点的集合是什么意思
迪丽瓦拉
2025-07-04 17:09:08
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点的集合是什么意思

点的集合。如:点用(x,y)表示。许多的点放在一起就组合成了点集。而{(1,1), (1,-5), (a,b),…, (-2,-3)}指(1,1), (1,-5),(a,b),…, (-2,-3)这些点放在一起组成的集合。

数学释义

点的集合,即许多点在一起组成的集合。如:{(x,y)|y=x+1}指在直线y=x+1上的所有点的集合。

简介

从形式上来说,“点集是集合而不是函数”这句话是大致是对的。函数是二元的数学关系(二元组),一般它的定义需要借助集合来描述。点集只是元素是点的集合(由点构成的“一元组”),不是关系,因此不是函数。但如果把点集作为某个集合的子集考虑,它的元素可以是以坐标形式表示的点(分成自变量和值这两组),可以当作二元组而成为数学关系,因此又可能符合函数的定义,从而是函数。这时候点的表示形式(坐标——两组数)本身就蕴涵了函数的要素——自变量和值。

集合(简称集)是数学中一个基本概念,它是集合论的研究对象,集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法,即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义,集合就是“确定的一堆东西”。集合里的“东西”,叫作元素。

由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。若x是集合A的元素,则记作x∈A。集合中的元素有三个特征:1.确定性(集合中的元素必须是确定的)。 2.互异性(集合中的元素互不相同)。例如:集合A={1,a},则a不能等于1)。 3.无序性(集合中的元素没有先后之分),如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一个集合。


顾名思义,点的集合就是由许多特定点构成的集合,在实践条件下它们通常会构成一个几何图形。数学解释是:点的集合,即许多点在一起组成的集合。形如{(x,y)|……(这里是它的表达式,可以是方程也可以用枚举(如果有限的话))(要注意定义域和值域)
这可能不够形象,我用例子来表述。一个平面上的点可以被写作(x,y)的形式,而一个有限点集可以被表述为{(x,y)|(x0,y0),(x1,y1)……(xn,yn)}。对于无限点集,通常用能够表述它的方程作为其集合。例如求满足到原点距离为5的点的集合,我们可以列出方程x²+y²=25(勾股定理),因此我们可以说这个集合就是{(x,y)|x²+y²=25}(x,y∈R),很多时候直接写x²+y²=25也算对。
写点的集合的时候要注意:1.一些特殊点到底能否取到。2.定义域。(甚至有时候和值域也有关)

点的集合是点集,点用(x,y)表示。许多的点放在一起就组合成了点集。而{(1,1), (1,-5), (a,b),…, (-2,-3)}指(1,1), (1,-5),(a,b),…, (-2,-3)这些点放在一起组成的集合。

比如平面上的点可以表示为(1,2)(3,5)等等,那么某个点集就可以表示为{(1,2),(3,5)
--------

直线上的点可以这样表示

(例,该直线为y=2x+1)

{(x,y)|y=2x+1}

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