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x=f(y)在y=c,y=d围成的区域绕y轴旋转一周的体积公式为V=π∫[c,d] f²(y) dy 所以上图中旋转体体积为：V=π∫[0,1] y² dy = π [y³/3][0,1]=π/3

即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^22、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分，得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫

由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x

y^2=x,y=x^2,绕y轴所产生的旋转体的体积=3π/10 y^2=x,y=x^2联立解得交点是（0,0）（1,1）旋转体的体积 =∫[0,1] π[(√y)^2-(y^2)^2]dy =π(y^2/2-y^5/5)[0,1]=3π/10 单位换算

曲线绕y轴旋转一周所得旋转体体积为π/2。体积介绍：体积，几何学专业术语。当物体占据的空间是三维空间时，所占空间的大小叫做该物体的体积。体积的国际单位制是立方米。一维空间物件（如线）及二维空间物件（如正方形）都

答案为π/2。解题过程如下：先求y＝1，y轴与y＝x²所围成的图形旋转一周得到的旋转体体积，再利用整体圆柱的体积π减去上述体积即为所求，其中y＝x²要化为x等于√y。公式如下：V＝π-∫（0，1）π（

绕y轴旋转一周所得的旋转体体积

增加的面积是两个长方形和一个小正方形,这个小正方形的边长是5 两个长方形的宽是也是5,长是原正方形的长 则一个长方形的面积是(95-5*5)/2=35 则长方形的长是35/5=7也就是原正方形的边长 原正方形的面积是7*

旋转矩阵为B 1.3 将直线绕Y(如果1.2直线在XZ)或者X(1.2直线在YZ)旋转至X轴或Y轴, 旋转矩阵为C步二, 绕步一重合的坐标轴进行旋转步三, 执行步一的逆变换 3.1 求C的逆变换矩阵c1, 依据1.3绕的那个轴

设yOz面上的曲线F(y,z)=0，求其绕y轴旋转一周所产生的旋转曲面方程。例题直线L： x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为 解答可首先将该直线化为参数方程较为简单，即 x=2t, y=2, z=

x = 2t - 2, y = t, z = (t + 1)/2 接下来，我们将这个参数方程表示的直线绕y轴旋转，得到旋转曲面的参数方程。设旋转后的曲面为S，曲面上一点的坐标为(x,y,z)，其在旋转前的位置为(r cosθ, y, r s

内容如下:曲线的参数方程为 ｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）。切线方向向量

绕Y轴旋转在极坐标方程上很好变形 变形后的方程,再转化为X,Y,Z的三维方程.最后进行坐标平移变换,就知道最后的方程了

简单计算一下即可，答案如图所示

求空间直线绕y轴旋转

平面曲线f(y，z)=0以Z为轴旋转一周，若y≥0，旋转曲面方程为f(√(x²+y²)，z)=0，若y<0，旋转曲面方程为f(-√(x²+y²)，z)=0。旋转曲面方程

直线L化成参数方程，比如以y为参数，则参数方程是 x=2y，y=y，z=(1-y)/2.绕y轴旋转所成曲面的参数方程是 x=√[4y^2+(1-y)^2/4]cosθ，y=y，z=√[4y^2+(1-y)^2/4]sinθ.消去参数y得4x^2-17y^2

例题直线L： x/2=(y-2)/0=z/3绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为 解答可首先将该直线化为参数方程较为简单，即 x=2t, y=2, z=3t 则有 x^2+y^2=(2t)^2+2^2=4t^2+4=4/9(3t)^2+4=4/9z^

设旋转面上任意一点为p（x,y,z),它是由直线上的点p0(2y,y,1/2(y+1))旋转过来的.p到y轴的距离,应与p0到y轴的距离相等.即x^2+z^2=(2y)^2+[1/2(y+1)]^2,旋转面的方程为：4x²-17y²+

直线l的方程为2y=x=4z-2,求l绕y轴旋转一周所成曲面的方程.?

即所求旋转曲面的方程为：x^2/4+y^2/4-z^2/9=1。相关内容解释：在空间，一条曲线Г绕着定直线 l旋转一周所生成的曲面叫做旋转曲面，或称回转曲面。曲线Г叫做旋转曲面的母线，定直线 l 叫做旋转曲面的旋转轴，简称

内容如下:曲线的参数方程为 ｛x=t-sint,y=1-cost,z=4sin(t/2) ,分别对 t 求导,得 x '=1-cost,y '=sint,z '=2cos(t/2) ,将 t0=π/2 分别代入,可得切点坐标为（π/2-1,1,2√2）。切线方向向量

简单分析一下即可，答案如图所示

其他情形类似，故不再赘述

其他情形类似，故不再赘述

空间直线绕一坐标轴旋转,旋转曲面方程如何求?

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