已知等比数列｛an｝的各项均为负数，且2a3+a4=a5，则公比q为
admin
2023-04-29 12:34:10
0次

解：

2a3+a4=a5

2a3轮+qa3=q²a3

q²-q-2=0

(q-2)(q+1)=0

q₁=2

q₂=-1（不符题意舍去）

则公比q为2。


a4 = a3 * q
a5 = a4 * q = a3 * q^2
将2a3 + a4 = a5代入可以得到：
2a3 + a3 * q = a3 * q^2
移项化简得到：
2 + q = q^2
将方程移项化简得到：
q^2 - q - 2 = 0
将其化简为：
(q - 2)(q + 1) = 0
因为等比数列的各项均为负数，所以公比q必须小于0，所以q = -酒解弦行顶流清溶圆特被1。
因此，公比q为-1。

已知{an}是各项均为负数的等比数列，且a3a9=4a25，则公比q=_._360问答
https://wenda.so.com/q/1445920433724741

我们设等比数列的首项为$a_1$，公比为已为广$q$，则有：
$a况句挥标还边_2 = a_1\cdot q < 0$
$a_3 = a_2\cdot q = a_1\cdot q^2 < 0$
$a_4 = a_3\c那年取娘袁鱼简节啊发dot q = a_1\cdot q^3 < 0$
$a能取汉速侵既深在_5 = a_4\c360问答dot q = a_1\cdot q^4 < 0$
因此，$a_1$和$q$均小于零。
又已知 $2a_3 + a验其历白流体太亮卷空常_4 = a_5$，即
$2a_1q^2+a_1q^3所针=a_1q^4$
将$a差火胞料作聚西真菜_1$除掉，得到
$2q^2+q^3=q^4$
移项化简有：
$q^4-q^3-2q^2=0$
$q^2阿战案电审笔经并投红脸(q^2-q-2)=0$
解得：他套$q=-1$或$q=2$
由于$a_1$和$q$均程何军音费司举把燃板论小于零，所以公比$q=2$不成立，最终得出公比$q=-1$。
因此，该迫后京升所杂味击放等比数列的公比为$q=-1$。

Q=2

因为2a3+菜集示a3q=a3q^2

所以q^2-q-2=0

q=2或者q=-1(舍去)因为各项均为负数

∵ {a(n)}是等比数列，

 2a(3)+a(4)=a(5)

∴ 2+a(4)/a(3)=a(5)/a(3)

∴ 2+q=q²

q²-q-2=0

(q+1)(q-2)=0

∴ q₁=-1  q₂=2

∵ a(n)<0

∴ q>0

∴ q=2


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