复合函数【结合例题】_热点关注

复合函数【结合例题】

迪丽瓦拉

2025-05-30 23:02:27

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复合函数是什么？

复合函数就是形如 [外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-Rh8ROseU-1679211705466)(assets/image-20230319145129-bb4kil2.png)] 的式子

复合函数的定义域D，就是g(x)的值域

如何求导 ——链式法则

一句口诀“我愿意一层一层一层一层的剥开你的心的”（结合歌曲旋律）

例如，我们如果需要对在这里插入图片描述这个式子求导的话，将会得到

一层：对f(x)求导

一层又一层：对g(x)求导

例题

已知在这里插入图片描述求

f(x) = \left\{\begin{matrix}
ln\sqrt{x}  &, & x \ge 1  \\ 2x - 1 & ,  & x < 1
\end{matrix}\right.

第一步：广义化（直接带进去）

我们直接将f(x)带入f(x)函数中得到

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-aFzSs38h-1679211705468)(assets/image-20230319150240-fl88c4l.png)]

相当于，我们将f(x)当做自变量，直接将原函数中的 x替换掉

第二步：画图分析

这里需要注意的是

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-cnsz8ZuP-1679211705468)(assets/image-20230319152937-ypy5x4q.png)]

可能很久没有用过数学，这个简单的等式就忘记了！

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-DF6g7QBe-1679211705469)(assets/image-20230319152548-hwj6s1k.png)]

绘图网站：Desmos | 图形计算器

因为在广义化中，我们得到了两个不等式

f(x) >= 1
f(x) < 1

因此，我们需要在函数图像中，需要画一条辅助线，表示f(x ) = 1

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-vTkMHMg6-1679211705469)(assets/image-20230319152736-f6vhqj9.png)]

第三步：写答案

根据绘制的图像，我们就可以得到结果了

当 f(x) = 1时，x有两个值

2x - 1 = 1 ，所以 x = 1

根据两个不等式就能得到区间

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-nwiOpVYH-1679211705470)(assets/image-20230319154045-7ffea4c.png)]

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-gLQiuZrP-1679211705470)(assets/image-20230319154134-ozlp37c.png)]

在对应到f(x)原始式子得到

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-BnR8L1Dh-1679211705471)(assets/image-20230319153912-ep2dzyz.png)]

f\left [ f\left ( x \right )  \right ] = \left \{\begin{matrix}ln\sqrt[]{ln\sqrt[]{x} }  & , & x \ge e^{2} \\2ln\left ( x \right )   - 1& , & 1 < x < e^{2}\\2(2x - 1) - 1  & , & x < 1
\end{matrix}\right.

词库加载错误:未能找到文件“E:\highferrum_mysql\Configuration\Dict_Stopwords.txt”。

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复合函数【结合例题】

例题

第一步：广义化（直接带进去）

第二步：画图分析

第三步：写答案

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