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③观察顶点坐标和开口方向（即a的正负），如顶点坐标变化，开口不变，则关于y轴对称，反之，则关于x轴对称，如都有变化，则关于原点对称。首先要理解，函数是发生在集合之间的一种对应关系。然后，要理解发生在A、B之间的

例如y=（x-2）（x-4）对称轴就是x=（4+2）/2=3；2、顶点式：y=a(x-h)^2+k(a，h，k为常数，a≠0)通过顶点式，就能很直观的看出函数的对称轴x=h 例如：y=6（x+3）^2+9……（4）这里面千万不能将

函数对称性的公式总结如下：1. 奇函数的对称性：- f(-x) = - f(x)- 奇函数关于原点对称，即图像关于原点旋转180度后重合。2. 偶函数的对称性：- f(-x) = f(x)- 偶函数关于y轴对称，即图像关于y轴翻折后

函数的对称轴公式：1、f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则x=a为对称轴。2、f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则x=(a+b)/2为对称轴。定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称

函数的对称性是如果一个函数的图像沿一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称，该直线称为该函数的对称轴。中心对称：如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完

f（a+x）=f（a-x）f（x）=f（a-x）f（-x）=f（b+x）f（a+x）=f（b-x）这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。基本变化式跟上面

1.f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，则x=a为对称轴 2.f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则x=(a+b)/2为对称轴。

如何判断函数的对称轴?

2.周期性:f(x+A)= －f(x) 周期2A f(x+A)= ＋或－ 1/f(x) 周期2A 证明：设周期为nA，f(x+nA)==f(x)3,周期性与对称性同时出现，求周期（定义在R上函数），此时画图可以得到直观答案。关于

变化式有：f（a+x）=f（a-x）f（x）=f（a-x）f（-x）=f（b+x）f（a+x）=f（b-x）这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。基本变

5. 函数y = f(x) 存在 f(x + a) = [f(x) + 1]/[1 – f(x)] ==> 函数最小正周期 T=|4a| 第一个：f(a+x)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2 注意这个是一个轴对称的函数图像，是一个图像先要

根据周期函数的定义 若f(x)=f(x+T) 则T为此函数的周期 算法就是把这个关系式代入 求出T的值就可以了 一半会用到函数自身的性质去求 比如奇偶性 至于对称轴 那就等于周期的一半啦 算出周期后 算出函数的其中一个

高中数学的函数怎么算它的周期,对称轴?

5. 函数y = f(x) 存在 f(x + a) = [f(x) + 1]/[1 – f(x)] ==> 函数最小正周期 T=|4a| 第一个：f(a+x)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2 注意这个是一个轴对称的函数图像，是一个图像先要

（1）f（a+x）=f（a-x）（2）f（x）=f（a-x）（3）f（-x）=f（b+x）（4）f（a+x）=f（b-x）二、对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。三、周期函数基本表达式：f（x）=

而f(x)又是周期为4的周期函数，所以函数的对称轴也是周期性的，所以对称轴为x=2+4n(n为整数)

f（-x）=f（b+x）f（a+x）=f（b-x）这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。基本变化式跟上面类似。只是注意方程式的位置。3.周期函数基本表

数学 求函数的周期和对称轴

y = -f(x)关于 y=0 对称 y =f(x)与 y= -f(-x)关于点 (0,0)对称 例1：证明函数 y = f(a+x)与 y = f(b-x)关于 x=(b-a)/2 对称。【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。

接下来，f(x)是偶函数，那么f(x-2)=f(2-x)。而题目中又给出了f(x-2)=f(x+2)。所以f(2-x)=f(2+x)，所以函数关于x=2对称。而f(x)又是周期为4的周期函数，所以函数的对称轴也是周期性的，所以对称轴

方法一： f（-x）=f(x+2a) ∴f(x)关于x=(-x+x+2a)/2=a对称 方法二：由f（-x）=f(x+2a) 得 f（-x+a）=f(x+a) ∴f(x)关于x=a对称 方法三： 公式 若f(x)满足 f（-x+a）

5. 函数y = f(x) 存在 f(x + a) = [f(x) + 1]/[1 – f(x)] ==> 函数最小正周期 T=|4a| 第一个：f(a+x)=f(b-x)的对称轴是x=(a+b)/2 注意这个是一个轴对称的函数图像，是一个图像先要

对称轴分别为x=2和x=-1

高中数学 关于周期函数对称轴的问题

2、余弦函数y=cosx，对称轴：x=kπ（k∈Z），对称中心：（kπ+π/2，0）（k∈Z）。3、正切函数y=tanx，对称轴：无，对称中心： kπ/2+π/2，0）（k∈Z）。4、余切函数y=cotx，对称轴：无，对称中心： k

对称中心其本表达式:(x)+1(-x-0为原点中心对称的奇函数基本变化式限上南类似。只足注高方程式的位己周期网数本表达式:f(x)=f(x+t)变化式有f(x-a)=f(x+b)注意符号和方程就的位借、其它，以上只是甚础，还有

1. 奇函数的对称性：- f(-x) = - f(x)- 奇函数关于原点对称，即图像关于原点旋转180度后重合。2. 偶函数的对称性：- f(-x) = f(x)- 偶函数关于y轴对称，即图像关于y轴翻折后重合。3. 周期函数的对称性

如中心对称公式证明：取一点(m,n)在函数上，对称点为(a+b-m,c-n)f(a+(b-m))+f(b-(b-m)=c 则f(a+(b-m))+n=c,也就是说f(a+(b-m))=c-n 对称点也在函数上 2.周期性:f(x+A)= －f(x)

1、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两条对称轴x=a，x=b则函数f（x）是周期函数，且周期T=2|b-a|（不一定为最小正周期）。2、如果函数f（x）（x∈D）在定义域内有两个对称中心A（a，0），B（b，0）

对任意x都有f(x)=-f(2a-x)，则函数f(x)关于点(a,0)中心对称;对任意x都有f(x)=f(x+T)，则函数f(x)是周期函数，T为其周期。推广后得到 对任意x都有f(x+a)=f(b-x)，则函数f(x)关于直线x=(a+b)/

变化式有：f（a+x）=f（a-x）f（x）=f（a-x）f（-x）=f（b+x）f（a+x）=f（b-x）这样类似x与-x出现异号的就是存在对称轴。2.对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。基本变

怎么通过表达式判断对称轴,对称中心,周期?

三角函数的对称轴公式：1、正弦函数y=sinx，对称轴：x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心：（kπ，0)（k∈Z）。2、余弦函数y=cosx，对称轴：x=kπ（k∈Z），对称中心：（kπ+π/2，0）（k∈Z）。3、正切函数y=

对任意x都有f(x)=-f(2a-x)，则函数f(x)关于点(a,0)中心对称；对任意x都有f(x)=f(x+T)，则函数f(x)是周期函数，T为其周期。推广后得到 对任意x都有f(x+a)=f(b-x)，则函数f(x)关于直线x=(a+b)

函数对称轴和对称中心的公式是x=-b/2a和(b/2+a/2，0)。函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的

1. 函数y = f(x) 存在 f(x)=f(x + a) ==> 函数最小正周期 T=|a| 2. 函数y = f(x) 存在f(a + x) = f(b + x) ==> 函数最小正周期 T=|b-a| 3. 函数y = f(x) 存在 f(x) = -f(

一、对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。变化式有：（1）f（a+x）=f（a-x）（2）f（x）=f（a-x）（3）f（-x）=f（b+x）（4）f（a+x）=f（b-x）二、对称中心基本表达式：f（x）+

函数的对称中心,对称轴,以及周期,都有哪些公式?越全越好!

一、对称轴基本表达：f（x）=f（-x）为原点对称的偶函数。变化式有： （1）f（a+x）=f（a-x） （2）f（x）=f（a-x） （3）f（-x）=f（b+x） （4）f（a+x）=f（b-x） 二、对称中心基本表达式：f（x）+f（-x）=0为原点中心对称的奇函数。三、周期函数基本表达式：f（x）=f（x+t）变化式有：f（x+a）=f（x+b）。 扩展资料： 周期函数的性质共分以下几个类型： （1）若T（≠0）是f（x）的周期，则-T也是f（x）的周期。 （2）若T（≠0）是f（x）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（x）的周期。 （3）若T1与T2都是f（x）的周期，则T1±T2也是f（x）的周期。 （4）若f（x）有最小正周期T*，那么f（x）的任何正周期T一定是T*的正整数倍。 （5）若T1、T2是f（x）的两个周期，且T1/T2是无理数，则f（x）不存在最小正周期。 （6）周期函数f（x）的定义域M必定是至少一方无界的集合。 参考资料：百度百科——周期函数 参考资料：百度百科——对称中心
首先要求这个函数必须同时是一个周期函数。此时每隔两个对称轴就是一个函数周期。
f(x+1)是奇函数,所以f(-x+1)=-f(x+1)， 即f(1+x)+f(1-x)=0 该式子说明：位于1左右的两处的1-x、1+x的函数值是一对相反数， 由x的任意性知f(x)的图像关于点(1,0)对称。
主要还是要数字图形结合理解的基础上，再简单的证明一下。 第一个做图来看就一目了然，你可以这么理解：2-x和2+x,的中间位置就是2，然后又满足f（2-x)=f(x+2).也就是说以2为两边对称的函数值是相同的。 第二个同样的做一个图，在给定区间内，若两个函数g1（x)，g2（x)关于y轴对称，则g1(x)=g2(-x），反过来也是成立的，这个有点类似偶函数那里，但是还是不一样，想一下是不是这样。这个方程里g1(x)=f（2-x），g2(-x)=f(-x+2),所以有这个结论。 第三个，利用换元，令y=x-2,则原式变为f(y)=f(-y)的图像关于y轴对称，显然是这个意思，上题已经用了这个结论。 这三个都不能推导出周期性的性质，因为f(x)=f(x+k）这种式子才能满足 第一个说的是一个函数f（x），其中满足f（2-x）=f(2+x)，所以才会说有对称轴。而后面是两个函数比较图像。 函数基本性质周期性，单调性，奇偶性可以继续讨论，望采耐
周期函数有无数对称轴,即在每2个最小正周期相交汇的地方取得.但不一定有对称中心,因为中心的要求更严格,需要在X,Y2个正交的方向都关于此点对称才可以.
根据周期函数的定义 若f(x)=f(x+T) 则T为此函数的周期 算法就是把这个关系式代入 求出T的值就可以了 一半会用到函数自身的性质去求 比如奇偶性 至于对称轴 那就等于周期的一半啦 算出周期后 算出函数的其中一个顶点（即每个周期的循环起点）再加上T/2就可以了 或者求出最近的相等点也即f(x+a)=f(b-x) 那么对称轴就是：x=(a+b)/2+T/2 希望能帮到你哦！

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