本篇文章给大家谈谈 初二上册数学全等三角形难题 ，以及 正方形ABCD中,边长为4的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①BE=DF②∠AEB=75° 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 初二上册数学全等三角形难题 的知识，其中也会对 正方形ABCD中,边长为4的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①BE=DF②∠AEB=75° 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

在三角形ABC中，角CAE=角B，E是CD的中点，AD平分角BAE 证明BD=AC 向左转|向右转 在AB上作一点F，使AF=AE，则由AD是角BAE的平分线知三角形ADE全等于三角形ADF，得DF=DE，角DEA=角DFA，由E是CD的中点知CE=DE=DF

经典全等三角形两例：证明：在AC上截取AE=AB，连接ED，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠BAD，又∵AE=AB，AD=AD，∴⊿AED≌⊿ABD（SAS）∴∠AED=∠B，DE=DB，∵AC=AB+BD， AC=AE+CE∴CE=DE，∴∠C=∠EDC，∵∠

1、三角形ABC,角A=60°,∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD. 在BC上取点G,使得BD=BG 因为∠A=60° 所以∠BOC=120° 因为∠DOB=∠EOC(对顶角) 所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2 尤SAS得△DBO≌

全等三角形难题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE∵D是BC中点∴BD=DC在△ACD和△BDE中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜

16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___个。17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，

初二上册数学全等三角形难题

再求边长。延长AP′，并过B点作直线AP′的垂线交于E。则∠EP′B=45°。所以△EP′B为等腰直角三角形。所以EP′=EB=1.在直角三角形AEB中。AB²=AE²+EB²=(AP′+EP′)²+EB²=4+1

（2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．23．如图1，四边形ABCD

两个都要，要有过程，表明字母 3.已知直线y=-x√3/3+1和x轴、y轴分别交于点A（√3，0）和点B（0，1），且AB=2,以线段AB为边在第一象限内作三角形ABC，如果在第一象限内有一点P(m,1/2)，使得△ABP的面积

(1)解：CD=2BE 延长BE交CA延长线于F。∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90° ∴△CEF≌△CEB ∴FE=BE ∵∠DAC=∠CEF=90° ∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90° ∴∠ACD=∠ABF ∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠

1、在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接EF、FC，已知EF平分矩形ABCD的面积，求证：四边形AFCE是菱形。2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，0）和（0，4），求该函数的解析式，并画出图像。3、如图，

(2)答：OA、AD、AC之间的数量关系是：OA+AC=AD,证明：因为OB=AB，BC=BD，角OBC=角OBA+角ABC=60度+角ABC=角DBC+角ABC=角ABD，所以三角形OBC全等三角形ABD，因此OA+AC=AD （3）点E的位置没有变化。设直线AD为Y

数学八年级上册期末卷压轴题,求求求过程

八年级数学上册全等三角形单元测试题 一．选择题（每小题3分，共30分）1.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）（A）∠B=∠B/

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.下列说 法正确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 2. 如图所示,分别表示△ABC的三边长,则下面与△一定

【答案】： 同步学习 1、C．2、AC和AE，AB和AD；∠BAC和∠DAE，∠B和∠D．3、8 cm².能力提升 1、A.2、 32.3、 10. 90.

16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___个。17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，

24. (本题12分)(1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由. (2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知

25.(12分)如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，∠OME=∠OND，DN和EM相交于点C，CD=CE.求证：点C在∠AO B的平分线上.八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题参考答案 1.C　2.B　3.B　

八年级数学上册第12章全等三角形测试题及答案

八年级数学上册全等三角形单元测试题 一．选择题（每小题3分，共30分）1.在⊿ABC和⊿A/B/C/中，AB=A/B/，∠A=∠A/，若证⊿ABC≌⊿A/B/C/还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）（A）∠B=∠B/

全等三角形练习题含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C2.如图，在CD

16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___个。17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，

(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米. 八年级数学上册第12章全等三角形测试

25.(12分)如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM=ON，∠OME=∠OND，DN和EM相交于点C，CD=CE.求证：点C在∠AO B的平分线上.八年级数学上册第12章全等三角形单元测试题参考答案 1.C　2.B　3.B　

八年级数学上册第12章全等三角形单元试题

（1）证明见解析；（2） . 试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；（2）根据等边△AEF的周长是6，得出AE

∵正方形ABCD的边长为4，∴BC=CD=4，∠B=∠DCF=90°。∵AE=BF=1，∴BE=CF=4－1=3。在△EBC和△FCD中，∵BC=CD，∠B=∠DCF，BE=CF，∴△EBC≌△FCD（SAS）。∴∠CFD=∠BEC。∴∠BCE+∠BEC=∠BCE+∠CF

（1）根据正方形及等腰三角形的性质即可根据“HL”证得结论；（2）144；（3）① ；②160° 试题分析：（1）根据正方形及等腰三角形的性质即可根据“HL”证得结论；（2）设 ，则 ，在 中，根据勾股定理即可

证明：（1）∵正方形ABCD，∴∠D=∠B=90°，AB=AD=BC=CD，在Rt△ABE与Rt△ADF中，∵ AB=AD AE=AF ，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF．（2）四边形AEGF是菱形．证明：∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，A

（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB＝ACAE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF；（2）解：在Rt△EFC中，CE=CF=2sin

B. 试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中， ，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∴①说法正确；∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴△EC

设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a- 2 ）2=4，解得a= 2 + 6 2 ，则a2=2+ 3 ，S正方形ABCD=2+ 3 ，④说法正确，故答案为①②④．点评：本题主要考查正方形的性质的知识点，

正方形ABCD中,边长为4的等边三角形AEF的顶点E,F分别在BC和CD上,下列结论:①BE=DF②∠AEB=75°

全等三角形 一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：

16． 如图13，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出___个。17． 如图14， 分别是锐角三角形 和锐角三角形 中 边上的高，

（1）DE=CE，理由如下：在AB上取点F，使AF=AD，连接EF 在三角形ADE和AFE中：AD=AF，角3=角4，AE=AE 所以三角形ADE与AFE全等 所以角ADE=角AFE，DE=FE 因为AM平行BN 所以角ADC+BCD=180度 因为角AFE+BFE=180度

2）因为：△ABQ≡△CAP，所以：角BAQ=角ACP，故：∠QMC=60度 3）因为：∠CBP=∠ACQ=120度，CB=AC，BP=CQ，故：△CBP≡△ACQ（SAS），∠QMC=∠CAM+∠ACM=120度

此题考查了正方形的性质,以及全等三角形的判定与性质.要求学生掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,以及三角形的中位线与第三边平行且等于第三边的一半.掌握这些性质,熟练运用全等知识是解本题的关键. 解析:(1)EG=CG,理由为:

∴c=4-16×64+8b+c=0,解得b=56c=4.故所求b,c的值分别为56,4;(2)∵∠AOP=∠PEB=90°,∠OAP=∠EPB=90°-∠APO,∴△AOP∽△PEB且相似比为AOPE=APPB=2,∵AO=4,∴PE=2,OE=OP+PE=t+2,又∵DE=OA=4,∴点D的

﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

初二三角形全等几何压轴题

解：连接AC交BD于O 设DE=a EF=b 因为BE垂直DM于E 所以角BED=90度 S三角形DEF=1/2DE*EF=1/2ab 三角形DEF和三角形BED是直角三角形 所以DF^2=DE^2+EF^2=a^2+b^2 所以DF=根号a^2+b^2 因为EN垂直BD于N 所以角DNE=90度 所以角DNE=角BED=90度 因为角BDE=角BDE 所以三角形BDE相似三角形EDN (AA) 所以DE/DN=BD/DE 所以DN=DE^2/BD^2=a^2/BD^2 因为正方形ABCD 所以AB=AD=BC=CD 角BAD=角BCD=90度 角AOD=90度 OA=OC=1/2AC OB=OD=1/2BD AC=BD 所以三角形BAD是等腰直角三角形 所以BD^2=AB^2+AD^2 因为AB=4倍根号2 所以AD=BC==CD4倍根号2 BD=8 AC=8 OA=OD=4 因为角BCD=角BED=90度（已证） 角BFC=角DFE (对顶角相等） 所以三角形DEF相似三角形BCF (AA) 所以EF/CF=DE/BC EF/DE=CF/BC 所以b/a=CF/4倍根号2 因为CF=CD-CF=4倍根号2-DF=4倍根号2-根号(a^2+b^2) 所以b/a=[(4倍根号2-根号(a^2+b^2)]/4倍根号2 4倍根号2*b=4倍根号2*a-a*根号（a^2+b^2） (a-b)*4倍根号2=a*根号(a^2+b^2 (a-b)^2*32=a^2*(a^2+b^2) (a^2+b^2-2ab)*32=a^2*(a^2+b^2 因为S三角形EFD=1/8DF^2 所以1/8DF^2=1/2ab DF^2=4ab 所以a^2+b^2=4ab 所以32*（4ab-2ab)=a^2*4ab a^2*4ab=64ab a^2=16 a=4 所以DE=4 DE/BE=1/2 所以角DBE=30度 因为角DBE+角BDE+角BED=180度 所以角BDE=60度 因为角BDE+角DNE+角DEN=180度 所以角DEN=30度 所以DN=1/2DE=2 因为ON=OD-DN=4-2=2 在直角三角形AON中,角AOD=90度 所以AN^2=OA^2+ON^2 所以AN^2=16+4=20 AN=2倍根号5
在四边形ABCD中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点做一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的关系，并加以证明。
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB＝ADAE＝AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=2，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-2）2=4，解得a=2+62，则a2=2+3，S正方形ABCD=2+3，④说法正确，故选：D．
设正方形边长为x，BE=DF=√(2²-x²) EC=FC=x-√(2²-x²) ECF为等腰直角三角形 ∴ER=√2*{x-√(2²-x²)} 即：√2*{x-√(2²-x²)} = 2 x-√(2²-x²) = √2 x-√2=√(2²-x²) (x-√2)²=2²-x² x²-2√2x+2=4-x² 2x²-2√2x=2 x²-√2x=1 x²-√2x+1/2=1+1/2 (x-√2/2)²=3/2 x-√2/2=±√6/2 x1=(√2-√6)/2＜0，舍去 ∴x=（√2+√6)/2 正方形面积 = [(√2+√6)/2]² = (2+6+2√12)/4 = 2+√3
28、(本小题满分8分)如图，在等边三角形ABC中，AB=4，点P是AB上任意一点，作PE⊥BC于E，作EF⊥AC于F，作FQ⊥AB于Q.设BP=X,AQ=Y,用含X的式子填表空,并解答有关问题. (1) 根据题意可得,BE= BP,∴BE= X,∴EC=4- X,又∵FC= EC, ∴FC=________,∴AF=4-FC=________,又∵AQ= AF,∴AQ=_________ ∴Y与X之间的函数关系式为___________________, (2) 当AQ=1.2时,求BP的长度; (3) 当BP长度等于多少时,点P与Q重合. 28、(1)2-0.25x;2+0.25x;1+0.25x; Y=0.25x+1 ……4分 (2)当AQ=1.2时,即y=1.2时 1.2=1+0.125x 解得x=1.6 当AQ=1.2时BP=1.6 ……6分 (3)当P与Q重合时,BP+AQ=BQ+AQ=4 即X+1+0.125x=4,解得x= 当BP= 时 ,点P与Q重合. ……8分 24、（14分）一次函数 过点（1，4），且分别与x轴、y轴交于A、B点，点P（a，0）在x轴正半轴上运动，点Q（0，b）在y轴正半轴上运动，且PQ⊥AB （1）求 的值，并在直角坐标系中画出一次函数的图象； （2）求a、b满足的等量关系式； （3）若△APQ是等腰三角形，求△APQ的
难题我有不少，就怕你自己都搞不定26．（1已知平面直角坐标系，A,B两点的坐标分别为(2,-3),(4,-1).（1）若P(a,0)是x轴上的一个动点，则当a为何值时，△ABP的周长最短；（2）若C（a,0）,D(a+3,0)是x轴上的两个动点，则当a为何值 时，四边形ABCD的周长最短；（3）设M,N分别为x轴和y轴上的动点，请问：是否存在这样的点M(m,0),N(0,n)，使四边形ABMN的周长最短？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

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