本篇文章给大家谈谈 奇函数在对称区间上的定积分为零,偶函数呢? ，以及 高数题求解析 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 奇函数在对称区间上的定积分为零,偶函数呢? 的知识，其中也会对 高数题求解析 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

1、定积分积分区域关于0点对称，先分离出奇函数，奇函数积分区域关于0点对称的定积分为0；偶函数的积分等于2倍0到正区间的积分。2、剩余部分，三角函数高次幂的积分，可以适用现成公式，也可以通过分部积分法来求解。

选择题第七题： C 利用奇偶函数在对称区间上定积分性质，奇函数在在对称区间上的积分为零，偶函数为半区间积分的两倍。 故答案为C 第八题：选D ，用分部积分法 原式=xf(x)-∫f(x)dx 代入已知条件， 其中

奇函数结果是0,偶函数结果是对称区间内,一半区间上积分的2倍

奇函数在对称区间积分值为0，偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍。函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积，只不过这种面积有负的，因为奇函数关于原点对称，一半在上一半在下，所以是相加得0。f(x)在[a，

奇函数一定为零，偶函数不一定，例如cosx，[-π,π]是零，但是[-π/2,π/2]就是2了

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。奇函数性质：1、图象关于原点对称 2、满足f(-x) = - f(x)3、关于原点对称的区间上单调性一致 4、如果奇函数在

奇函数在对称区间上的定积分为零偶函数在对称区间上的定积分为其一半区间的两倍。此性质简称为偶倍奇零。函数奇偶性口诀 奇函数±奇函数=奇函数，偶函数±偶函数=偶函数，奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，

奇函数在对称区间上的定积分为零,偶函数呢?

再看被积函数关于x和y的奇偶性，如果积分区域d关于x轴对称，被积函数f(x,y)是关于y的奇函数，积分值为0；被积函数f(x,y)是关于y的偶函数，积分值为对称区域其中之一的二倍．而如果积分区域d关于y轴对称，被积函数

当积分区域关于y轴对称时，考查变量x的奇偶性。本题积分区域因为关于x轴对称，因此只能考查变量y的奇偶性。二重积分 是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着

定积分为0。二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的，那么它的积分是0。同理。

二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于x轴对称考察被积分函数y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y 轴对称考察被积分函数x的奇偶.三重积分也有奇偶性，但是有差别

你的理解是正确的。根据对称性，可以简化二重积分的计算。如果函数是奇函数，则在对称区域上的积分结果为0；如果函数是偶函数，则在对称区域上的积分结果可以通过倍数关系得到。希望这个解释对你有帮助！

这里面的2∫∫f(x,y)dxdy(在区域D*上积分，其中区域D*是区域D在x>=0(或y>=0)的部分)本身就等于0，因为f(x,y)是奇函数

第二步：如果D*是x>=0的部分，即D*关于Y轴对称，而因为f(x,y)=xy是关于x的奇函数，所以此时∫∫f(x,y)dxdy（在D*上积分）=0；同理，如果D*是y>=0的部分，即D*关于X轴对称，而又因为f(x,y)=xy是关于y

二重积分对称区域上奇偶函数的积分性质中关于X轴,Y轴和原点对称的疑问?

二重积分的轮换对称性用法如下：1、对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0，也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面

如果连续或分段连续曲面关于如xoy面对称，且上半曲面和下半曲面的取向如果一致即上下曲面上关于xoy对称的两点处的法向量和z轴正向的夹角同为锐角或同为钝角，那么这时第二类曲面的对称性和第一类一致：被积函数为z的奇函数，

对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y

在讨论二重积分奇偶对称问题时，实际是把另一个变量y当作常数，二重积分转化为关于x的一重积分，具体分析如图，有不清楚的可以再讨论

曲面积分例题中的二重积分对称性问题!

根据二重积分“奇零偶倍”的性质：如果被积函数关于y(或x)是奇函数，且积分区间关于x轴(或y轴)是对称的，那么函数的积分为0 本题，关于y是奇函数，积分区间关于x轴对称，所以，积分为0

奇零偶倍原则：定积分是指函数图象面积的代数和，奇函数图像是根据原点对称，故当积分上下限绝对值相等时，图形面积两边相互抵消，值为零。偶函数是根据Y轴对称，定积分为两倍。在计算定积分，若满足①积分区间是关于原点对称

第一类 曲线/曲面 积分 具有 偶倍奇零 性质 第二类 曲线/曲面 积分 具有 偶零奇倍 性质 所以这两类的 奇偶性 是相反的，因为第二类积分涉及方向性的问题 第一类曲线积分：第二类曲线积分：第一类曲面积分：第二类曲面积

5、被积分函数为奇函数，根据定积分“奇零偶倍”的性质，积分为 0

答：因为没有说明f（x）是奇函数偶函数，因此积分公式不确定。如果f（x）是奇函数，那么f(x)cosx积分0，f(x)sinx不为0

关于y轴对称，对x是奇函数时，积分为0，d1是y轴对称，对x是奇函数，d2是x轴对称，对y是奇函数。下面的式子的图像，不关于x轴对称，y是奇函数，但也不能应用此方法，

这道高等数学积分问题,是有关奇零偶倍的

（1）当m=e时，求f(x)的极小值；（2）讨论函数g(x)=f’(x)-x/3零点的个数；（3）若对任意b>a>0，[f(b)-f(a)]/(b-a)<1恒成立，求m的取值范围。(1)解析：当m=e时，f(x)=lnx+e/x，令f′(x

x<1 时，x-1<0，因此 n→∞ 时，e^[n(x-1)]→0，所以 f(x) = (0+ax+b) / (1+0) = ax+b；x=1 时，显然 f(1) = (1+a+b)/2；x>1 时，e^[n(x-1)]→∞，上下同除以 e^[n(x-1)]

当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f’（x0）或df（x0）/dx。导数是函数的局部性质。一个

解：见下图：从几何的角度来分析，axb·c所代表的是以a，b，c分别为平行四边形所组成的六面体的体积。axb代表a和b所组成平面的面积，axb·c代表了c在axb方向余弦，由于axb垂直于a与b组成的平面，因此，就构成了一个六面

高数题求解析

简单计算一下即可，答案如图所示

对于Dxy是关于y轴对称的区域，满足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。如果Dxy是关于y=x对称的区域，那么∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果积分函数满足f(y,x)= -f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y

本题中积分区域关于x轴和y轴都对称，被积函数关于x和y都是偶函数，故积分等于4∫∫xydxdy，此时积分区域为圆x^2+y^2=a^2在第一象限内的部分。用极坐标计算，积分=4∫dθ∫rcosθ*rsinθ*rdr=4∫sinθcosθdθ

1、如果积分区域关于x轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。3、如果积分区域关

在二重积分的对称性中，如果图像既关于x轴对称又关于y轴对称，可以利用对称性简化积分的计算。对于例3中的情况，如果图像关于x轴和y轴对称，可以将积分区域D1转化到第一象限。然后，通过展开(x-y)²，可以得到x

1、如果积分区域关于x轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。3、如果积分区域关

关于x轴(y轴)对称时怎样计算积分?

D
详细过程在这里……希望你有所帮助，望采纳哦
∫[-a,a]f(x)dx=∫[-a,0]f(x)dx+∫[0,a]f(x)dx =∫[a,0]f(-u)d(-u)+∫[0,a]f(x)dx =∫[0,a]f(u)du+∫[0,a]f(x)dx =2∫[0,a]f(x)dx 定积分 正式名称是黎曼积分。用黎曼自己的话来说，就是把直角坐标系上的函数的图象用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，然后把某个区间［a，b］上的矩形累加起来，所得到的就是这个函数的图象在区间［a，b］的面积。实际上，定积分的上下限就是区间的两个端点a，b。
前面加一个负号定积分就会上下限 颠倒，偶倍奇零就是偶函数在积分上下限是相反数的时候就是0到积分上线的两倍。望采纳
二重积分轮换对称性，一点都不难
首先，肯定一下教材没有错。错的是你的结论成立范围理解错误。 重积分曲线曲面都有第一型和第二型积分之分。 你说的判断原则只适用于第一型，即被积区域是没有方向之分的。 第二型曲线或曲面积分是被积区域带方向的。被积区域尽管对称，但对称的两区域积分方向不同，函数积分值就相互抵消了。 此题就属于第二型曲面积分。在曲面z=x^2+y^2上（取外侧也好，内侧也好），zOx平面把曲面一分两半，一半方向指向y轴正方向，一半指向y轴负方向。 求解思路上：求解第二型曲面积分，都是把它转化为第一型曲面积分求解的。 然后一般的话，第一型曲面积分再投影到某个坐标平面积分求解。 几何上，你把曲面z=x^2+y^2投影到zOx面上的时候，原来的曲面是不是被你压扁成两层了啊，就像香蕉被你侧面一踩，香蕉内层或外层方向相反啊。层与层相抵消，所以结果为0 550178082同学通过变换把曲面积分投影到到xoy平面求了，曲面压缩到xoy面上是不是就是一层了吗，就像香蕉被你从上面播开，开花状铺成一层。这一层左右对称，同一层的左右相抵消就是0，无论这个面是朝上（对应题目所给曲面的内侧）还是朝下（对应题目所给曲面的外侧）。 回去再好好看看书本概念，耐心一点看，再联系本题，想通了会很开心。
对称性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。 二重积分主要是看积分函数的奇偶性，如果积分区域关于X轴对称考察被积分函数Y的奇偶，如果为奇函数，这为0，偶函数这是其积分限一半的2倍。如果积分区域关于y轴对称考察被积分函数x的奇偶.三重积分也有奇偶性，但是有差别，要看积分区域对平面。 几何意义 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。 二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
这两个性质都是基于对称性的。图1曲线关于x,y轴都对称，所以可以讲L分为四段L1的组合，所以是4倍。图2积分区域只是关于原点对称，所以D只能分为两部分D1，所以是2倍。
x轴以上为正，x轴以下为负，奇函数关于原点对称，所以关于原点对称区间两块面积大小相等，符号相反，相加为0。奇函数乘以偶函数结果是奇函数。 简单的可以这样子理解，将y换为-y，但是积分函数，区域都没有变化，只是方向相反了，于是就有初始积分F1和变换之后的积分F2的关系有F1 = -F2。 又F1和F2是同一个积分变换的也就是F1 = F2 可以解的F1 = F2 = 0，似乎说着反而复杂了。或者可以用对称性来理解，每一处y都能找一个-y来与其抵消，大小相等，方向相反，最后得到0。 注意定积分 与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式）。 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
奇函数在对称区间积分值为0，偶函数在对称区间积分值是在半区间积分值的2倍。函数的积分就是函数图像与区间x围成的面积，只不过这种面积有负的，因为奇函数关于原点对称，一半在上一半在下，所以是相加得0。 f(x)在[a，b]上的积分从几何角度看就是图线、x轴、直线y=f(a)、直线y=f(b)围成的图形的面积。 对于函数y=ax^2+bx+c(a，b，c∈R)，当a=0，b=0，c=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，当b∈R，a=0，c=0时，f(x)是奇函数；当a∈实数R，b=0，c∈实数R时，f(x)是偶函数。 奇函数的性质 1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。 2、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。 3、两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。 4、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

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