Slam14讲ch03
迪丽瓦拉
2025-05-30 23:10:40
0次

旋转向量和欧拉角的区别？

        旋转向量同时在所有三个轴上旋转一个物体以从一个方向转到另一个方向需要什么。 矢量的方向给出了旋转轴，矢量的大小给出了总旋转角度。可以选择旋转多少度, 绕什么轴旋转.旋转向量，是一个三维向量，其方向与旋转轴一致，长度等于旋转角。

        欧拉角给出执行三个独立的顺序旋转（不是同时的）以从一个方向转到另一个方向的角度。 例如，首先绕 X 轴旋转一定量，然后从该结果位置绕 Y 轴旋转一定量，然后从该结果位置绕 Z 轴旋转一定量以达到最终方向。通常，无论何时处理欧拉角，您都在处理按顺序链接在一起的单独旋转。1. 相对于变换轴的旋转幅度。

Angle Axis 可以让您更好地控制变换的旋转方式。 在 Euler 中，如果你想要相同的效果，你应该进行分配计算以获得正确的 vertor3。

旋转矩阵R和平移向量T：

-R^TT:相机坐标系的原点在世界坐标系中的坐标。

T:表示世界坐标系的原点，在相机坐标系的坐标。

R的第i行：表示相机坐标系第i个主轴的单位向量在世界坐标系里的坐标。

R的第i列：表示世界坐标系的第i个主轴的单位向量在相机坐标系里的坐标。

坐标系A的原点在坐标系B中的坐标是B到A的变换矩阵的平移向量。

证明：

P_A = \begin{bmatrix} 0^T & 1 \end{bmatrix} ^ T \\ P_B = T_{BA}P_A \\ P_B = \begin{bmatrix} t^T & 1 \end{bmatrix}

在实际用，我们至少会定义二个坐标系，世界坐标系和相机坐标系，在该顶一下，舍某个点在世界坐标系中的坐标为p_w,在相机坐标系下为p_c,那么

p_c = T_{CW}p_w

其中T_{CW}为世界坐标系到相机坐标系之间的转换，可以用反过来的T_{WC}

p_w = T_{wc}p_c=T_{cw}^{-1}p_c

原则上T_{WC}和T_{CW}都可以表示相机的位姿，事实上，它们只是相差一个逆，实践当中使用 T_{CW}更加常见，而T_{WC}更加直观。如果把p_c取成零向量，也就是坐标系中的原点，那么此时的p_w就是相机原点在世界坐标系下的坐标：

p_w = T_{WC}0=t_{wc}

我们发现这正是T_{WC}的平移部分。因此，可以从T_{WC}中直接看到相机在何处。这也是说明T_{WC}更加直观的原因。

 

 

 

 

 

 

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