明白xy代表森么还有怎么确定是否为定值?他和基本不等式有什么关系?_生活常识

admin

2023-03-02 20:37:34

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为什么若积xy是定值p 那么当X=y时有最小值2根p?若和x+y定值为s 那么当x=Y时积有最大值四分之一s方?

不明白xy代表森么还有怎么确定是否为定值?他和基本不等式有什么关系?

定理：“两个大于零的量 a、b，若 ab 是定值p，则 a = b 时，a + b 有最小值2√p；若 a + b 是定值s，则 360问答a = b 时，ab 有最大值 s^2/4；"

这个定理可用于求解极值或最值问题。

定理中的 a、b 为已知量，比如 a = 3m，b = 2；

由于习惯上 x、y 通常表示未知量，所以一般不使用 x、y 表述定理。当然，满除留格这第如题目，用 x、具沉德机流天连病解y 表示定理中的已知量也无不可。

所谓定值就是常数。若 ab = 3m * 2 = 6m，a + b = 规吧经效3m + 2，值随 m 变化，都不是定值；

但若 a = 3m，b = 2/m，则 ab = 3m * 2/m = 6，便是定值。

常见的例子如，用绳子围一个4平方米的矩形场地，长宽各为多少时，用绳最少？

设长为 a，宽为 b ，面积 ab = 40，是定值，所以 a 色= b 时，周长 2( a + b ) 有最小值，为 2 * √4 = 4米。

上面的定理就是基本不等式 a + b ≥ 2√(ab) 的文字表述。

不等式证异适独心明：( m - n )^2 ≥ 0

m^2 - 2mn + n^2 ≥ 0

m^2 + n^2 ≥ 2mn

令 a = m^2，b = n^2，则 m = √a，n = √b

故 a + b ≥ 2√(ab) 。

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