本篇文章给大家谈谈 定积分怎么求体积和表面积 ，以及 定积分求体积,两个,绕x轴和y轴 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 定积分怎么求体积和表面积 的知识，其中也会对 定积分求体积,两个,绕x轴和y轴 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

1、有一立体，底面是由曲线x=y²和曲线x=4-8y²所围成的面积；2、该立体，在垂直于y轴的方向上的横截面，是高为h的长方形。3、求该立体的体积。4、答案写成分式形式。解答：由于该立体在垂直于y轴的

积分面积公式：∫（1，e）lnxdx 分部积分法 =[xlnx]（1，e）-∫（1，e）xd（lnx）=（e-0）-∫（1，e）dx =e-（e-1）=e-e+1 =1 体积：体积公式 V=πe²-∫（0，1）π（lnx）²dx =πe

面积可以直接积分，体积用切片法积分，过程如下，望采纳

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

定积分求体积方法：圆盘法、壳层法。圆盘法：一条曲线y=f(x)，如果曲线绕x轴旋转，则曲线经过的区域将形成一个橄榄球形状的体积。依然按照黎曼和切片的思路去计算，将矩形绕x轴旋转一周将得到一个半径为y，高度为dx的圆

圆的方程x^2+y^2=r^2,所以y=f(x)=(r^2-x^2)^(1/2)S=2∫（0,r)2πf(x)[1+(f'(x))^2]^(1/2)dx =4π∫(r^2-x^2)^(1/2)*[1+x^2/(r^2-x^2)]^(1/2)dx =4π∫(r^2-x^2)

定积分怎么求体积和表面积

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

简单分析一下，答案如图所示

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。定积分旋转体体积有三种方法，分别是套筒法、圆盘法和二重积分法，其中二重积分法几乎就是全能型

解：绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx；绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π

绕x轴旋转产生的旋转体体积=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)/2=15π/2；绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2/5)(4^(5/2)-1^(5/2))=124π/5.

定积分求旋转体积公式：V=π∫[a，b]f（x）^2dx。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。若定积分存在，则是一个具体的数值。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分

定积分旋转体体积的计算公式

3)抛物线与y轴的交点为(0，4)x=√(4-y)V=∫(4,3)π [√(4-y)]²dy + ∫(3，0) π(y/3)² dy=π∫(4，3)(4-y)dy + (π/9)*∫(3,0) y²dy=π(4y-y²/2) |(4

简单计算一下即可，答案如图所示

抛物线的顶点为A(0, 4). 因为绕x = 3旋转，用y作自变量比较容易，显然积分区间为[0, 4]。抛物线在y轴的左右部分可以分别表达为x = - √(4 - y)和x = √(4 - y). 在y处(0 < y < 4), 旋转体的

就是用y作为积分变量，不要用x 作为积分变量进行求解。

只求第一象限。V=2π（4^2-1^2)/3+2π∫[1,2][(4x)^2-(x^3)^2]dx =10π+2π∫[1,2][(16x^2-x^6)dx =10π+2π(16x^3/3-x^7/7)[1,2]=10π+2π(128/3-128/7-16/3+1/7)=1016π/

简单计算一下，答案如图所示

用定积分求y=3/x,y=4-x绕x轴与y轴形成的体积,详细过程?

分别求这两个旋转体的体积，然后做差得到题目要求的旋转体的体积 根据函数y＝3/x和y＝4－x图像是关于y＝x对称的，围成的部分也是关于y＝x对称的，最后得到这个部分绕y轴旋转得到的旋转体和绕x轴旋转得到的旋转体是一

一般情形下都不相等的，但是总有一些特例情况的 例如球体体积、柱体体积，在相同的区间下，它们绕x轴或y轴的体积是相等的，因为它们是关于y = x对称的 球体(x - a)² + (y - b)² = r²无论绕

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a

定积分可以用来计算曲线下面积和体积，但是绕x轴和y轴的公式略有不同。绕x轴的公式为：V=∫（f（x））dx其中，f（x）是曲线的函数，x是积分变量。绕y轴的公式为：V=∫（f（y））dy其中，f（y）是曲线的函数，y

一个平面区域分别绕X轴与Y轴旋转得出的是不同的立体，体积一般也是不同的。

定积分求体积,两个,绕x轴和y轴

绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x

绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x

绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy；或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积；绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x

定积分可以用来计算曲线下面积和体积，但是绕x轴和y轴的公式略有不同。绕x轴的公式为：V=∫（f（x））dx其中，f（x）是曲线的函数，x是积分变量。绕y轴的公式为：V=∫（f（y））dy其中，f（y）是曲线的函数，y

定积分求体积,5(1),绕x和绕y都写一下,谢谢

各用两种方法解答如下：
如：空间曲线F（x,y,z）=0 绕Z轴旋转 1、解出x=f(z) , y=g(z) 2、旋转体的方程为 XX+YY=f(z)f(z)+g(z)g(z) 其他同理 比如X+Y=1绕Y轴旋转： x=y-1 y=y 旋转体的方程为 xx=(1-y)(1-y)。 体积为y-1*y。 扩展资料： 体积的常用单位 立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米 棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 单位换算 1立方分米=1000立方厘米=1000000立方毫米=1升=1000毫升=0.061 立方英寸 1立方厘米=1000立方毫米=1毫升=0.000061 立方英寸 1 立方米=1000 立方分米=1000000立方厘米=1000000000立方毫米=0.353 立方英尺=1.3079 立方码 1 立方英寸=0.016387 立方分米=16.387立方厘米=16387立方毫米 1立方英尺=28.3立方分米=28300立方厘米=28300000立方毫米 1 立方码=27 立方英尺=0.7646 立方米=164.6立方分米=164600立方厘米=164600000立方毫米 1 立方尺 = 31.143蒲式耳(英) = 32.143 蒲式耳(美） 1 加仑(美) =0.0037854118 立方米 =0.8326741845 加仑（英） 参考资料来源：百度百科--旋转体 参考资料来源：百度百科--体积
绕x轴一周所得旋转体的体积v1 积分区间[0,2]，被积函数π(x^2－0)=πx^2，对x求积分 得到v1＝πx^3/3=8π/3 绕y轴一周所得旋转体的体积v2 积分区间[0,4]，被积函数π(2-√y)，对y求积分 得到v2＝2πy-2πy^(3/2)/3=8π/3
同一个椭圆，绕Y轴与绕X轴旋转所形成的立体球体是不一样的。 把椭圆分成1/4来看： 当它绕X轴旋转时，这部分旋转走过的路径是以短半轴为半径的圆的周长，也就是周长份厚度无限小的组合起来就是旋转体的体积； 同样，绕Y轴时，是以长半轴为半径的圆的周长份，每一部分的厚度是一样的 都是无限小，但是份数不同。 三轴椭球体体积是4/3 πabc.； 绕x轴旋转，体积是4/3 πab².； 绕y轴旋转，体积是4/3 πa²b。 扩展资料： 椭球如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。 1、a=b=c 球； 2、a=b>c 扁球面（形状类似圆盘）； 3、a=bb>c 不等边椭球（“三条边都不相等”）。 点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段，称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。 参考资料来源：百度百科-椭球
简单计算一下，答案如图所示
联立二方程,可得3/x = 4 - x,x² - 4x + 3 = 0,(x - 1)(x- 3) = 0 x = 1或x = 3,交点为A(1,3),B(3,1) 积分区间为[1,3] 在x处(1< x < 3),曲线y=3/x和直线x+y=4所围平面图形绕x轴旋转所成旋转体的截面为一个圆环,外径为4 - x,内径为3/x,截面积 = π[(4 - x)² - (3/x)²] = π[(x - 4)² - (3/x)²] 旋转体的体积V = ∫₁³π[(x - 4)² - (3/x)²]dx = π[(x- 4)³/3 + 9/x]|₁³ = π(-1/3 + 3 + 27/3 - 9) = 8π/3
定积分求体积方法：圆盘法、壳层法。 圆盘法： 一条曲线y=f(x)，如果曲线绕x轴旋转，则曲线经过的区域将形成一个橄榄球形状的体积。依然按照黎曼和切片的思路去计算，将矩形绕x轴旋转一周将得到一个半径为y，高度为dx的圆盘。该圆盘的面积S(x)≈π(f(x))2，体积：Δv≈S(x)Δx，如果将整个图形的体积切成n个圆盘。 壳层法： 假设坩埚内壁的横截面曲线是y = x2，深度是a，计算坩埚的容积。矩形绕y轴旋转一周将得到一个圆环，其厚度是dx，半径是x，高度是a–x2。如果展开圆环，将得到一个底面积是圆环周长，高度是dx的长方体。就可以得出体积。 定积分的定义： 是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
定积分求体积方法：圆盘法、壳层法。 圆盘法： 一条曲线y=f(x)，如果曲线绕x轴旋转，则曲线经过的区域将形成一个橄榄球形状的体积。依然按照黎曼和切片的思路去计算，将矩形绕x轴旋转一周将得到一个半径为y，高度为dx的圆盘。该圆盘的面积S(x)≈π(f(x))2，体积：Δv≈S(x)Δx，如果将整个图形的体积切成n个圆盘。 壳层法： 假设坩埚内壁的横截面曲线是y = x2，深度是a，计算坩埚的容积。矩形绕y轴旋转一周将得到一个圆环，其厚度是dx，半径是x，高度是a–x2。如果展开圆环，将得到一个底面积是圆环周长，高度是dx的长方体。就可以得出体积。 定积分的定义： 是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上的积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！

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