本篇文章给大家谈谈 求证:二次函数 的图象与 轴交于 的充要条件为 ，以及 函数与x轴有两个交点,分3种情况讨是怎么样的 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 求证:二次函数 的图象与 轴交于 的充要条件为 的知识，其中也会对 函数与x轴有两个交点,分3种情况讨是怎么样的 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

当二次方程的判别式大于零时，二次函数图象和X轴有两个交点，则二次方程就有两解。当二次方程判别式等于零时，函数图像写X轴有一个交点。当判别式小于零时函数图象与x轴没有交点。二次函数方程无解。自变量x和因变量y

因为定义域包括零，横坐标为零的点在Y轴上

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。目录 定义与定义表达式二次函数的解法 一般式 顶点式 交点

条件1:开口向上,即a>0 条件2:与X轴无交点,即判别式=b^2-4ac<0.

取x=0,即得到该函数图像与y轴的交点（0,c+1),要使这点在正半轴上,则c+1>0,即c>-1.反过去可以推出c>-1时,这点在正半轴上,故充分条件即c>-1,a!=0

证明：（1）必要性：由y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0），可知方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即a+b+c=0；（2）充分性：若a+b+c=0，则y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），当x=1

证明：（1）必要性：由 的图象与 轴交于 ，可知方程 有一个根为1，即 ；（2）充分性：若 ，则 ，当 时， ，即函数 的图象过 点．故函数 的图象与 轴交于 点的充要条件为 ．

求证:二次函数 的图象与 轴交于 的充要条件为

y=x²-4x+5 c为大于4的整数都可以 如5，6，7，

由Y=x²-2x+c=(x-2)^2+c-4知，对称轴X=2，∴AQ=2-m，∴PQ=√3(2-m)，∴P(2-m，√3(m-2))，∴c-4=√3(m-2)，4m-m²-4=√3m-2√3，m=2-√3或m=2(m<2，舍去)，∴c=4(2

y=x^2-4x+c=(x-2)^2+(c-4)，抛物线开口向上，要使图像与 x 轴有两个不同的交点，只须顶点在 x 轴下方，即 c-4<0，所以 c<4 。（另：图像与 x 轴有两个不同交点，就是方程 x^2-4x+c=0 有两个不

解由二次函数y=x²-4x+c的图像与坐标轴有2个交点 则Δ=（-4）^2-4c＞0 即4c＜16 即c＜4 故字母c应满足的条件c＜4。

若二次函数y=x²-4x+c的图像与坐标轴有2个交点,求字母c应满足的条件

利用根的判别式。在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中，代数b2-4ac起着重要的作用，我们把它叫做根的判别式，通常用记号△表示，即△=b2-4ac。△＞0，方程有两个不等实数根，即与x轴有两个交点；△=0，方程有两

第二种情况，就是题目中的情况，函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。第三种情况，函数与x轴没有交点，表示方程无解，即△小于0。二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠

当二次方程的判别式大于零时，二次函数图象和X轴有两个交点，则二次方程就有两解。当二次方程判别式等于零时，函数图像写X轴有一个交点。当判别式小于零时函数图象与x轴没有交点。二次函数方程无解。自变量x和因变量y

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:1交点是0个，当方程ax2+bx+c=0无解时且有△＜0 2交点是1个，当方程ax2+bx+c=0有两个相等的根时且△=0 3交点是2个，当方程ax2+bx+c=0有两个不相等的根

二次函数为y=ax^2+bx+c，而x轴为y=0，两个式子联立，可以得到，ax^2+bx+c=0（a>0），这个就和解二元一次方程一样了，求∆=b^2-4ac，如果∆>0有两个交点，等于0一个交点，小于0没有交点。

当△=0时，方程有一解，即二次函数与x轴有一个交点 当△<0时，方程无解，即二次函数与x轴没有交点

一次函数,二次函数分别在什么情况下,与x轴无交点,有一个交点,有两个交点。

2次函数的图像与x轴的交点情况取决于 判别式的值，当判别式的值大于0时，与x轴有两个交点；当判别式的值等于0时，与x轴有一个交点；当判别式的值小于0时，与x轴没有交点.

二次函数判断交点个数依据判别式△=b²-4ac 判别式△＞0，与x轴有两个交点 判别式△=0，与x轴有一个交点 判别式△＜0，与x轴没有交点 y=x²+2x △=2²-4×1×0=4＞0，两个交点

所以只是说两个零点，那么应该是△≥0 如果说一元二次函数和x轴有两个交点（或两个公共点），那么就必须是△＞0，因为不能说两个相同的交点，相同的交点就是同一个交点。如果说一元二次方程的解集有两个元素，那么也

1交点是0个，当方程ax2+bx+c=0无解时且有△＜0 2交点是1个，当方程ax2+bx+c=0有两个相等的根时且△=0 3交点是2个，当方程ax2+bx+c=0有两个不相等的根时且△＞0 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x

二次函数y=ax²+bx+c 一元二次方程ax²+bx+c=0 当△>0时，方程有两解，即二次函数与x轴有两个交点 当△=0时，方程有一解，即二次函数与x轴有一个交点 当△<0时，方程无解，即二次函数与x轴没

满足什么条件2次函数与X轴有2个交点

答:一次函数y=ax+b，当a=0，b不等于0，与 x轴无交点，当a不等于0，有一个交点，当x=0，b=0，与x轴重合;二次函数y=ax^2+bx+c，△=b^2-4ac，当△>0，有两个交点，△=0，有一个交点，△<0，无交点。

二次函数f(x)=ax^2+bx+c, a非零。当△=b^2-4ac>0时, f(x)与x轴有两个交点。

抛物线与x轴有两个交点如下：抛物线是一种常见的二次函数，其图像呈现出一条开口向上或向下的弧线。在数学中，抛物线与x轴有两个交点是一个重要的概念，它具有广泛的应用，尤其在物理、工程和计算机科学等领域。首先，让我们

当△>0时，方程有两解，即二次函数与x轴有两个交点 当△=0时，方程有一解，即二次函数与x轴有一个交点 当△<0时，方程无解，即二次函数与x轴没有交点

第一种情况，函数与x轴有两个交点，表示方程有两个不等实数根，即△大于0。第二种情况，就是题目中的情况，函数值在x轴的上方，且与x轴只有一个交点，即方程只有一个解，故△小于等于0。第三种情况，函数与x轴没有

如果说一元二次函数和x轴有两个交点（或两个公共点），那么就必须是△＞0，因为不能说两个相同的交点，相同的交点就是同一个交点。如果说一元二次方程的解集有两个元素，那么也必须是△＞0，因为集合的元素必须是互异

1交点是0个，当方程ax2+bx+c=0无解时且有△＜0 2交点是1个，当方程ax2+bx+c=0有两个相等的根时且△=0 3交点是2个，当方程ax2+bx+c=0有两个不相等的根时且△＞0 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴

函数与x轴有两个交点,分3种情况讨是怎么样的

二次函数为y=ax^2+bx+c，而x轴为y=0，两个式子联立，可以得到，ax^2+bx+c=0（a>0），这个就和解二元一次方程一样了，求∆=b^2-4ac，如果∆>0有两个交点，等于0一个交点，小于0没有交点。

准确的是说判断二次函数与x轴交点个个数，判断二次函数y=ax²+bx+c（a不等于0）与x轴交点的个数，可以看其相应的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的判别式δ=b²-4ac与0的关系，当δ>0时，有两

判别式 即 b^2-4ac>0 时，函数图像与x轴又两个交点 设二次函数为 ax^2+bx+c=0

判别式是用来判断函数图像有没有与x轴交点、有几个交点。如果判别式大于0，那么图像与x轴有2交点 如果判别式等于0，那么图像与x轴有1交点 如果判别式小于于0，那么图像与x轴没有交点

解设两个交点为(x1，0)与(x2，0)则设二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)，而a的确定应该有另外一个条件确定。

如何确定二次函数图有两个X轴交点

Δ>0 没有交点，Δ<0
问题：二次函数y=ax²+bx+c与x轴交点。 解：当y=0时，ax²+bx+c=0 当b²-4ac=0时，图像与X轴只有一个交点﹙-b/2a,0﹚ 当b²-4ac＜0时，图像与X轴没有交点 当b²-4ac＞0时，图像与X轴有两个交点
请
只需要证明 二次函数对应的判别式大于零即可！
b平方-4ac>0的时候，有两个不同的交点。
在二次函数y=ax²+bx+c中（a＞0）,△=b²-4ac。 当△＞0时，二次函数y=ax²+bx+c与x轴有二个交点，方程ax²+bx+c=0有两个实数根； 当△=0时，二次函数y=ax²+bx+c与x轴有一个交点，方程ax²+bx+c=0有一个实数根； 当△＜0时，二次函数y=ax²+bx+c与x轴没有交点，方程ax²+bx+c=0没有实数根。 二次函数表达式为y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。 如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。 扩展资料： y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k) ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。 例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。 解：设y=a(x-1)²+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)²+2。 注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h>0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。 具体可分为下面几种情况： 当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到； 当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到； 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象； 当h<0,k<0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。
一次函数永远有
将一次函数代入二次函数中（只有一个未知数）,对2次方程求根的判别式,如果△=0则有一个交点,△大于0则有2个交点,△小于0则没有交点
f(x)=ax²+bx+c 与y轴的交点坐标为(0,8) 代入： 8=c ① f(x)=ax²+bx+c=a(x-b/2a)²+c-b²/4a 对称轴x=b/2a=1→b=2a ② 由韦达定理 x₁x₂=c/a x₁+x₂=-b/a ∴|x₁-x₂|²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂=b²/a²-4c/a=36 ③ 解联立方程：a=-1 b=-2 c=8 f(x)=-x²-2x+8 (2)P(x,y) u=y²+(x-1)²=(-x²-2x+8)²+(x-1)²≥2√(-x²-2x+8)²(x-1)² 当且仅当|-x²-2x+8|=|x-1|时等号成立 -x²-2x+8=x-1→x²+3x-9=0 x=(-3±3√5)/2 -x²-2x+8=-x+1→x²+x-7=0 x=(-1±√29)/2 经计算x=(-3+3√5)/2时，u的值最小 u最小值=2*[(-5+3√5)/2]²=35-15√5
解：（1）根据题意得 解得 ∴二次函数的表达式为 。 （2）令y=0，得二次函数 的图象与x轴的另一个交点坐标C（5，0）由于P是对称轴 上一点，连结AB，由于 ，要使△ABP的周长最小，只要 最小由于点A与点C关于对称轴 对称，连结BC交对称轴于点P，则 =BP+PC=BC，根据两点之间，线段最短，可得 的最小值为BC因而BC与对称轴 的交点P就是所求的点设直线BC的解析式为 ，根据题意，可得 解得 所以直线BC的解析式为 因此直线BC与对称轴 的交点坐标是方程组 的解，解得 所求的点P的坐标为（2，-3）。
证明：（1）必要性：由y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0），可知方程ax2+bx+c=0有一个根为1，即a+b+c=0；（2）充分性：若a+b+c=0，则y=ax2+bx+c-（a+b+c=0）=（x-1）（ax+a+b），当x=1时，y=0，即函数y=ax2+bx+c的图象过（1，0）点．故函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（1，0）点的充要条件为a+b+c=0．
证明：P：二次函数y=ax^2+bx+c 的图象与X轴的交点为（-1，0）Q：a-b+c=0 充分性：将点（-1，0）代如二次函数的中， 得：a-b+c=0 必要性：y=ax^2+bx+c y=0 a+-b+c=0 二者交点即为(-1,0) 综上所述，P是Q的充要条件

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