OA-AQ=7-2=5 ∵点B在第一象限内, ∴点B的的坐标为(5, ) (2)若ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°, 此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形 若ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在x轴的正半轴上, ∴点P的坐标为(4,0) 若ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在x轴的负半轴上,且OP=OC=4 ∴点P的坐标为(-4,0) ∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0) (3)若∠CPD=∠OAB ∵∠CPA=∠OCP+∠COP 而∠OAB=∠COP=60°, ∴∠OCP=∠DPA 此时ΔOCP∽ΔADP ∴ ∵ ∴ , AD=AB-BD=4- = AP=OA-OP=7-OP ∴ 得OP=1或6 ∴点P坐标为(1,0)或(6,0).

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本题是几何变换压轴题,涉及旋转与平移变换,矩形,勾股定理,等腰三角形等知识点.第3问很难,解题关键是画出各种旋转图形,再分类讨论;答案看这里http://www.qiujieda.com/exercise/math/800833在计算过程中,注意识别旋转过程中的不变量,注意利用等腰三角形的性质简化计算. 已知:如图1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=20/3,AE垂直于BD,垂足是E.点F是点E关于AB的对称点,连接AF,BF. (1)求AE和BE的长; (2)若将三角形 ABF沿着射线BD方向平移,设平移的距离为m(平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度).当点F分别平移到线段AB,AD上时,直接写出相应的m的值. (3)如图2,将三角形 ABF绕点B顺时针旋转一个角α(0度<α<180度），记旋转中的三角形ABF为三角形A‘BF',在旋转过程中,设A'F’所在的直线与直线AD交于点P,与直线BD交于点Q.是否存在这样的P,Q两点,使三角形DPQ为等腰三角形?若存在,求出此时DQ的长;若不存在,请说明理由.

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