离散数学基本知识

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总结 离散数学知识点 命题逻辑
→，前键为真，后键为假才为假；<—>，相同为真，不同为假；
主析取范式：极小项(m)之和；主合取范式：极大项(M)之积；
求极小项时，命题变元的肯定为1，否定为0，求极大项时相反；
求极大极小项时，每个变元或变元的否定只能出现一次，求极小项时变元不够合取真，求极大项时变元不够析取假；
求范式时，为保证编码不错，命题变元最好按P,Q,R的顺序依次写；
真值表中值为1的项为极小项，值为0的项为极大项；
n个变元共有个极小项或极大项，这为(0~-1)刚好为化简完后的主析取加主合取；
永真式没有主合取范式，永假式没有主析取范式；
推证蕴含式的方法(=>)：真值表法；分析法(假定前键为真推出后键为真，假定前键为假推出后键也为假)
10.命题逻辑的推理演算方法：P规则，T规则 ①真值表法；②直接证法；③归谬法；④附加前提法； 谓词逻辑
一元谓词：谓词只有一个个体，一元谓词描述命题的性质； 多元谓词：谓词有n个个体，多元谓词描述个体之间的关系；
全称量词用蕴含→，存在量词用合取^;
既有存在又有全称量词时，先消存在量词，再消全称量词； 集合
N，表示自然数集，1,2,3……，不包括0；
基：集合A中不同元素的个数，|A|；
幂集：给定集合A，以集合A的所有子集为元素组成的集合，P(A)；
若集合A有n个元素，幂集P(A)有个元素，|P(A)|==；
集合的分划：(等价关系) ①每一个分划都是由集合A的几个子集构成的集合； ②这几个子集相交为空，相并为全(A)；
集合的分划与覆盖的比较： 分划：每个元素均应出现且仅出现一次在子集中； 覆盖：只要求每个元素都出现，没有要求只出现一次； 关系
若集合A有m个元素，集合B有n个元素，则笛卡尔A×B的基数为mn，A到B上可以定义种不同的关系；
若集合A有n个元素，则|A×A|=，A上有个不同的关系；