前言

本文是对人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程的学习笔记。由于之前的文章《人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记》篇幅过大，导致打开的时候加载缓慢，也不利于阅读，同时由于CSDN的限制原文已经不可更改，原文特将其分拆以满足不同读者的阅读需要。各个章节的链接见本文第二部分，每个章节的大纲见本文第三部分。本系列笔记主要用于快速回忆已学的数学知识点，不适合基础学习。

文章目录

人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（目录）
人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（1. 数学内容概述）
人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（2. 一元函数微分学）
人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（3. 线性代数基础）
人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（4. 多元函数的微分学）
人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（5. 线性代数高级）
人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（6. 概率论）
人工智能数学课高等数学线性微积分数学教程笔记（7. 最优化）

笔记大纲

1. 数学内容概述
2. 一元函数微分学
- - 导数
  - - 导数的定义
  - - 左导数、右导数和右导数
  - - 几何意义与物理意义
- - 求导公式
  - - 基本函数
  - - 四则运算法则
  - - 复合函数求导法则
- - 用途
- - 高阶导数
- - 导数与函数单调性关系
- - 极值定理
- - 导数与函数凹凸性
- - 一元函数泰勒展开
3. 线性代数基础
- - 向量
- - 向量的范数
- - 特殊向量
- - 矩阵
- - 逆矩阵
- - 行列式
4. 多元函数的微分学
- - 偏导数
- - 高阶偏导数
- - 梯度
- - 雅克比矩阵
- - Hessian 矩阵
- - 极值判别法则
5. 线性代数高级
- - 二次型
- - 特征值和特征向量
- - 特征值分解
- - 多元函数的泰勒展开
- - 矩阵和向量的求导公式
- - 奇异值分解 (SVD)
- - 求解奇异值分解
- - 奇异值分解的性质
- - SVD 的应用
  - - 数据压缩
  - - PCA 降维
  - - 协调过滤
  - - 矩阵求逆
6. 概率论
- - 基本概念
- - 条件概率和贝叶斯公式
- - 数学期望和方差
- - 常用分布
- - 随机向量
- - 协方差
- - 最大似然估计
7. 最优化
- - 基本概念
- - 梯度下降法
- - 牛顿法
- - 坐标下降法
- - 数值优化算法面临的问题
- - 凸优化问题
  - - 凸集
  - - 凸函数
  - - 凸优化的性质
  - - 凸优化一般的表述形式
- - 拉格朗日乘数法
- - 拉格朗日对偶
- - KKT 条件

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