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直接用公式:L=Jw，其中L是就是所求刚体的角动量，J是刚体对转轴的转动惯量，w是转动角速度。在经典力学中，转动惯量（又称质量惯性矩，简称惯距）通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m²。对于一个质点，I = mr

圆环转动惯量推导：在圆环内取一半径为 r，宽度 dr 的圆环，其质量为 dm = m/(π R2^2 - π R1^2) * 2 π r dr 对通过圆心垂直于圆平面轴的转动惯量为 dJ = dm r^2 = m/(π R2^2 - π R1^2) *

如果转轴是过杆子一个端点的，则转动惯量为1/3ml^2，如果转轴是过杆子中心的，则转动惯量为1/12Ml^2,。如果转轴在其他位置，可以通过平行轴定理计算出来。具体的计算过程如下图，

首先过圆心垂直圆面的轴 转动惯量是m(r1)²，根据垂直轴定理，圆面内过圆心的轴 转动惯量为½m(r1)²，再根据平行轴定理，要求的转动惯量＝过质心的 ½m(r1)²＋m(r1)²

如图所示：如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。

求解例题12解答中转动惯量的推导过程,要图片

您好，我来帮您解答 因为被积函数为定义域上的偶函数，所以积分限由-r到r变成0到r，被积函数扩大二倍 最后一行是著名的牛顿莱布尼兹公式，先求出原函数，再将上下限的值带入相减就得到球体的转动惯量。

由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2 推导。设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2。可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和。即 J=∫2π*μ*R^3*dr

对于一个点（零维）来说，转动惯量是MR^2,然后你可以求出一个 圆环（一维）的，也是dM*r^2,r是这个圆环的半径，这里记得把M写成密度形式，dM=ρdr，dM就是圆环质量 对它从0到r积分，可以求得一个圆盘（二维）的

圆柱的转动惯量 圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量 在距离盘心r处取一宽为dr的圆环,它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2 来源：网络

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。

如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。

比如圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量 在距离盘心r处取一宽为dr的圆环，它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2

转动惯量公式怎么推导出来的?

定义球壳的转动惯量为I，质量为m，内半径为r1，外半径为r2。球壳可以看作由无数个离散质点组成，每个质点在球心处的距离均为r1到r2之间。同样根据转动惯量的定义，可以得出球壳的转动惯量为所有质点的质量乘以它们到轴线的

如图所示：如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。

利用垂直轴定理：I = Ic + m d^2 得到：I = m R^2 + m R^2 = 2 m R^2

首先用垂直轴定理得到圆形薄片对直径的转动惯量J=m*R^2/4 把圆柱体分割成一系列圆形薄片，薄片厚度为dx，对距离转轴为x的那个薄片（质量元）：dm=ρ*π*R^2*dx，它对轴的转动惯量微元dJ=R^2*dm/4+x^2*dm——

转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号

圆筒的转动惯量可以使用以下公式计算：I = (1/2)mr^2 其中，m是圆筒的质量，r是圆筒的半径。这个公式假定圆筒是一个实心的圆柱体，并且旋转轴是与圆筒的轴线共线的。如果圆筒的形状或旋转轴与轴线不共线，则需要使用平

运用垂直轴定理。以球心为原点建立空间标架。考虑到对称性球壳对于x，y，z轴的转动惯量应相等。应用垂直轴定理，Ix＋Iy＋Iz＝2*(m×R^2)又Ix＝Iy＝Iz 于是I＝(2mR^2)/3 按照你的解法dJ＝dm×r^2 呵呵，理解没

应用垂直轴定理计算球壳的转动惯量

^^设有两两垂直的转轴x、y、z，则由定义得：Jx=m(y^2+z^2)，Jy=m(x^2+z^2)，Jz=m(x^2+y^2)，所以Jx+Jy+Jz=2m(x^2+y^2+z^2)=2mr^2，此为垂直轴定理。在沿z轴向一边平移d得到x'、y'、z轴

如果直线上的两个点，横坐标相等，那么就可以得出该直线直线垂直于x轴。注意，不能算斜率，因为此时斜率不存在（无穷大）。

也被称为“垂直轴定理”当刚体为厚度可以忽略，并且刚体的形状在平面内时，此刚体绕与平面垂直的轴线的转动惯量，等于绕以下两条轴线的转动惯量之和：此两条轴线在刚体所在的平面内；两条轴线过垂直轴和平面的交点；两条

证明方法1(用对称性):因为两圆所组成的图形是以连心线为对称轴的图形,而两圆的交点则为连心线两侧对应的两点,所以对称轴垂直平分两对应点之间的线段,即连心线垂直平分公共弦.(轴对称图形中,对称轴垂直平分对应点之间的线段

解题过程如下图：

参考右图，假设这刚体是一块很薄的薄片，厚度 是均匀的，密度也是均匀的。设定薄片的面与 XY-面共平面。那么，刚体对于 X-轴、Y-轴、与 Z-轴的转动惯量分别为由于厚度超小于薄片的面尺寸，我们可以忽略 对于积分的贡献

这推导要详细也详细不了,很简单.x^2+y^2=z^2,x,y分别是横纵坐标,z是到Z轴的距离也就是到XOY平面原点的距离.都乘上个质量m就是垂直轴定理了.

如何证明垂直轴定理

由质点距轴心转动惯量公式 J=m*r^2 推导。设一薄圆盘半径为R 面密度为 μ 可得 m=π*μ*R^2。可得 dm=2π*μ*R*dr 即 距中心薄圆盘转动惯量等于半径从0到R的微圆环转动惯量之和。即 J=∫2π*μ*R^3*dr

如图所示：如果看不懂，板子对x轴的转动惯量 Jx=ma²/12 对y轴的转动惯量Jy=mb²/12，则对z轴的转动惯量 Jz=Jx+Jy =m(a²+b²)/12，这个是利用了 垂直轴定理。

圆柱的转动惯量 圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量 在距离盘心r处取一宽为dr的圆环,它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分,得到J=1/2mr^2 来源：网络

球体转动惯量公式推导：可以借用球壳或者薄圆板的结果求解。比如借用薄圆板的结果求解：I=∫1/2r^2dm=∫(-R，R)1/2(R^2-x^2)ρ*π(R^2-x^2)dx=1/2*m/(4/3*π*R^3)*π*16/15*R^5=2/5m*R^2。

比如圆柱体的转动惯量其实就可以看作是一个圆盘的转动惯量 在距离盘心r处取一宽为dr的圆环，它的质量dm=m/(pi*r^2)* 2pi*rdr 然后代入 J=∫r^2dm 从0到r积分，得到J=1/2mr^2

转动惯量公式怎样推导

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