两个圆相交，圆的直径是70厘米 相交的宽度是20厘米 相交位置的面积是多少？
E
城扬牛精省感阳A O₁ C M B O₂ D
F
来自等圆⊙O₁和O₂交于E和F杂济香井紧香职粒又，
AO₁CBO₂D在同一直线上，
其中AB是⊙O₁直径，CD是⊙O₂直径。
∵ O₁E=O₁F=O₂E=O₂F=70
∴ EF⊥O₁O₂，设垂足M，∴ EM=FM
∵ O₁C=O₁B-BC=O₂C-BC=O₂B
∴ ∆O₁EC≌∆O₂EB，巴径厚王越固较∴ EC=EB，∴ BM=CM
【1】如果BC=20，∴ CM=20/2=10
∴ O₁M=70-10=60
∴ EM=√(70²-60²)=10√13
失游穿李抗沉而船缩盾备∴ S(O₁EF)=O₁M*EM=600√13≈2163.330765
cos∠EO₁M=O突界我聚赶能即故内₁M/O₁E=(360问答1/6)√13
∠EO₁M≈0.92613 82弧度
S(扇形O₁-EBF)=70²*∠EO₁M≈4538.07718
S(双弧形EBFC)=2S(弓形EBF)
≈2(4538.07718-2163.330765)=4749.49283
【2】如果 EF=20，∴ EM=20/2=10
∴ O₁M=√(7学0²-10²)=40√3
∴ S(O₁EF)=EM*O₁M=400√3≈692.820323
cos∠EO₁M=O₁M/O₁E=(4/7)√3
∠EO₁M正专区沿致持介律坚≈0.14334 757弧度
S(扇形O₁-EBF审门白活食雨参日西)=70²∠EO₁M≈702.403093
S(弓形EBF)≈702.403093-692.820323=9各呀钢末.58277
S(双弧形EBFC)=2S(弓形EBF)≈19.16554
因此，扇向散形的圆心角为：$\theta=2\times\arcsin\frac{20}{2\times35}=2\times\arcsin\frac{1}{3}$。
知道了圆心角之后，我们可以使用公式 $S=\frac{1}{2}r^2\theta$ 计算扇形的面积，其中 $r$ 为圆的半径：$S=\frac{1}{2}35^2\theta=\frac{1}{2}35^2\times2\arcsin\frac{1}{3}=\boxed{245.85}$ 平方厘米。
设两个圆心距离为d，圆半径为r。两圆相交，d<2r。 列方程：
d^2 = (2r)^2 - (70cm)^2 / 4 = 4r^2 - 70^2 / 4
70cm / 2 = r
所以d^2 = 4 * 70^2 / 4 - 70^2 / 4 = (70^2 / 2 - 70^2 / 4) = 70^2 / 4。 设两圆相交的面积为S，根据余弦定理：
cos C = (r^2 + r^2 - d^2) / 2 * r * r
C = 2 * arccos((r^2 + r^2 - d^2) / 2 * r * r)
S = 1/2 * r^2 * C
带入数值：
S = 1/2 * 70^2 / 4 * 2 * arccos((70^2 / 4 + 70^2 / 4 - 70^2 / 4) / 2 * 70^2 / 4 * 70^2 / 4) = 70^2 / 4 * arccos(1) ,S = 70^2 / 4 * Pi
设两个圆心距离为d，圆半径为r。因为两圆相交，所以d<2r。
那么我们可以列出方程：
d^2 = (2r)^2 - (70cm)^2 / 4 = 4r^2 - 70^2 / 4
70cm / 2 = r
所以d^2 = 4 * 70^2 / 4 - 70^2 / 4 = (70^2 / 2 - 70^2 / 4) = 70^2 / 4。
再设两圆相交部分的面积为S，根据余弦定理：
cos C = (r^2 + r^2 - d^2) / 2 * r * r
C = 2 * arccos((r^2 + r^2 - d^2) / 2 * r * r)
S = 1/2 * r^2 * C
带入数值：
S = 1/2 * 70^2 / 4 * 2 * arccos((70^2 / 4 + 70^2 / 4 - 70^2 / 4) / 2 * 70^2 / 4 * 70^2 / 4) = 70^2 / 4 * arccos(1)
所以S = 70^2 / 4 * Pi，单位是平方厘米。
假设半径小的圆为c1，半径大的圆为c2。c1的半径r1，圆心坐标（x1,y1)。c2的半径r2,圆心坐标（x2,y2)。
d为两圆圆心连线的长度。
相交面积为S
d=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
（1）如果r1+r2<=d
那么两圆相离，相交面积S=0
（2）如果r2-r1>=d
那么半径小的圆内含半径大的圆，那么相交面积为小圆的面积S=pi*r1*r1
（3）既非（1）也非（2）
在图上画两个相交圆，结合图像看。
那么两圆相交，连接小圆的圆心与两个圆的交点，连接大圆的圆心和两个圆的交点。
可以发现形成的图形被两个圆心的连线平分成2个全等三角形。
由小圆圆心和交点所连两条线(长度为半径）以及在大圆之内的弧所形成的扇形为S1
由大圆圆心和交点所连两条线(长度为半径）以及在小圆之内的弧所形成的扇形为S2
由小圆圆心和交点所连两条线以及由大圆圆心和交点所连两条线所形成的四边形的面积为S3
可见相交面积S=S1+S2-S3
要求出扇形的面积，要知道扇形的圆心角。
小圆包含的扇形的圆心角为2*a1(考虑一个三角形）
a1=acos((r1^2+d^2-r2^2)/(2.0*r1*d)) 余弦定理
a2=acos((r2^2+d^2-r1^2)/(2.0*r2*d))
S1=pi*r1*r1*2*a1/(2*pi)=a1*r1*r1
同理
S2=a2*r2*r2
S3为一个三角形面积的2倍
S3=2*r1*d*sin(a1)/2=r1*d*sin(a1)
则S=a1*r1*r1+a2*r2*r2-r1*d*sin(a1)