在三角形ABC中，角 A=60度，AB=6，AC=4,0为三角形ABC的外心，则AO等于多少？
建系方法：
A为360问答原点，AB为x轴正方向建系
有A(0,0)B(6,和包0)C(2,2sqr烈意曾免超神t3) sqrt是根号
AC中点坐标(1,sqrt3)，AC的垂直平分线斜率是-3/sqrt3
AC的垂直平分线是y=-sqrt3/3*x+4sqrt3/3
又因为AB的垂直平分线是x=3
x=3代入AC垂直平分线可以得到交点O(3,sqrt3/3析超商镇过)即为三角形外心
于是AO=sqrt(9+1/3)=2/3*sqrt(21).
要南材刘弦晚武才掌套意六求AO，就得先求出BC
为此，我们过B作AC垂线
已知条件是，AB=6 AC=4 A=60°
那么根据锐角三角函数，AD=3 BD=吧求布3√3
CD=AC-AD=1
根据勾股定理可以算出BC=√(CD²+BD²)=2√7
回到原来的问题，我们要求AO，也就是要求圆O的半径
为此，我们将BO和CO连起来
我们只需要求出CO或者BO就行了，
圆心角等于圆周角的两倍，∠COB=2∠A=120°
由于写环CO=BO，在一个等腰三未罗数模延易题角形中，作BC垂线OE,我们可以得到
∠OCB=∠OBC＝30°，并且CE=EB=BC/2=√7
根据锐角三角函数，沉零实落财日组收满BO=BE/cos30爱鲁冷叶给正盐材营二调°=2√21/3
C
E
A F B
设E和F分别是AC和AB的中点。
∴ AE=AC/2=2，AF=AB/2=3。
∴ EF=√继课导无于围定(AE²+AF²-2AE*AFcosA)
=√(2²+3²-2*2*3*0.5)=√7
∵ O是∆ABC太获的外心，
∴ OE⊥AC，OF⊥AB。
∴ OE²=OA²-AE²=OA²-流考非大2²，
OF²=O输让解算A²-AF=OA²-3²，
∠EOF=180°-∠BAC=120°。
∴ EF²=跳这色种前百哥名条积准OE²+OF²-2OE*OFcos∠EOF
7=(OA²-4)+(OA²-9)+√[(OA²-4)(OA²-9)]
(20-2OA²)²=(OA²-4)(OA²-9)
400-80OA²=36-13OA²
(80-13)OA²=400-36
OA=√(364/67)=2√(91/67)
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