已知抛物线y=3ax2+2bx+c.(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;(2)若a=b=1,且当-1
迪丽瓦拉
2025-03-22 07:04:07
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本篇文章给大家谈谈 已知抛物线y=3ax2+2bx+c.(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;(2)若a=b=1,且当-1解得x1=1/3 x2=-1 所以抛物线与x轴公共点的坐标是（1/3 ，0）和（-1，0）(2) 将a=b=1代入抛物线函数得：y=3x² + 2x +c 因为当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，作图(抛物线形状固定，c只是使抛物线上下平移)很容易看出：1. △=2²-4×3c>=0,解
解:(1)抛物线:y=3x²+2x+c ①当△=0时 即△=4-12c=0 c=⅓交点:x=-⅓在(-1,1)范围内 故c=1/3 ②当△＞0且左侧交点在(-1,1)范围内时 即c＜⅓且f(-1)＞0,f(1)＜0 f(-1)=3-2+c=1+c＞0,即c＞-1 f(1)=3+2+c=5+c＜0,即c＜-5 ∴c
y＝3ax2+2bx+c 若a=b=1 y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3 对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点 判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3 若a+b+c=0(1)x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0(2)x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2
13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝
解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，
解：∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或 1 3 ，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（1 3 ，0）（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-=-，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共
已知抛物线y=3ax2+2bx+c.(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;(2)若a=b=1,且当-1∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定
由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.证明非负性【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)&#
y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3 对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点 判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3 若a+b+c=0(1)x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0(2)x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b
13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝
f(x)=3x*x+2x+c 对称轴是-1/3 开口向上 -1=0.}
解：1.当a=b=1时，抛物线为：y=3x²+2x+c当x=1时 y=5+c当x=-1时 y=1+c2.y=3(x+1/3)²+c-1/3∴抛物线的对称轴为 x=-1/33.△=2²-4×3×c=4-12c>0 ∴c<1/3∵对称轴为x=-1/3 且当-1考虑抛物线顶点坐标的纵坐标4X4C一4=0、C=1/4时抛物线与x轴有且只有一个公共点而顶点横坐标为X=一2/2X4=一1/4、∴C=1/4要在一1≤X≤1与Ⅹ轴只有一个交点，也就是抛物线与ⅹ轴交点只有一个在[一1，1]范围内，另一个在这个范围之外∴f(-1)f(1)<0。若f(-1)=2十C>o而f(1)=6
已知抛物线y=4x²+2x+c,且当-1≤x≤1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,则c的取值范围是?求详解。
由已知条件，画个图知道y=ax^2+bx+c是一个过(-1/3，0)和(2,0)开口向下的抛物线，其纵截距大于0，则c>0，因此y=cx^2+bx+a开口向上，则其解集只能是A或B，将x=-1/3代入ax^2+bx+c得a/9-b/3+c=0,亦即9c-3b+a=0,将B中的-3代入cx^2+bx+a得9c-3b+a=0，因此B是正解 根
+ccosx-(cx+r)sinx，y'=(a-cx-r)sinx+(ax+b+c)cosx，y"=-csinx+(a-cx-r)cosx+acosx-(ax+b+c)sinx，y"=(2a-cx-r)cosx-(ax+b+2c)sinx，有(2a-cx-r)cosx- (ax+b+2c)sinx+4(ax+b)sinx+4(cx+r)cosx=xcosx，(3ax+3b-2c)sinx+(3cx+3r+2a)=xcosx，有a
当c为0时，y=2x^2-2x，不满足 当c不为0时，求导数，小于0，则在R上为减函数 因此3cx^2+4x-2<0，对R恒成立。c>0时，左边的二次函数图象开口向上，过(0,-2)，不满足。c<0时，△《0，即可。解得c<-2/3 在
yp''-2yp'-3yp=2x-1 0-2C -3(Cx+D)=2x-1 -3Cx +(-2C-3D)=2x -1 coef. of x, =>C=-2/3 coef. of constant -2C-3D=-1 4/3 -3D=-1 3D=7/3 D=7/9 yp=-(2/3)x +7/9 通解 y=yg+yp=Ae^(-x) +Be^(3x) -(2/3)x +7/9 首先找到y''-2y'-3y=0
c=0时y=-1, 不符合。c<>0时，只需y(-1)y(1)<0, 即：（3c-2c+c-1)(3c+2c+c-1)<0 （2c-1)(6c-1)<0 因此c的取值范围是： 1/6 若抛物线y= 3cx^2+2cx+c-1,当-1∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定
解：∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或 1 3 ，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（1 3 ，0）（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-=-，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共
y＝3ax2+2bx+c 若a=b=1 y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3 对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点 判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3 若a+b+c=0(1)x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0(2)x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2
解：1.当a=b=1时，抛物线为：y=3x²+2x+c当x=1时 y=5+c当x=-1时 y=1+c2.y=3(x+1/3)²+c-1/3∴抛物线的对称轴为 x=-1/33.△=2²-4×3×c=4-12c>0 ∴c<1/3∵对称轴为x=-1/3 且当-1f(x)=3x*x+2x+c 对称轴是-1/3 开口向上 -1=0.}
13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝
已知抛物线y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1解：解：a、b、c为△ABC三边,抛物线y=ax2-2bx+c顶点为(1,0)∴a-2b+c=0 2b=a+c 顶点在x轴上 ∴ 抛物线与x轴只有一个交点 ∴4b^2-4ac=0即（ 2 b）^2-4ac=0 （a+c）^2-4ac=(a-c)^2=0 ∴ a=c 又2b=a+c=2a ∴ a=b=c ∴ △ABC为等边△ 三角
解，m>1/3 （2）当x=-1时y小于0，x=1时y大于0，解，m<-1 （3）顶点在x轴上，顶点公式带入-1<4m/2<1,(4ac-b^2)/4a=0,带入得m=四分之（负一加减根号五）解得：m>1/3或m<-1或m=四分之（负一加减根号五）好多年不解题了，都不会了，想当年。。。
答：a=1/3，c=2+b 抛物线y=3ax²+2bx+c=x²+2bx+b+2，-2<=x<=2 抛物线的对称轴x=-2b/(2*1）=-b 1）当对称轴x=-b<=-2即b>=2时，抛物线在[-2,2]区间上单调增，f(x)>=f(-2)=4-4b+b+2=-3。解得：b=3.2）当对称轴-2<=x=-b<=2即-2<=b<=2时
（2）y=3x^2+2x+c=3(x+1/3)^2+c-1/3 顶点为（-1/3，c-1/3)因为当-1-21 综
解：∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或 1 3 ，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（1 3 ，0）（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-=-，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共
解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，
解：1.当a=b=1时，抛物线为：y=3x²+2x+c当x=1时 y=5+c当x=-1时 y=1+c2.y=3(x+1/3)²+c-1/3∴抛物线的对称轴为 x=-1/33.△=2²-4×3×c=4-12c>0 ∴c<1/3∵对称轴为x=-1/3 且当-1 已知抛物线y=3ax^2+2bx+c 若a=b=1,且当-1小于X小于1时,抛物线与X轴有且只有一个公共点,求C的取值范围
解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，
解：1.当a=b=1时，抛物线为：y=3x²+2x+c当x=1时 y=5+c当x=-1时 y=1+c2.y=3(x+1/3)²+c-1/3∴抛物线的对称轴为 x=-1/33.△=2²-4×3×c=4-12c>0 ∴c<1/3∵对称轴为x=-1/3 且当-113．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝
y＝3ax2+2bx+c 若a=b=1 y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3 对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点 判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3 若a+b+c=0(1)x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0(2)x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2
已知抛物线Y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1（1）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，有c≤13．①当c＝13时，由方程3x2+2x+13＝0，解得x1＝x2＝?13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝解：（1）
解：∵a=b=1，c=-1，
∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，
令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或
1
3
，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（
1
3
，0）
（2）∵a=b=1，
∴解析式为y=3x2+2x+c．
∵对称轴x=-=-，
∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
则①此公共点一定是顶点，
∴△=4-12c=0，
②一个交点的横坐标小于等于-1，另一交点的横坐标小于1而大于-1，
∴3-2+c≤0，3+2+c＞0，
解得-5＜c≤-1．
综上所述，c的取值范围是：c=
1
3
或-5＜c≤-1．
由图像可知，当a小于0，且0（1）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，有c≤13．①当c＝13时，由方程3x2+2x+13＝0，解得x1＝x2＝?13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝解：（1）
解：∵a=b=1，c=-1，
∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，
令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或
1
3
，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（
1
3
，0）
（2）∵a=b=1，
∴解析式为y=3x2+2x+c．
∵对称轴x=-=-，
∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
则①此公共点一定是顶点，
∴△=4-12c=0，
②一个交点的横坐标小于等于-1，另一交点的横坐标小于1而大于-1，
∴3-2+c≤0，3+2+c＞0，
解得-5＜c≤-1．
综上所述，c的取值范围是：c=
1
3
或-5＜c≤-1．
解答：解：（Ⅰ）当a=b=1，c=-1时，抛物线为y=3x2+2x-1，方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1，x2＝13．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（-1，0）和（13，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，有c≤13．（3分）①当c＝13时，由方程3x2+2x+13=0，解得x1=x2=-13．此时抛物线为y=3x2+2x+13与x轴只有一个公共点（-13，0）；（4分）②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0即1+c≤05+c＞0，解得-5＜c≤-1．综上，c＝13或-5＜c≤-1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=-a-c，∴2a-a-c＞0，即a-c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2-12ac=4（a+c）2-12ac=4[（a-c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴x＝?b3a，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得-2a＜b＜-a，∴13＜?b3a＜23．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）
y＝3ax2+2bx+c
若a=b=1
y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3
对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点
判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3
若a+b+c=0......(1)
x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0......(2)
x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b＞0......(3)
由（1）得：a+b=-c＜0.....（4）
又，根据（3），2a+b=a+b+a＞0，而a+b＜0，∴a＞0
根据a＞0，a+b＜0，∴b＜0，b＜-a.....（5）
又，根据（3），b＞-2a......（6）
∴-2a＜b＜-a，1＜-b/a＜2a......(7)
对称轴x=-(2b)/(2*3a)=-b/(3a)=-b/a*1/3，根据1＜-b/a＜2，∴对称轴在1/3和1/2之间
由于a＞0，所有开口线向上，有极小值：
极小值=[4*（3a)*c-(2b)^2]/[4*3a*c]=(3ac-b^2)/(3ac)=[3ac-(-a-c)^2]/(3ac)
=[-ac-(a-c)^2]/(3ac)
分母(3ac）＞0，分子[-ac-(a-c)^2]＜0
∴极值＜0
∴当0＜x＜1时，抛物线与x轴是有公共点
解：
y=a(x+1)²-2与x轴无交点
即a(x+1)²-2=0无解
ax²+2ax+a-2=0
△=(2a)²-4a(a-2)＜0
得8a＜0
a＜0
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
（1）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，有c≤13．①当c＝13时，由方程3x2+2x+13＝0，解得x1＝x2＝?13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝[1]因为最值为0,所以只有一个交点,故有一个c
[2]由二次函数对称性,对称轴为x=-1/3可得
f（1）＞f（－1）
故f(-1)<=0
f(1)>0 [简化了,嘻嘻,画个图就出来了]
就出来了
2），3）看不懂什么意思饿
解答：解：（Ⅰ）当a=b=1，c=-1时，抛物线为y=3x2+2x-1，方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1，x2＝13．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（-1，0）和（13，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，有c≤13．（3分）①当c＝13时，由方程3x2+2x+13=0，解得x1=x2=-13．此时抛物线为y=3x2+2x+13与x轴只有一个公共点（-13，0）；（4分）②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0即1+c≤05+c＞0，解得-5＜c≤-1．综上，c＝13或-5＜c≤-1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=-a-c，∴2a-a-c＞0，即a-c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2-12ac=4（a+c）2-12ac=4[（a-c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴x＝?b3a，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得-2a＜b＜-a，∴13＜?b3a＜23．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）
（1）解：当a=b=1，c=-1，时，抛物线为y=3x2+2x-1，∵方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1，x2=13，∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（13，0）；（2）证明：当a＝13，c=b-2时，抛物线y=x2+2bx+b-2，设y=0，则x2+2bx+b-2=0，∴△=4b2-4b+8=（2b-1）2+7≥0，∴抛物线与x轴有两个交点；（3）解：a=13，c-b=2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，当x=-b＜-1时，即b＞1，则有抛物线在x=-1时取最小值为-3，此时-3=（-1）2+2×（-1）b+b+2，解得：b=6，符合题意；当x=-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+2×2b+b+2，解得：b=-95，不合题意，舍去．当-1≤-b≤2时，即-2≤b≤1，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，此时-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2，化简得：b2-b-5=0，解得：b=1+212（不合题意，舍去），b=1?212，综上可得：b=6或b=1?212．
关于 已知抛物线y=3ax2+2bx+c.(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;(2)若a=b=1,且当-1
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∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定 由于(x+1)²≥0,故4-(x+1)²≤4.故推测(x+y)的最大值为4，此时x，y有解，故(x+y)的最大值为4.证明非负性【例】证明：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11≥0解：a²+2b+b²-2c+c²-6a+11=(a-3)²+(b+1)²+(c-1)&# y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3 对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点 判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3 若a+b+c=0(1)x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0(2)x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b 13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝ f(x)=3x*x+2x+c 对称轴是-1/3 开口向上 -1 解：1.当a=b=1时，抛物线为：y=3x²+2x+c当x=1时 y=5+c当x=-1时 y=1+c2.y=3(x+1/3)²+c-1/3∴抛物线的对称轴为 x=-1/33.△=2²-4×3×c=4-12c>0 ∴c<1/3∵对称轴为x=-1/3 且当-1 考虑抛物线顶点坐标的纵坐标4X4C一4=0、C=1/4时抛物线与x轴有且只有一个公共点而顶点横坐标为X=一2/2X4=一1/4、∴C=1/4要在一1≤X≤1与Ⅹ轴只有一个交点，也就是抛物线与ⅹ轴交点只有一个在[一1，1]范围内，另一个在这个范围之外∴f(-1)f(1)<0。若f(-1)=2十C>o而f(1)=6 由已知条件，画个图知道y=ax^2+bx+c是一个过(-1/3，0)和(2,0)开口向下的抛物线，其纵截距大于0，则c>0，因此y=cx^2+bx+a开口向上，则其解集只能是A或B，将x=-1/3代入ax^2+bx+c得a/9-b/3+c=0,亦即9c-3b+a=0,将B中的-3代入cx^2+bx+a得9c-3b+a=0，因此B是正解 根 +ccosx-(cx+r)sinx，y'=(a-cx-r)sinx+(ax+b+c)cosx，y"=-csinx+(a-cx-r)cosx+acosx-(ax+b+c)sinx，y"=(2a-cx-r)cosx-(ax+b+2c)sinx，有(2a-cx-r)cosx- (ax+b+2c)sinx+4(ax+b)sinx+4(cx+r)cosx=xcosx，(3ax+3b-2c)sinx+(3cx+3r+2a)=xcosx，有a 当c为0时，y=2x^2-2x，不满足 当c不为0时，求导数，小于0，则在R上为减函数 因此3cx^2+4x-2<0，对R恒成立。c>0时，左边的二次函数图象开口向上，过(0,-2)，不满足。c<0时，△《0，即可。解得c<-2/3 在 yp''-2yp'-3yp=2x-1 0-2C -3(Cx+D)=2x-1 -3Cx +(-2C-3D)=2x -1 coef. of x, =>C=-2/3 coef. of constant -2C-3D=-1 4/3 -3D=-1 3D=7/3 D=7/9 yp=-(2/3)x +7/9 通解 y=yg+yp=Ae^(-x) +Be^(3x) -(2/3)x +7/9 首先找到y''-2y'-3y=0 c=0时y=-1, 不符合。c<>0时，只需y(-1)y(1)<0, 即：（3c-2c+c-1)(3c+2c+c-1)<0 （2c-1)(6c-1)<0 因此c的取值范围是： 1/6 ∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定 解：∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或 1 3 ，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（1 3 ，0）（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-=-，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共 y＝3ax2+2bx+c 若a=b=1 y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3 对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点 判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3 若a+b+c=0(1)x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0(2)x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2 解：1.当a=b=1时，抛物线为：y=3x²+2x+c当x=1时 y=5+c当x=-1时 y=1+c2.y=3(x+1/3)²+c-1/3∴抛物线的对称轴为 x=-1/33.△=2²-4×3×c=4-12c>0 ∴c<1/3∵对称轴为x=-1/3 且当-1 f(x)=3x*x+2x+c 对称轴是-1/3 开口向上 -1 13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝ 解：解：a、b、c为△ABC三边,抛物线y=ax2-2bx+c顶点为(1,0)∴a-2b+c=0 2b=a+c 顶点在x轴上 ∴ 抛物线与x轴只有一个交点 ∴4b^2-4ac=0即（ 2 b）^2-4ac=0 （a+c）^2-4ac=(a-c)^2=0 ∴ a=c 又2b=a+c=2a ∴ a=b=c ∴ △ABC为等边△ 三角 解，m>1/3 （2）当x=-1时y小于0，x=1时y大于0，解，m<-1 （3）顶点在x轴上，顶点公式带入-1<4m/2<1,(4ac-b^2)/4a=0,带入得m=四分之（负一加减根号五）解得：m>1/3或m<-1或m=四分之（负一加减根号五）好多年不解题了，都不会了，想当年。。。 答：a=1/3，c=2+b 抛物线y=3ax²+2bx+c=x²+2bx+b+2，-2<=x<=2 抛物线的对称轴x=-2b/(2*1）=-b 1）当对称轴x=-b<=-2即b>=2时，抛物线在[-2,2]区间上单调增，f(x)>=f(-2)=4-4b+b+2=-3。解得：b=3.2）当对称轴-2<=x=-b<=2即-2<=b<=2时 （2）y=3x^2+2x+c=3(x+1/3)^2+c-1/3 顶点为（-1/3，c-1/3)因为当-1 解：∵a=b=1，c=-1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或 1 3 ，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（1 3 ，0）（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-=-，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共 解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点， 解：1.当a=b=1时，抛物线为：y=3x²+2x+c当x=1时 y=5+c当x=-1时 y=1+c2.y=3(x+1/3)²+c-1/3∴抛物线的对称轴为 x=-1/33.△=2²-4×3×c=4-12c>0 ∴c<1/3∵对称轴为x=-1/3 且当-1 解得：x=-1或13，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（13，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=-b2a=-13，∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点， 解：1.当a=b=1时，抛物线为：y=3x²+2x+c当x=1时 y=5+c当x=-1时 y=1+c2.y=3(x+1/3)²+c-1/3∴抛物线的对称轴为 x=-1/33.△=2²-4×3×c=4-12c>0 ∴c<1/3∵对称轴为x=-1/3 且当-1 13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝ y＝3ax2+2bx+c 若a=b=1 y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3 对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点 判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3 若a+b+c=0(1)x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0(2)x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2 关于 已知抛物线y=3ax2+2bx+c.(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;(2)若a=b=1,且当-1 已知抛物线y=3ax2+2bx+c.(1)若a=b=1,c=-1,求抛物线与x轴公共点的坐标;(2)若a=b=1,且当-1
已知抛物线y=4x²+2x+c,且当-1≤x≤1时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,则c的取值范围是?求详解。
若抛物线y= 3cx^2+2cx+c-1,当-1
已知抛物线y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1
已知抛物线y=3ax^2+2bx+c 若a=b=1,且当-1小于X小于1时,抛物线与X轴有且只有一个公共点,求C的取值范围
已知抛物线Y=3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1,且当-1
解：（1）
解：∵a=b=1，c=-1，
∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，
令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或
1
3
，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（
1
3
，0）
（2）∵a=b=1，
∴解析式为y=3x2+2x+c．
∵对称轴x=-=-，
∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
则①此公共点一定是顶点，
∴△=4-12c=0，
②一个交点的横坐标小于等于-1，另一交点的横坐标小于1而大于-1，
∴3-2+c≤0，3+2+c＞0，
解得-5＜c≤-1．
综上所述，c的取值范围是：c=
1
3
或-5＜c≤-1．
由图像可知，当a小于0，且0解：（1）
解：∵a=b=1，c=-1，
∴抛物线的解析式为y=3x2+2x-1，
令y=3x2+2x-1=0，解得：x=-1或
1
3
，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：（-1，0），（
1
3
，0）
（2）∵a=b=1，
∴解析式为y=3x2+2x+c．
∵对称轴x=-=-，
∴当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，
则①此公共点一定是顶点，
∴△=4-12c=0，
②一个交点的横坐标小于等于-1，另一交点的横坐标小于1而大于-1，
∴3-2+c≤0，3+2+c＞0，
解得-5＜c≤-1．
综上所述，c的取值范围是：c=
1
3
或-5＜c≤-1．
解答：解：（Ⅰ）当a=b=1，c=-1时，抛物线为y=3x2+2x-1，方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1，x2＝13．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（-1，0）和（13，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，有c≤13．（3分）①当c＝13时，由方程3x2+2x+13=0，解得x1=x2=-13．此时抛物线为y=3x2+2x+13与x轴只有一个公共点（-13，0）；（4分）②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0即1+c≤05+c＞0，解得-5＜c≤-1．综上，c＝13或-5＜c≤-1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=-a-c，∴2a-a-c＞0，即a-c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2-12ac=4（a+c）2-12ac=4[（a-c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴x＝?b3a，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得-2a＜b＜-a，∴13＜?b3a＜23．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）
y＝3ax2+2bx+c
若a=b=1
y=3x2+2x+c，开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3
对称轴在区间内，当抛物线与x轴相切时，只有一个共点
判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3
若a+b+c=0......(1)
x1=0时，对应的y1＞0，y1=0+0+c＞0，c＞0......(2)
x2=1时，对应的y2＞0，y2=3a+2b+c=a+b+c+2a+b=0+2a+b＞0......(3)
由（1）得：a+b=-c＜0.....（4）
又，根据（3），2a+b=a+b+a＞0，而a+b＜0，∴a＞0
根据a＞0，a+b＜0，∴b＜0，b＜-a.....（5）
又，根据（3），b＞-2a......（6）
∴-2a＜b＜-a，1＜-b/a＜2a......(7)
对称轴x=-(2b)/(2*3a)=-b/(3a)=-b/a*1/3，根据1＜-b/a＜2，∴对称轴在1/3和1/2之间
由于a＞0，所有开口线向上，有极小值：
极小值=[4*（3a)*c-(2b)^2]/[4*3a*c]=(3ac-b^2)/(3ac)=[3ac-(-a-c)^2]/(3ac)
=[-ac-(a-c)^2]/(3ac)
分母(3ac）＞0，分子[-ac-(a-c)^2]＜0
∴极值＜0
∴当0＜x＜1时，抛物线与x轴是有公共点
解：
y=a(x+1)²-2与x轴无交点
即a(x+1)²-2=0无解
ax²+2ax+a-2=0
△=(2a)²-4a(a-2)＜0
得8a＜0
a＜0
希望可以帮到你
祝学习快乐
O(∩_∩)O~
（1）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，有c≤13．①当c＝13时，由方程3x2+2x+13＝0，解得x1＝x2＝?13．此时抛物线为y＝3x2+2x+13与x轴只有一个公共点(?13，0．②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c，x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0.即1+c≤05+c＞0.解得-5＜c≤-1．综上，c＝[1]因为最值为0,所以只有一个交点,故有一个c
[2]由二次函数对称性,对称轴为x=-1/3可得
f（1）＞f（－1）
故f(-1)<=0
f(1)>0 [简化了,嘻嘻,画个图就出来了]
就出来了
2），3）看不懂什么意思饿
解答：解：（Ⅰ）当a=b=1，c=-1时，抛物线为y=3x2+2x-1，方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1，x2＝13．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是（-1，0）和（13，0）；（Ⅱ）当a=b=1时，抛物线为y=3x2+2x+c，且与x轴有公共点．对于方程3x2+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，有c≤13．（3分）①当c＝13时，由方程3x2+2x+13=0，解得x1=x2=-13．此时抛物线为y=3x2+2x+13与x轴只有一个公共点（-13，0）；（4分）②当c＜13时，x1=-1时，y1=3-2+c=1+c；x2=1时，y2=3+2+c=5+c．由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝?13，应有y1≤0y2＞0即1+c≤05+c＞0，解得-5＜c≤-1．综上，c＝13或-5＜c≤-1．（6分）（Ⅲ）对于二次函数y=3ax2+2bx+c，由已知x1=0时，y1=c＞0；x2=1时，y2=3a+2b+c＞0，又∵a+b+c=0，∴3a+2b+c=（a+b+c）+2a+b=2a+b．∴2a+b＞0．∵b=-a-c，∴2a-a-c＞0，即a-c＞0．∴a＞c＞0．（7分）∵关于x的一元二次方程3ax2+2bx+c=0的判别式△=4b2-12ac=4（a+c）2-12ac=4[（a-c）2+ac]＞0，∴抛物线y=3ax2+2bx+c与x轴有两个公共点，顶点在x轴下方．（8分）又该抛物线的对称轴x＝?b3a，由a+b+c=0，c＞0，2a+b＞0，得-2a＜b＜-a，∴13＜?b3a＜23．又由已知x1=0时，y1＞0；x2=1时，y2＞0，观察图象，可知在0＜x＜1范围内，该抛物线与x轴有两个公共点．（10分）
（1）解：当a=b=1，c=-1，时，抛物线为y=3x2+2x-1，∵方程3x2+2x-1=0的两个根为x1=-1，x2=13，∴该抛物线与x轴交点的坐标是（-1，0）和（13，0）；（2）证明：当a＝13，c=b-2时，抛物线y=x2+2bx+b-2，设y=0，则x2+2bx+b-2=0，∴△=4b2-4b+8=（2b-1）2+7≥0，∴抛物线与x轴有两个交点；（3）解：a=13，c-b=2，则抛物线可化为y=x2+2bx+b+2，其对称轴为x=-b，当x=-b＜-1时，即b＞1，则有抛物线在x=-1时取最小值为-3，此时-3=（-1）2+2×（-1）b+b+2，解得：b=6，符合题意；当x=-b＞2时，即b＜-2，则有抛物线在x=2时取最小值为-3，此时-3=22+2×2b+b+2，解得：b=-95，不合题意，舍去．当-1≤-b≤2时，即-2≤b≤1，则有抛物线在x=-b时取最小值为-3，此时-3=（-b）2+2×（-b）b+b+2，化简得：b2-b-5=0，解得：b=1+212（不合题意，舍去），b=1?212，综上可得：b=6或b=1?212．相关内容