为什么若积xy是定值p 那么当X=y时 有最小值2根p?若和x+y定值为s 那么当x=Y时积有最大值四分之一s方?
不明白xy代表森么 还有怎么确定是否为定值?他和基本不等式有什么关系?
定理:“两个大于零的量 a、b,若 ab 是定值p,则 a = b 时,a + b 有最小值2√p;若 a + b 是定值s,则 360问答a = b 时,ab 有最大值 s^2/4;"
这个定理可用于求解极值或最值问题 。
定理中的 a、b 为已知量,比如 a = 3m,b = 2;
由于习惯上 x、y 通常表示未知量,所以一般不使用 x、y 表述定理。当然,满除留格这第如题目,用 x、具沉德机流天连病解y 表示定理中的已知量也无不可。
所谓定值就是常数。若 ab = 3m * 2 = 6m,a + b = 规吧经效3m + 2,值随 m 变化,都不是定值;
但若 a = 3m,b = 2/m,则 ab = 3m * 2/m = 6,便是定值 。
常见的例子如,用绳子围一个4平方米的矩形场地,长宽各为多少时,用绳最少?
设长为 a,宽为 b ,面积 ab = 40,是定值,所以 a 色= b 时,周长 2( a + b ) 有最小值,为 2 * √4 = 4米 。
上面的定理就是基本不等式 a + b ≥ 2√(ab) 的文字表述 。
不等式证异适独心明:( m - n )^2 ≥ 0
m^2 - 2mn + n^2 ≥ 0
m^2 + n^2 ≥ 2mn
令 a = m^2,b = n^2,则 m = √a,n = √b
故 a + b ≥ 2√(ab) 。