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七年级数学正数和负数教案二 1.1《正数和负数》教学设计方案 (第1课时) 教材分析: 一、教材所处的地位及作用:“1.1正数和负数”一节,是人教版七年级上册第一章第一节的内容,本节内容主要是学习正数、负数和零的定义、联系。是本

初一数学《整式》教案范文三 一、内容及其分析 1、教学内容:整式的有关概念,即能够正确判断单项式、多项式以及单项式的系数和次数、多项式的项和次数等. 2、内容分析:本节课要学的内容整式的有关概念指的是理解并掌握整式的有关概念,

本节课是沪科版义务 教育 课程实验教科书七年级数学上册第二章第三节《2.3整式的加减——1.合并同类项》(第71~73页). 学情分析 七年级年龄段的学生思维活跃,求知欲强,有比较强烈的自我意识,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇,因

七年级上数学个人教案篇1 教学目标: 1.知识与技能 结合具体实例,进一步认识三角形的概念,掌握三角形三条边的关系. 2.过程与方法 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力. 3.情感、态度与价

七年级上册数学《整式的加减》教案精选范文一 教学目标和要求: 1.理解同类项的概念,在具体情景中,认识同类项。 2.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 3.初步体会数学与人类生活的

初中数学教案:有理数的大小比较 一、背景知识 《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级(上册)》第一章《从自然数到有理数》的第5节,有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手,借助于气温的高低

如零上温度、前进、收入、上升、高出等规定为正的,而把具有与它意义相反的量,如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的,正的量用算术里学过的数表示,负的量用学过的数前面加上“-”(读作负)号来表示(零除外).

浙教版七年级数学上册课本教案

初中数学教学设计篇1 一、 内容简介 本节课的主题:通过一系列的探究活动,引导学生从计算结果中总结出完全平方公式的两种形式。 关键信息: 1、以教材作为出发点,依据《数学课程标准》,引导学生体会、参与科学探究过程。首先提出等号左边的

初中数学设计教案模板范文(一) 一、教学目标 (一)认知目标: 1.了解二元一次方程组的概念。 2.理解二元一次方程组的解的概念。 3.会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。 (二)能力目标: 1.渗透把实际问题抽象成数学模型的思

初中数学教案模板篇1 一、教材内容 __出版社《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册第2～4页例1、例2。 二、教学目标 1.引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数,能正确地读、写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。 2.

初中教案模板范文数学2021【一】 一、教学目标 1、了解公式的意义,使学生能用公式解决简单的实际问题; 2、初步培养学生观察、分析及概括的能力; 3、通过本节课的教学,使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。 二、重难点 (

初中教案模板范文数学2021

北师大版初一下册数学知识点 总结 相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对

初一下册数学知识点 总结 1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。5、多项式的次数

初一下册数学知识点总结北师大版篇一 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是

通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。数轴三要素:原点、正方向、单位长度。在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。(例:2的相

《数轴》是北师大版数学实验教科书七年级上册第二章第二节的内容. 从知识上讲， 数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导及不等式的求解. 同时， 也是学习直角坐标系的基础；

北师版七年级数学数轴|北师版七年级下册数学

初中数学教案:七年级数学《代数式》教案 教学目标 1.使学生认识字母表示数的意义,了解字母表示数是数学的一大进步; 2.了解代数式的概念,使学生能说出一个代数式所表示的数量关系; 3.通过对用字母表示数的讲解,初步培养学生观察和抽

本节课是沪科版义务 教育 课程实验教科书七年级数学上册第二章第三节《2.3整式的加减——1.合并同类项》(第71~73页). 学情分析 七年级年龄段的学生思维活跃,求知欲强,有比较强烈的自我意识,对观察、猜想、探索性的问题充满好奇,因

1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的

1.数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与形之间的内在联系;所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来并不是数轴上的所有点都表示有理数;2.画数轴时，原点的位置以及单位长度的

沪科版七年级数学教案

从而得出数轴的三要素:原点、正方向、单位长度体验数形结合思想;只描述数轴特征即可,不用特别强调数轴三要求。 从游戏中学数学做游戏:教师准备一根绳子,请8个同学走上来,把位置调整为等距离,规定第4个同学为原点,由西向东为正方向,每个

湘教版七年级数学上册教案【1】教学内容：§1.2数轴、相反数与绝对值(1)教学目标：1、知识与技能 (1)掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数。(2)理解任何有理

⑵学生学习本节课的知识障碍.学生对数轴概念和数轴的三要素,学生不易理解,容易造成画图中丢三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白,深入浅出的分析. ⑶由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生好动性,注意力易分散,爱发

学生对数轴概念和数轴的三要素,学生不易理解,容易造成画图中掉三落四的现象,所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析; (3)由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征,学生的好动性,注意力容易分散,爱发表见解,希望得到老师的

人教版初中七年级上册数学数轴教案三篇

【 #课件# 导语】多媒体课件在数学课堂教学中运用，它对于提高教学效率、增加学生的知识容量、激发学生的学习兴趣起到了不可估量的作用，为数学教学打开了更加广阔的新天地。下面是 整理分享的人教版初中七年级上册数学课件：数轴，欢迎阅读与借鉴。 　　 【 篇一 】 　　一、教学内容分析 　　1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。 　　二、学生学习情况分析 　　（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述； 　　（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析； 　　（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 　　三、设计思想 　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 　　四、教学目标 　　（一）知识与技能 　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 　　（二）过程与方法 　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 　　识。 　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。 　　（三）情感、态度与价值观 　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 　　义观点。 　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得 　　到和谐美的享受。 　　五、教学重点及难点 　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。 　　六、教学建议 　　1、重点、难点分析 　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。 　　2、知识结构 　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下： 　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 　　三要素原点正方向单位长度 　　应用数形结合 　　七、学法引导 　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 　　八、课时安排 　　1课时 　　九、教具学具准备 　　电脑、投影仪、三角板 　　十、师生互动活动设计 　　讲授新课 　　（出示投影1） 　　问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度． 　　师：三个温度计所表示的温度是多少？ 　　生：2℃，－5℃，0℃． 　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作) 　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？ 　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）． 　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 　　数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下 　　(边说边画)： 　　1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 　　2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 　　3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 　　让学生观察画好的直线，思考以下问题： 　　（出示投影2） 　　（1）原点表示什么数？ 　　（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 　　（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ 　　（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 　　原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？ 　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 　　位长度的直线叫做数轴． 　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力． 　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 　　尝试反馈，巩固练习 　　（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 　　1、1.5,-2.2,-2.5,,,0. 　　2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 　　请大家回答下列问题： 　　（出示投影4） 　　（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 　　（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ 　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念． 　　十一、小结 　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 　　十二、课后练习习题1.2第2题 　　十三、教学反思 　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。 　　 【 篇二 】 　　一、教学目标 　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。 　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示; 　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。 　　二、教学重难点 　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。 　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。 　　三、教法 　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。 　　四、教学过程 　　（一）创设情境激活思维 　　1.学生观看钟祥二中相关背景视频 　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。 　　2.联系实际，提出问题。 　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。 　　学生画图后提问： 　　1.马路用什么几何图形代表？（直线） 　　2.文中相关地点用什么代表？（直线上的点） 　　3.学校大门起什么作用？（基准点、参照物） 　　4.你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离） 　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。 　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？ 　　师生活动： 　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。 　　学生画图后提问： 　　1.0代表什么？ 　　2.数的符号的实际意义是什么？ 　　3.-75表示什么？100表示什么？ 　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。 　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？ 　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。 　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？ 　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。 　　（二）自主学习探究新知 　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。 　　2.如何画数轴？ 　　3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　师生活动： 　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。 　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。 　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书） 　　①数轴的定义。 　　②数轴三要素。 　　练习：（媒体展示） 　　1.判断下列图形是否是数轴。 　　2.口答：数轴上各点表示的数。 　　3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。 　　（三）小组合作交流展示 　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现？ 　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。 　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。 　　（四）归纳总结反思提高 　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题： 　　1.什么是数轴？ 　　2.数轴的“三要素”各指什么？ 　　3.数轴的画法。 　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。 　　（五）目标检测设计 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　五、板书 　　1.数轴的定义。 　　2.数轴的三要素（图）。 　　3.数轴的画法。 　　4.性质。 　　六、课后反思 　　附：活动单 　　活动一：画一画 　　钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？ 　　活动二：读一读 　　带着以下问题阅读教科书P8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？ 　　定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。 　　数轴的三要素：_________、_________、__________。 　　2.画数轴的步骤是什么？ 　　3.“原点”起什么作用？__________ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　练习： 　　1.画一条数轴 　　2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5 　　活动三：议一议 　　小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？ 　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 　　练习： 　　1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。 　　2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。 　　3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。 　　附：目标检测 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。 　　4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。
【 #课件# 导语】课件在数学课堂教学中运用，它对于提高教学效率、增加学生的知识容量、激发学生的学习兴趣起到了不可估量的作用，为数学教学打开了更加广阔的新天地。下面是 无 整理分享的人教版初中七年级上册数学《数轴》课件，欢迎阅读与借鉴。 　　 【 篇一 】 　　一、教学目标 　　1、知识目标：掌握数轴三要素，会画数轴。 　　2、能力目标：能将已知数在数轴上表示，能说出数轴上的点表示的数，知道有理数都可以用数轴上的点表示; 　　3、情感目标：向学生渗透数形结合的思想。 　　二、教学重难点 　　教学重点：数轴的三要素和用数轴上的点表示有理数。 　　教学难点：有理数与数轴上点的对应关系。 　　三、教法 　　主要采用启发式教学，引导学生自主探索去观察、比较、交流。 　　四、教学过程 　　（一）创设情境激活思维 　　1.学生观看钟祥二中相关背景视频 　　意图：吸引学生注意力，激发学生自豪感。 　　2.联系实际，提出问题。 　　问题1：钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　师生活动：学生思考解决问题的方法，学生代表画图演示。 　　学生画图后提问： 　　1.马路用什么几何图形代表？（直线） 　　2.文中相关地点用什么代表？（直线上的点） 　　3.学校大门起什么作用？（基准点、参照物） 　　4.你是如何确定问题中各地点的位置的？（方向和距离） 　　设计意图：“三要素”为定向，用直线、点、方向、距离等几何符号表示实际问题，这是实际问题的第一次数学抽象。 　　问题2：上面的问题中，“南”和“北”具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示两种具有相反意义的量，我们能不能直接用数来表示这些地理位置和学校大门的相对位置关系呢？ 　　师生活动： 　　学生思考后回答解决方法，学生代表画图。 　　学生画图后提问： 　　1.0代表什么？ 　　2.数的符号的实际意义是什么？ 　　3.-75表示什么？100表示什么？ 　　设计意图：继续以三要素为定向，将点用数表示，实现第二次抽象，为定义数轴概念提供直观基础。 　　问题3：生活中常见的温度计，你能描述一下它的结构吗？ 　　设计意图：借助生活中的常用工具，说明正数和负数的作用，引导学生用三要素表达，为定义数轴的概念提供直观基础。 　　问题4：你能说说上述2个实例的共同点吗？ 　　设计意图：进一步明确“三要素”的意义，体会“用点表示数”和“用数表示点的思想方法，为定义数轴概念提供又一个直观基础。 　　（二）自主学习探究新知 　　学生活动：带着以下问题自学课本第8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？它具备什么条件。 　　2.如何画数轴？ 　　3.根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　师生活动： 　　学生自学完后，请代表上黑板画一条数轴，讲解画数轴的一般步骤。 　　设计意图：明确画数轴的步骤，使数轴的三要素在同学们的头脑中留下更深刻的印象，同时得到数轴的定义。 　　至此，学生已会画数轴，师生共同归纳总结（板书） 　　①数轴的定义。 　　②数轴三要素。 　　练习：（媒体展示） 　　1.判断下列图形是否是数轴。 　　2.口答：数轴上各点表示的数。 　　3.在数轴上描出下列各点：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5。 　　（三）小组合作交流展示 　　问题：观察数轴上的点，你有什么发现？ 　　数轴上表示3的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？表示-2的点在原点的哪一侧？与原点的距离是多少个单位长度？设a是一个正数，对表示a的点和-a的点进行同样的讨论。 　　设计意图：通过从特殊到一般的方法归纳出数轴上不同位置点的特点，培养学生的抽象概括能力。 　　（四）归纳总结反思提高 　　师生共同回顾本节课所学主要内容，回答以下问题： 　　1.什么是数轴？ 　　2.数轴的“三要素”各指什么？ 　　3.数轴的画法。 　　设计意图：梳理本节课内容，掌握本节课的核心――数轴“三要素”。 　　（五）目标检测设计 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数，列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，表示下列有理数数的点中，观察数轴，在原点左边的点有_______个。4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　五、板书 　　1.数轴的定义。 　　2.数轴的三要素（图）。 　　3.数轴的画法。 　　4.性质。 　　六、课后反思 　　附：活动单 　　活动一：画一画 　　钟祥二中学校大门南75米是钟祥市统计局，100米是中国建设银行，在她北75米是海韵艺术学校，200米处是中百仓储，请同学们画图表示这一情景。 　　思考：如何简明地用数表示这些地理位置与学校大门的相对位置关系？ 　　活动二：读一读 　　带着以下问题阅读教科书P8页： 　　1.什么样的直线叫数轴？ 　　定义：规定了_________、________、_________的直线叫数轴。 　　数轴的三要素：_________、_________、__________。 　　2.画数轴的步骤是什么？ 　　3.“原点”起什么作用？__________ 　　4.你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ 　　练习： 　　1.画一条数轴 　　2.在你画好的数轴上表示下列有理数：1.5，-2，-2.5，2，2.5，0，-1.5 　　活动三：议一议 　　小组讨论：观察你所画的数轴上的点，你有什么发现？ 　　归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度;表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 　　练习： 　　1.数轴上表示-3的点在原点的_______侧，距原点的距离是______;表示6的点在原点的______侧，距原点的距离是______;两点之间的距离为_______个单位长度。 　　2.距离原点距离为5个单位的点表示的数是________。 　　3.在数轴上，把表示3的点沿着数轴负方向移动5个单位长度，到达点B，则点B表示的数是________。 　　附：目标检测 　　1.下列命题正确的是（） 　　A.数轴上的点都表示整数。 　　B.数轴上表示4与-4的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于4个单位长度。 　　C.数轴包括原点与正方向两个要素。 　　D.数轴上的点只能表示正数和零。 　　2.画数轴，在数轴上标出-5和+5之间的所有整数.列举到原点的距离小于3的所有整数。 　　3.画数轴，观察数轴，在原点左边的点有_______个。 　　4.在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是________。 　　 【 篇二 】 　　一、教学目标 　　【知识与技能】 　　了解数轴的概念，能用数轴上的点准确地表示有理数。 　　【过程与方法】 　　通过观察与实际操作，理解有理数与数轴上的点的对应关系，体会数形结合的思想。 　　【情感、态度与价值观】 　　在数与形结合的过程中，体会数学学习的乐趣。 　　二、教学重难点 　　【教学重点】 　　数轴的三要素，用数轴上的点表示有理数。 　　【教学难点】 　　数形结合的思想方法。 　　三、教学过程 　　(一)引入新课 　　提出问题：通过实例温度计上数字的意义，引出数学中也有像温度计一样可以用来表示数的轴，它就是我们今天学习的数轴。 　　(二)探索新知 　　学生活动：小组讨论，用画图的形式表示东西向马路上杨树，柳树，汽车站牌三者之间的关系： 　　提问1：上面的问题中，“东”与“西”、“左”与“右”都具有相反意义。我们知道，正数和负数可以表示具有相反意义的量，那么，如何用数表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置呢? 　　学生活动：画图表示后提问。 　　提问2：“0”代表什么?数的符号的实际意义是什么?对照体温计进行解答。 　　教师给出定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足：任取一个点表示数0，代表原点;通常规定直线上向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向;选取合适的长度为单位长度。 　　提问3：你是如何理解数轴三要素的? 　　师生共同总结：“原点”是数轴的“基准”，表示0，是表示正数和负数的分界点，正方向是人为规定的，要依据实际问题选取合适的单位长度。 　　(三)课堂练习 　　如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数。 　　(四)小结作业 　　提问：今天有什么收获? 　　引导学生回顾：数轴的三要素，用数轴表示数。 　　课后作业： 　　课后练习题第二题;思考：到原点距离相等的两个点有什么特点? 　　 【 篇三 】 　　一、教学内容分析 　　1.2有理数1.2.2数轴。这一节是初中数学中非常重要的内容,从知识上讲，数轴是数学学习和研究的重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解，有理数运算法则的推导,及不等式的求解。同时，也是学习直角坐标系的基础，从思想方法上讲，数轴是数形结合的起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的用温度计度量温度，已为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出来，是学生领悟分类思想的基础。 　　二、学生学习情况分析 　　（1）知识掌握上，七年级的学生刚刚学习有理数中的正负数，对正负数的概念理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识遗忘，所以应全面系统的去讲述； 　　（2）学生学习本节课的知识障碍。学生对数轴概念和数轴的三要素，学生不易理解，容易造成画图中掉三落四的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析； 　　（3）由于七年级学生的理解能力和思维特征和生理特征，学生的好动性，注意力容易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，一发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生的主动性。 　　三、设计思想 　　从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。例如，向学生提问：在数轴上对应一亿万分之一的点，你能画出来吗？它是不是存在等。 　　四、教学目标 　　（一）知识与技能 　　1、掌握数轴的三要素，能正确画出数轴。 　　2、能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数。 　　（二）过程与方法 　　1、使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步形成应用数学的意 　　识。 　　2、对学生渗透数形结合的思想方法。 　　（三）情感、态度与价值观 　　1、使学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主 　　义观点。 　　2、通过画数轴，给学生以图形美的教育，同时由于数形的结合，学生会得 　　到和谐美的享受。 　　五、教学重点及难点 　　1、重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。 　　2、难点：有理数和数轴上的点的对应关系。 　　六、教学建议 　　1、重点、难点分析 　　本节的重点是初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数,并会比较有理数的大小．难点是正确理解有理数与数轴上点的对应关系。数轴的概念包含两个内容，一是数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可，二是这三个要素都是规定的。另外应该明确的是，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数。通过学习，使学生初步掌握用数轴解决问题的方法，为今后充分利用“数轴”这个工具打下基础。 　　2、知识结构 　　有了数轴，数和形得到了初步结合，这有利于对数学问题的研究，数形结合是理解数学、学好数学的重要思想方法，本课知识要点如下： 　　定义规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 　　三要素原点正方向单位长度 　　应用数形结合 　　七、学法引导 　　1、教学方法：根据教师为主导，学生为主体的原则，始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法。 　　2、学生学法：动手画数轴，动脑概括数轴的三要素，动手、动脑做练习。 　　八、课时安排 　　1课时 　　九、教具学具准备 　　电脑、投影仪、三角板 　　十、师生互动活动设计 　　讲授新课 　　（出示投影1） 　　问题1：三个温度计．其中一个温度计的液面在0上2个刻度，一个温度计的液面在0下5个刻度，一个温度计的液面在0刻度． 　　师：三个温度计所表示的温度是多少？ 　　生：2℃，－5℃，0℃． 　　问题2：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7．5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4．8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境．(小组讨论，交流合作，动手操作) 　　师：我们能否用类似的图形表示有理数呢？ 　　师：这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—数轴（板书课题）． 　　师：与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读 　　数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下 　　(边说边画)： 　　1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)； 　　2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)； 　　3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，… 　　师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数) 　　让学生观察画好的直线，思考以下问题： 　　（出示投影2） 　　（1）原点表示什么数？ 　　（2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？ 　　（3）表示＋2的点在什么位置？表示－1的点在什么位置？ 　　（4）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？ 　　原点向左1.5个单位长度的B点表示什么数？ 　　根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 　　师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单 　　位长度的直线叫做数轴． 　　进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？ 　　通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可. 　　【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法，并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力． 　　师生同步画数轴，学生概括数轴三要素，师出示投影，生动手动脑练习 　　尝试反馈，巩固练习 　　（出示投影3）.画出数轴并表示下列有理数: 　　1、1.5,-2.2,-2.5,,,0. 　　2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 　　请大家回答下列问题： 　　（出示投影4） 　　（1）有人说一条直线是一条数轴，对不对？为什么？ 　　（2）下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里？ 　　【教法说明】此组练习的目的是巩固数轴的概念． 　　十一、小结 　　本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究． 　　十二、课后练习习题1.2第2题 　　十三、教学反思 　　1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽象概括的认识规律。 　　2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。 　　3、注意从学生的知识经验出发，充分发挥学生的主体意识，让学生主动参与学习活，并引导学生在课堂上感悟知识的生成，发展与变化，培养学生自主探索的学习方法。
1.1 正数与负数 ①大于0的数叫正数。 ②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。 ③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界，是的中性数。 ④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。 ⑤正整数、0、负整数统称整数（结合数轴和一元一次方程出题），正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 ⑥非负数就是正数和零；非负整数就是正整数和0。 ⑦“基准”题：有固定的基准数，和的求法：基准数×个数＋与基准数相比较的数的代数和；平均数的求法：基准数＋与基准数相比较的数的代数和÷个数（写出原数，也可用小学知识解答）；“非基准”题：无固定的基准数，如明天和今天比，后天和明天比。 -------------1.2 数轴 ①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。 ②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。 ③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。 ④只有符号不同的两个数叫做互为相反数（和为零）。（例：2的相反数是-2， 如：2＋（－2）=0；0的相反数是0） ⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。 从几何意义上讲，数的绝对值是两点间的距离（无方向性，有两个点）。 ⑥数轴上两点间的距离=|M—N| ⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 ⑦两个负数，绝对值大的反而小。 ⑧|a|≥0（即非负性）；绝对值等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：|a|=5，a=5或a=－5 -------------1.3 有理数的大小 ①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 ②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。 ③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。 -------------1.4 有理数的加减法 ①有理数加法法则： 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并 用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 3.一个数同0相加，仍得这个数。 加法的交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。 -------------1.5 有理数的乘除法 ①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相 乘。任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数(积为1)如：（－2）×（－1/2）=1。 乘法交换律：a×b=b×a；结合律：a×(b×c)=(a×b)×c； 分配律：a×(b+c)= a×b+ a×c(注意可逆的使用)。 ②有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 -------------1.6 有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。在a的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数（负奇负，负偶正）。正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。新- 课- 标-第 -一- 网 ②偶次方等于一个正数的值有两个（两个互为相反数）如：a2=4，a=2或a=－2 注意：|a|＋b²=0 得：a=0 且 b=0 强记：a0=1(a≠0)；（－1）2=1 ；－12=－1；（－1）3=－1； －13=－1； （-2）2 =4；-22=－4；（-2）3 =－8；-23=－8 ③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算， 从左到右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、 大括号依次进行。注意：12－4×5=12－20（不能把－变＋） ④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a <10；n比原整数位减1。（注意科学计数法与原数的互划。 ⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55. （再如： 2.40万：精确到百位；6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数）。 第二章 整式的加减(化简：有括号去括号，能合并的合并) ----------2.1用字母表示数 1、偶数：能被2整除的整数叫偶数（如：-4、-2、0、2、4、）三个 连续偶数：2n－2，2n，2n＋2（相差2）。 2、奇数：不能被2整除的整数叫做奇数（如：-5、-3、-1、1、3、5） 三个连续奇数：2n－1，2n＋1，2n＋3（相差2）。 ----------2.2代数式 1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而 成的式子，叫做代数式。（注：单独一个数字或字母也是代数式） 2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母 前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时， “×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现 带分数时，一般写成假分数形式。 3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要（ ）； 如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。 4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也 是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与 字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式． 单项式的系数：是指单项式中的数字因数；（不要漏负号和分母） 单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．（注意指数1） 5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代 数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的 项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数项的次数（选代表）； 多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括 它前面的性质符号． 它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。 6、代数式分为整式和分式（分母里含有字母）；整式分为单项式和多项式。 ----------2.3整式的加减 ①同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。（简称“二个相同，二个无关”） ②合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。可以运用交换律，结合律和分配律。（同类项用括号括起来，中间用＋连接） ③合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（ “两不变”） ④不含某字母项时，就是某字母项的系数为0 ⑤字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺 序排列。 ⑥ 如果括号外的符号是＋号，去括号和符号后原括号内各项的符号不变；如果括号外的符号是－号，去括号和符号后原括号内各项的符 号改变；括号前有数字时，要连着符号相乘。 第三章 一次方程与方程组 -----------3.1 一元一次方程及其解法 ①方程是含有未知数的等式。 ②方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。 ③注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点： 1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）； 2）化简后方程中只含有一个未知数；（系数中含字母时不能为零） 3）经整理后方程中未知数的次数是1. ④解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。方程的解代入满足，方程成立。 ⑤等式的性质： 1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）。a=b得：a+(－)c=b+(－) c 2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变。 a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0） 注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时＋、－、×、÷；运用性质2时，一定要注意0这个数。 ⑥解一元一次方程一般步骤： 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1； 以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个 步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解方程时， 要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点： ⑴去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含 分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号； 注意：去分母（等式的基本性质）与分母化整（分数的基本性质）是两个概念，不能混淆； ⑵去括号：遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号 不要漏乘括号的项；不要弄错符号（连着符号相乘）； ⑶移项： 把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（以=为界限）， 移项要变号； ⑷合并同类项：不要丢项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程， 不能像计算或化简题那样写能连等的形式. ⑸系数化1：（两边同除以未知数的系数）把方程化成ax＝b（a≠0） 的形式，字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系 数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒（一步一步来） --------3.2一次方程的应用： （一）、概念梳理 ⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数； ①解：设出未知数（注意单位）， ②根据相等关系列出方程， ③解这个方程， ④答（包括单位名称，检验）。 ⑵一些固定模型中的等量关系： ①数字问题： 表示一个三位数，则有 =100a+10b+c（数位上的数字×位数） ②行程问题：基本公式：路程=时间×速度 甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程 甲走的时间=乙走的时间； 甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间距离 ③工程问题（整体1）：基本公式：工作量=工作时间×工作效率 各部分工作量之和 = 总工作量； ④储蓄问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×时间 ⑤商品销售问题：商品利润=售价－进价（成本价） 商品利润率=（售价－进价）/进价 ⑥等积变形问题：面积或体积不变 ⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几 ⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x ⑨资源调配问题：资源、人员的调配（有时要间接设未知数） （二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结） ⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想. ⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想（如：按比例分配、线段的长、角的大小等）就是方程思想. ⑶转化（归纳）思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去 分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想. ⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助 于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直 观地展示出来，体现了数形结合的优越性. ⑸分类（整体）思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上（延长线 上、线段外）、角在角内（外）在解含字母系数的方程和含绝对值符 号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题 的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用. -----------3.3二元一次方程组及其解法 ①由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组 ②消元法解方程组: 1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解（注意格式﹛） 2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减（左边－左边＝右边－右边）消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法（一定要使某个未知数的系数相等或相反） -------------3.4二元一次方程组的应用 两个未知数，两个相等关系（见一次方程的应用） 第四章 直线与角 -------------4.1几何图形 形状：方的、圆的等 （1）①几何图形 大小：长度、面积、体积等 位置：相交、垂直、平行等 ②几何体也简称体。包围着体的是面。 ③常见的立体图形：圆柱（一曲面二平面）、圆椎（一曲面一平面）、圆台、球（一曲面）、长方体（六面八点十二棱）、四面体（三棱锥）、三棱柱（各部分不都在一个平面内，在一个平面内就是平面图形。）新 课 标 第 一 网 ④点线面体：是组成几何图形的基本元素（是几何图形）；点动成线，线动成面，面动成体。 （2）展开与折叠：圆柱的侧面展开图是矩形；圆锥的侧面展开图是扇形；正方体展开六个面可用“1字型”、“Z字型”模型认识。 （3）三视图：主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图 （从上面看）。 ----------4.2 直线、射线、线段 1. 特点与表示方法： ① 直线没有端点，向两方无限延伸（不能用延长描述），可用两个大 写字母或小字字母表示； ② 射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意 一点表示；端点相同，延伸方向相同的两条射线是同一条射线（两个相同）。 ③线段有两个端点，可用两个大写字母或小字字母表示（不能延长）。 2.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。线段是图形，距离有大小。 3.经过两点有一条直线，并且只有一条直线。（两点确定一条直线）。 4.经过两点的所有连线中----------线段最短（两点之间，线段最短） ------------4.3 线段的长短比较 ①线段的比较：叠合法（线段上、线段的延长线上）或度量法。 ②中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点。 ③线段的和、差、倍、分（整体求部分，部分求整体）可以设未知数 ④点在线段上、点在线段的延长线上、甚至在线段外。 -----------4.4 角 1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。角的端点为顶点，两条射线为角的两边（一条射线绕端点旋转后形成的图形）。 2、 1°=60′ 1′=60″ 1周角=360度 1平角=180度 ； 直角=90度；钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°. 3、度化为度、分、秒（整数不动，小数下放）；度、分、秒化为度（逐级上调）。 4、度、分、秒的加、减、乘、除（余数下放）运算：对口（秒与秒、分与分、度与度）运算，满60进1，借1算60 -----------4.5 角的比较与补（余）角 ①角的比较：叠合法（在角的内部、在角的外部）或度量法。 ②角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。 ③如果两个角的和等于90度（直角），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。（不要遗漏）。 ④ 如果两个角的和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角（不要遗漏）。 ⑤等角（同角）的补角相等。等角（同角）的余角相等。 ⑥角的和、差、倍、分（角在角的内部、在角的外部）可以设未知数 ⑦方位角：北偏东30º（就是从北望东旋转30º），西南方向：就是南偏西45º --------------4.6 用尺规作线段与角 1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画 图的方法叫做尺规作图 2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条射线AM（2）在射线AM 上，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交射线AM于点B 则 线段AB为所求作的线段 3、作一个角等于已知角：（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q （2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角 第五章 数据的收集与整理 ----------------5.1数据的收集 1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查叫做全面调查 2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式 3、总体：所要考察对象的全体叫做总体 4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体 5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本 6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量 ------------5.2数据的整理 1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图 2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆（36 º）表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反 映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图 3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率 -------------5.3用统计图描述数据 （1）条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。 （2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。 （3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。 --------------5.4 从图表中的数据获取信息 图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据， 会给人以误导。在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的 方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。 备注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2 ②1+3+5+7+----+(2n－1)=n² ③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1) ④1/2×3=1/2－1/3(1/3×4=1/3－1/4) ⑤2²º¹³－2²º¹²=2²º¹²×(2－1) ⑥98/99=1－1/99 ⑦如果在直线a上有n个点（线段AB上有n个点可以构成（n＋1）×(n＋2)/2条线段），则共有2n条射线，n×(n－1)/2条线段； ⑧同一平面内有n条两两相交的直线，最少有一个交点，最多有n×(n－1)/2个交点； ⑨同一平面上共有n个点（n≥3）,其中任意三个点都不在同一条直线上，那么连接任意两点，可画n×(n－1)/2条直线； ⑩平面上从点A发出n条射线，可以组成n×(n－1)/2个角；（角内发出n条射线，，可以组成（n＋1）×(n＋2)/2个角
这篇浙教版七年级下册数学教案的文章，是 特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 第3章 事件的可能性 一、背景介绍 《新课程标准》在课程内容里增加了“统计与概率”的内容，而概率已成为未来公民应该掌握的重要知识，它是培养学生以随机观点理解世界的重要内容。本章是概率的入门之章节。 第3.1节 认识事件的可能性 【教学内容分析】 本节课提出了必然事件，不可能事件，不确定事件（随机事件）的概念，并用枚举、列表、画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果，是一节“概率”的起始课。有关的概念及方法都需从游戏、实验中得到。本节课理解得好差，直接影响“概率”整个知识体系的“坚实”性。 【教学目标】 1、了解必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念； 2、会用枚举、列表、画树状图等方法，统计简单事件发生的各种可能的结果。 3、感受数学与现实生活的联系 【教学重点、难点】 重点是不确定事件（随机事件）的特点和统计简单事件发生的各种可能的结果，难点是统计简单事件发生的各种可能的结果。 【教学准备】 三只纸盒和红、黄、白、三种颜色乒乓球若干只。 【教学过程】 一、创设情景、激发兴趣 老师拿出一枚一元的硬币，说明写有1元字样的是正面，往上一抛，让学生猜一猜，硬币落地后正面朝上还是反面朝上？然后让每一组上来一位同学抛掷。引导学生：硬币没有落地之前，猜测有几种可能？（正面，也可能是反面即正面、反面都有可能）。 （说明：由游戏引入，激发学生的兴趣，充分让学生参与数学教学中，让学生体会数学来源于生活，生活中处处有数学。） 二、猜想、实践、验证、探索新知 在讲台上置放三只放有乒乓球的纸盒，1号盒（放白球），2号盒（放黄球），3号盒（放黄球和白球）。放什么颜色球学生事先不知道。 对于1号盒：摸到一个红球。（不可能） 对于2号盒：摸到一个黄球。（必然） 对于3号盒：摸到一个白球。（不确定或随机） 每只盒子都让四位同学去摸，（对于1号盒4个人摸到的都是白球，对于2号盒4个人摸到的都是黄球，对于3号盒，直到摸到两种球为止）再叫三位同学分别打开三只盒子，引导学生解析：对于三只盒子出现不同结果的原因，然后讲出每个问题的可能性，老师板书每种可能性的关键词（见以上题后的括号）。从而直接给出必然事件、不可能事件、不确定事件（随机事件）的概念。 （说明：通过简单的试验、猜测、验证，充分地调动学生的积极性，让学生在感性上接受“必然事件”、“不可能事件”、“不确定事件”的概念。） 练习1：教科书72页，合作学习部分及73页做一做。 三、应用与思考 问题1：对照上面的练习1解释：为什么三个概念都有“在一定条件下”？请举例说明。 问题2：你能举出生活中必然事件、不可能事件、不确定事件的例子吗？ 问题3：你能改变条件对于1号盒：“摸到红球”由不可能事件变为随机事件吗？ 对于2号盒：“摸到黄球”由必然事件变为不可能事件吗？ （说明：强调概念的条件，随着条件的改变事件是可转化的，

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