线性代数，求解一个行列式
迪丽瓦拉
2025-03-31 21:08:43
0次
线性代数，求解一个行列式参考答案是这样的，求解题过程
解: 分情况讨论
(1) 若y=z
所有列加到第1列, 然后所有行减第1行
得上三角行列式
Dn = [x+(n-1)y](x-y)^(n-1)
(2) 若 y≠z (你的答案是这种情况)
Dn =
z+(x-z) y y ... y
z x y ... y
z z x ... y
... ...
z z z ... x
= H1 + H2.
H1 =
x-z y y ... y
0 x y ... y
0 z x ... y
0 ... ...
0 z z ... x
= (x-z) Dn-1
H2 =
z y y ... y y
z x y ... y y
z z x ... y y
... ...
z z z ... x y
z z z ... z x
第 1列提出z, 然后第1列乘(-y)加到其余各列, 得
H2 = z(x-y)^(n-1)
所以有
D = H1 + H2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)
因为行列式的值等于其转置行列式, 所以有
D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)
两式消去 Dn-1 得
D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).
首先对原行列式D做初等行变换，从第k = n行开始，依次用第k行减去第k-1行的结果替换第k行，具体如下图所示。
接下来对上述行列式按第一行展开，具体如下图所示
解: 分情况讨论
(1) 若y=z
所有列加到第1列, 然后所有行减第1行
得上三角行列式
Dn = [x+(n-1)y](x-y)^(n-1)
(2) 若 y≠z (你的答案是这种情况)
Dn =
z+(x-z) y y ... y
z x y ... y
z z x ... y
... ...
z z z ... x
= H1 + H2.
H1 =
x-z y y ... y
0 x y ... y
0 z x ... y
0 ... ...
0 z z ... x
= (x-z) Dn-1
H2 =
z y y ... y y
z x y ... y y
z z x ... y y
... ...
z z z ... x y
z z z ... z x
第 1列提出z, 然后第1列乘(-y)加到其余各列, 得
H2 = z(x-y)^(n-1)
所以有
D = H1 + H2 = (x-z) Dn-1 +z(x-y)^(n-1)
因为行列式的值等于其转置行列式, 所以有
D = (x-y)Dn-1 +y(x-z)^(n-1)
两式消去 Dn-1 得
D = [y(x-z)^n - z(x-y)^n]/(y-z).
上一篇：五一劳动节的“黑板报”
相关内容
热门资讯
十月，你得来大理“赏一赏”
寒意渐起进入秋天大理迎来一年中绝美的赏景时节此前大理融媒介绍了大理市的赏秋地点现在，从大理出发前往周...
新华鲜报｜山河锦绣 国庆节假期...
新华社北京10月9日电 题：山河锦绣 国庆节假期8.26亿人次竞出游 新华社记者徐壮 山河迎...
新华社消息｜国庆节假期国内出游...
记者：徐壮、周玮 编导：季晓庄 新华社音视频部制作
19.6万人次游客国庆长假游自...
封面新闻记者 刘恪生国庆长假结束，2026年自贡市沿滩区中秋国庆双节系列文旅活动圆满落幕。假日期间，...
新华视点｜当车变成“移动的家”...
新华社北京10月9日电 题：当车变成“移动的家”：这种旅行方式火了 新华社“新华视点”记者张申...
“零碳海岛”的全电暖时光
刚刚过去的“十一”黄金周，辽宁丹东东港市獐岛村碧海环绕、秋山含翠，前来度假的游客穿梭在街巷之间，...
草坪被游客踩出一条路，深圳湾公...
“走的人多了也便有了路。”10月7日，有博主在社交平台发帖，并晒出深圳湾公园内一块温馨提示牌。图片显...
国庆假期泰安26家旅游景区（点...
齐鲁网·闪电新闻10月9日讯 金秋十月庆华诞，国泰民安迎客来。国庆假期，泰安市认真贯彻落实国庆假期各...
别跑空！新疆多家景区季节性停运...
记者从新疆文化和旅游厅了解到，因冬季即将来临，新疆部分景区季节性停运、调整开放时间。巴音布鲁克景区自...
甲秀时评 | 激活文旅新动能贵...
国庆假期，花溪区黔陶乡九道拐·追风里日均客流超千人次。在这里，喝咖啡、看画展、赏美景，多元业态交织共...