本篇文章给大家谈谈 晶体对称操作中为什么没有五次对称轴 ，以及 晶体对称性定律是什么啊 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 晶体对称操作中为什么没有五次对称轴 的知识，其中也会对 晶体对称性定律是什么啊 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

晶体对称定律(law of crystal symmetry)的内容是:在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。这一内容的出现最早可追溯到1801年，而德国学者魏斯(C.S.

晶体的周期性和对称性就要求不可能存在5次对称轴，否则不可能实现严格的晶体结构。不过也有例外，那就是所谓准晶体，其中存在有5次对称轴。

晶体中不存在五次和八次对称轴的原因可以通过数学和几何证明来解释。首先，我们考虑五次对称轴。一个对称轴是指在旋转一定角度之后，晶体保持不变。对于五次对称轴，假设存在这样一个轴，我们尝试将晶体旋转1/5个完整的圆周

按此规则,若晶体中存在五重轴,那么由该轴联系的5个点阵点的分布如图.连接AB矢量，将它平移到E，矢量一端为点阵点E，另一端没有点阵点，不合点阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。

理由如下：晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴.因为它们不符合空间格子的规律.在空间格子中,垂直对称轴一定有面网存在,围绕该对称轴转动所形成的多边形应该符合于该面网上结点所围成的网孔.从下图可以看出,围绕L2、L3、

因为5次轴会破坏晶体的周期性(平移),因此晶体中只能有2,3,4,6次轴(或反轴),5次轴可以出现在准晶体中。

晶体对称操作中为什么没有五次对称轴

按此规则,若晶体中存在五重轴,那么由该轴联系的5个点阵点的分布如图.连接AB矢量，将它平移到E，矢量一端为点阵点E，另一端没有点阵点，不合点阵的定义，所以晶体的点阵结构不可能存在五重对称轴。

因为5次轴会破坏晶体的周期性(平移),因此晶体中只能有2,3,4,6次轴(或反轴),5次轴可以出现在准晶体中。

正确答案：五次轴与格子构造不兼容；五次轴的网格上画不出空间格子；正五边形不能毫无间隙铺满整个平面空间

因为5次轴会破坏晶体的周期性(平移), 因此晶体中只能有2,3,4,6次轴(或反轴), 5次轴可以出现在准晶体中.

为什么晶体没有五次对称轴?

晶体外形上可能出现的有意义的对称轴有二次对称轴(L2)、三次对称轴(L3)、四次对称轴(L4)和六次对称轴(L6),轴次高于二次的对称轴,即L3、L4、L6称为高次轴(见图1-1-5)。 3.对称中心(C) 对称中心是一个假想的位于晶体中心

例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等部分就重复出现，绕L4旋转360°，相等部分出现四次。表2-1晶体外形上可能有的对称轴 图2-6分别具有L2，L3，L4，L6的单锥体及其断面 轴次高于二次的对称轴，称为高

晶体通常可以分为七个不同的晶系，即等轴晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、斜方晶系、单斜晶系、三斜晶系。

四方晶体中100为4次对方轴。四方晶系,也叫正方晶系,它具有一个4次对称轴,该轴是晶体的直立对称轴C轴,另外两个水平对称轴和C轴相互垂直相交。

四方晶体中100是几次对称轴

晶体对称定律乃是晶体具有呈三维周期性平移格子的必然结果。准晶体虽然也属有序结构，但不具格子构造，故不遵守空间格子规律和晶体对称定律。现已在准晶体以及二维准晶体中发现了五次以及八次、十次和十二次对称轴。

因为5次轴会破坏晶体的周期性(平移), 因此晶体中只能有2,3,4,6次轴(或反轴), 5次轴可以出现在准晶体中.

晶体具有平移的对称性,如果将晶体的一个结构基元抽象为点阵点,那么若连接任两个点阵点作一个向量,将其中任一点按此向量平移都可以找到一个新的点.按此规则,若晶体中存在五重轴,那么由该轴联系的5个点阵点的分布如图.连接

理由如下：晶体中不可能出现五次或高于六次的对称轴.因为它们不符合空间格子的规律.在空间格子中,垂直对称轴一定有面网存在,围绕该对称轴转动所形成的多边形应该符合于该面网上结点所围成的网孔.从下图可以看出,围绕L2、L3、

五次和八次对称轴有什么特点?怎样证明晶体没有五次和八次对称轴?

晶体的对称性是由晶体的格子构造所决定的，研究晶体的对称性对于认识晶体的各项性质和划分晶体具有重要意义。1.完全性：所有晶体都具有对称性。（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）；2.有限性：晶体的对称要素

前面章节讨论的是反映晶体外部宏观的对称及其规律性,而晶体的宏观对称是由其内部结构上的对称性所决定的,两者有着密切的联系。由于晶体的外形是有限图形,它的宏观对称是有限图形的对称,而晶体内部质点的周期性平移重复从微观角度来看是无限

(1)对称轴(Ln)：对称轴就一条假想的直线，当晶体依其为轴旋转一周时，可使相同的区域作规律的重复。旋转一周(360°)重复的次数称为轴次。晶体可存在以下几种对称轴：一次轴(L1)：转一周重复一次，最小重复角为360°

晶体对称定律(law of crystal symmetry)是指晶体中可能出现的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴的轴次只能是一次、二次、三次、四次和六次,或者说不可能存在五次及高于六次的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。 图4-10 各种旋转反伸

晶体对称定律(law of crystal symmetry)的内容是:在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。这一内容的出现最早可追溯到1801年，而德国学者魏斯(C.S.Wei

晶体对称性定律是什么啊

晶体对称定律（law of crystal symmetry）：晶体中可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。晶体的对称定律可以这样理解：在晶体结构中，垂直对称轴一定有面

晶体结构围绕螺旋轴旋转一定角度,并沿轴的方向平移一定距离后,结构中的每一质点都与其相同的质点重合,整个结构自相重合。 按照对称定律,螺旋轴的轴次n与对称轴一样,也只能为1,2,3,4,6;相应的最小基转角α=360°,180°,120°,

(1)对称轴(Ln)：对称轴就一条假想的直线，当晶体依其为轴旋转一周时，可使相同的区域作规律的重复。旋转一周(360°)重复的次数称为轴次。晶体可存在以下几种对称轴：一次轴(L1)：转一周重复一次，最小重复角为360°

晶体对称定律(law of crystal symmetry)是指晶体中可能出现的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴的轴次只能是一次、二次、三次、四次和六次,或者说不可能存在五次及高于六次的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。 图4-10 各种旋转反伸

晶体对称定律(law of crystal symmetry)：在晶体中，可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。晶体的对称定律可以这样理解：在晶体结构中，垂直对称轴一定有

晶体对称定律

晶体对称定律(law of crystal symmetry)：在晶体中，可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。 晶体的对称定律可以这样理解：在晶体结构中，垂直对称轴一定有面网存在，在垂直对称轴的面网上，结点分布所形成的网孔一定要符合对称轴的对称规律。围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形网孔，可以毫无间隙地布满整个平面，从能量上看是稳定的；且这些多边形网孔也符合于面网上结点所围成的网孔(即形成平行四边形状)。但围绕L5所形成的正五边形网孔，以及围绕高于六次轴所形成的正多边形网孔，如正七边形、正八边形等，都不能毫无间隙地布满整个平面，从能量上看是不稳定的，且这些多边形网孔大多数不符合于面网上结点所围成的网孔。所以，在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。
1.对称要素与对称操作 要研究晶体相同部分的重复规律，必须借助于一些几何图形（点、线、面），通过一定的操作来实现。这些几何图形称为对称要素（symmetry elements），这种操作就叫做对称操作（symmetry operation）。 晶体外部几何形态（晶面、晶棱和角顶等）可能存在的对称要素和相应的对称操作如下。 （1）对称面与反映操作 对称面（symmetry plane，习惯符号P）是一假想的平面，亦称镜面（mirror），相应的对称操作为对此平面的反映。对称面的作用犹如一面镜子，它将图形平分成互为镜像的两个相等部分，分别相当于物体本身和它的像。 图4-3 对称面的镜像反映图解 在图4-3中平面P是对称面，但平面Q则不是对称面。因为平面Q虽然把图形ABCD平分为两个等大且等形的三角形△ADC=△ABC，但这两者并非互为镜像，△ADC的镜像是△AB′C。 一个晶体不一定具有对称面，也可以不止一个对称面，但最多不超过9个。 晶体上的对称面可能出露于垂直平分晶面、垂直晶棱并通过晶棱中点及包含晶棱等3种位置。 对称面以P表示。有一个对称面记作P，有多个对称面时，数字写在P的前面，如立方体具有9个对称面（图4-4），记作9P。 （2）对称轴与旋转操作 对称轴（symmetry axis，习惯符号 Ln）是一假想的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转。物体绕该直线每旋转一定角度后，可使物体各个相同部分重复，即整个物体重复一次。 物体旋转一周重复的次数称为轴次n。每次重复时所旋转的最小角度称基转角α。两者之间的关系为n=360°/a。由于任一物体旋转一周后必然重复，因此，轴次n必为正整数，基转角α必须要能整除360°。 图4-4 立方体的9个对称面及其极射赤平投影 对称轴以L表示，轴次n写在L的右上角，写作Ln。有多个Ln存在时，数字写在前面，如3L4。 表4-1 晶体外形上各种对称轴及旋转反伸轴的符号及作图符号 晶体外形上可能出现的对称轴见表4-1。 轴次n＞2的对称轴，称高次轴，轴次n≤2的称低次轴。 在一个晶体中，除L1必然存在外，等于或大于2次的对称轴可以没有，也可以有一种（同一轴次）或多种，而同一轴次的可以有一个也可有多个。多种对称轴同时出现时，书写时按高次轴到低次轴依次排列，如3L44L36L2。 对称轴在晶体上可能出露于晶面中心、晶棱中心或晶体角顶（图4-5）。 图4-5 晶体上对称轴出露位置 （据罗谷风，1985） （3）对称心与反伸操作 对称心（center of symmetry，习惯符号C）是一假想的点，相应的对称操作为对该点的反伸。通过物体的对称心作任意直线，在此直线上位于对称心两侧且与对称心等距离的两点处，必定可以找到性质完全相同的对应点。 图4-6是一个具有对称心的图形，C点为对称心。在通过C点所作的直线上，距C等距离的两端可以找到对应点，如A和A1、B和B1；若取图形中任意一点A与对称心C作连线，再由C点向相反方向延伸等距离，必然能找到对应点A1。 任何一个具有对称心的图形中，其相对应的面、棱、角都体现为反向平行。图4-7中C为对称心，△ABD与△A1B1D1为反向平行。 若晶体中存在对称心，其晶面必然成对分布，两两平行，同形等大且方向相反（图4-8）。这是理想晶体有无对称心的判别依据。 （4）旋转反伸轴与旋转加反伸操作 旋转反伸轴（rotoinversion axis，习惯符号为 ），或倒转轴，是假想的一条直线和直线上的一个定点。如果物体绕该直线旋转一定角度后，再对此直线上的定点进行反伸，可使相同部分重复，即所对应的操作是旋转+反伸的复合操作。 以 为例说明其对称含义和操作过程。图4-9a绘出的几何多面体ABCD称四方四面体，它由ABC，BDC，ABD和ACD 4个等腰三角形面所组成，其极射赤平投影见图4-9c，其中小黑点代表上半球晶面投影点，小圆圈代表下半球晶面投影点。其对称操作步骤：①按L4基转角旋转，四方四面体ABCD围绕 旋转90°到达四方四面体A′B′C′D′的位置；此时A′B′C′D′与ABCD两个四方四面体不重复（图4-9b）；②对定点的反伸（其操作相当于对称心的作用，但该定点只是四方四面体的几何中心而非对称心），经过四方四面体中心点的反伸A′B′C′D′与ABCD两个四方四面体重复，具体如三角形A′B′C′的A′反伸到C，B′反伸到D，C′反伸到B，三角形A′B′C′和CDB重合，同理，反伸后A′C′D′与CBA，A′B′D′与CDA，D′C′B′与ABD重合，即四方四面体经过先旋转，再反伸两个对称操作后，整个图形复原。 图4-6 对称心图解 （据潘兆橹等，1993） 图4-7 由对称心联系起来的两个反向平行的图形 （据潘兆橹等，1993） 图4-8 具对称心晶体的晶面特征 （据罗谷风，1985） 结晶学与矿物学 ， ， ， ， 旋转反伸轴的作用及其与简单对称要素的关系见图4-10。 由图4-10可以看出：除 外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： =C； =P； =L3+C； =L3+P⊥。鉴于 不能被其他简单对称要素代替而构成一种独立的对称要素， 虽与L3+P⊥等效，但它在晶体的对称分类中有特殊意义（当晶体中有L3+P⊥时，二者由 替代，晶体为六方晶系而不是三方晶系，见表4-2），因此通常只保留 和 。 应注意， 内总包含一个与它重合的L2。 含有L2的对称操作的作用，但L2没有 的作用，故L2不能替代 。当一个晶体没有对称心且有L2时，此L2很可能是 ，但并非必定是 ；若确为 ，此时L2被包含在 之内不再独立存在。 晶体的对称要素还有旋转反映轴或映转轴（rotoreflection axis，习惯符号 ），是假想的一条直线和垂直于该线的一个平面，相应的对称操作为围绕此直线旋转一定角度加对此平面的反映。除 = 外，其他 都可用简单对称要素或它们的组合代替，此不赘述。 2.晶体对称定律 晶体对称定律（law of crystal symmetry）是指晶体中可能出现的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴的轴次只能是一次、二次、三次、四次和六次，或者说不可能存在五次及高于六次的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。 图4-10 各种旋转反伸轴及其与简单对称要素的关系 （据潘兆橹等，1993） 在晶体结构中，垂直对称轴一定有面网存在，在这样的面网上，结点分布所形成的网孔一定要符合与对称轴相适应的对称规律。围绕L2，L3，L4，L6所形成的网孔应分别为长方形、等边三角形、正方形和正六边形，这些多边形网孔应能毫无间隙地布满整个面网，从能量上看是稳定的（图4-11）；若存在L5和高于六次的对称轴，则围绕L5应形成正五边形网孔，围绕高于六次的轴将形成相应的正多边形网孔，如正七边形、正八边形等，而这些正多边形网孔都不能毫无间隙地布满整个面网，从能量上看是不稳定的（图4-11）。所以，在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。对于旋转反伸轴和旋转反映轴，其情况与此类似。 图4-11 晶体对称定律图解 图4-12 晶体对称定律的数学证明 晶体的对称定律还可以用数学方法加以证明： 对两个间距为平移单位t的结点A和A′（图4-12）进行旋转操作R和相应的逆操作R-1，使AA′旋转a角得到两个新的结点B和B′，BB′平行于AA′，BB′之间的距离t′必定是平移单位t的整数倍，即t′=mt，此处m为某一整数。从图中又可得到 t′=2tsin（a-90°）+t 即 t′=-2tcosa+t　　　（4-1） 将t′=mt代入（4-1）式： 得 cosa=（1-m）/2 即 -2≤（1-m）≤2　　　（4-2） 满足不等式（4-2）的m值为 m=-1，0，1，2，3 相应的a值为：a=0或2π，π/3，π/2，2π/3，π。 这就证明了轴次n只能为1，2，3，4，6。 3.对称要素的极射赤平投影 （1）对称面的投影 在球面投影时对称面与球面相交为大圆，故其极射赤平投影相当于球面大圆的投影。水平对称面投影为基圆；直立对称面投影为基圆的直径；倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧。 （2）对称轴和旋转反伸轴的投影 相当于极射赤平投影中晶面法线的投影。直立的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆中心；水平的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆上；倾斜的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆内。它们在极射赤平投影图上用表4-1中的特殊符号进行标记。 （3）对称心的投影 在基圆中心标出C即可。 图4-13是立方体的全部对称要素3L44L36L29PC及其极射赤平投影。立方体的9个对称面中，1个是水平的，投影为基圆；4个是直立的，投影为米字形的直径；另4个是倾斜的，投影为4个以直径为弦的大圆弧。对称轴中的4L3全是倾斜的，它们的投影都在基圆内；6L2中，2个是水平的，投影在基圆上，4个是倾斜的，投影在基圆内。 图4-13 立方体的全部对称要素3L44L36L29PC及其极射赤平投影
晶体对称定律(law of crystal symmetry)的内容是:在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。这一内容的出现最早可追溯到1801年，而德国学者魏斯(C.S.Weiss)则于1815年最终确认了这一定律。 图3.4 证明晶体对称定律的图解 晶体对称定律可证明如下:如图3.4，设A、B为空间格子中行列上的二相邻结点，其结点间距为r;过A点有垂直于图面且基转角为α的对称轴存在。因所有结点均互为等同点，故过B点亦必有相同的对称轴存在。现通过该二对称轴之旋转α的对称变换作用，分别将点B变换至C，点A变换至D。显然，C、D亦均为结点，可连接成为行列，且CD‖AB。现过C和D作AB的垂线交AB之延长线于E和F，并设 t，则应有 结晶学导论 根据相互平行的行列其结点间距必定相等的规律，还应有 结晶学导论 由(3.4)式可知，欲使α有解，K只能取3、2、1、0和-1五个值，对应的α值则为180°、120°、90°、60°和0°(=360°)，从而证明了晶体对称定律。 由以上的证明可见，晶体对称定律乃是晶体具有呈三维周期性平移格子的必然结果。准晶体虽然也属有序结构，但不具格子构造，故不遵守空间格子规律和晶体对称定律。现已在准晶体以及二维准晶体中发现了五次以及八次、十次和十二次对称轴。
晶体的对称表现为晶面、晶棱、角顶作有规律的重复——宏观对称。 晶体的对称性是由晶体的格子构造所决定的，研究晶体的对称性对于认识晶体的各项性质和划分晶体具有重要意义。 1.完全性：所有晶体都具有对称性。（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）； 2.有限性：晶体的对称要素是有限的。要受到晶体对称规律的控制：不出现5次或高于6次的对称轴； 3.一致性（表里如一）：晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上，即：不仅包含几何意义，还包含物理化学意义。
因为5次轴会破坏晶体的周期性(平移), 因此晶体中只能有2,3,4,6次轴(或反轴), 5次轴可以出现在准晶体中。
使物体或图形的相同部分重复出现的操作称为对称操作。在进行对称操作时，总要借助于一些假想的几何要素(点、线、面)，如绕直线进行“旋转”操作;对一个平面进行“反映”操作;对一个点进行“反伸”操作。在进行对称操作时所用的几何要素称为对称要素。 晶体外形上可能存在的对称要素如下。 1.对称面(P) 对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。 在图2－2a中，平面P1和P2(与纸面垂直)是对称面，因它们都可以把图形ABDE分成两个互为镜像的相等部分。图2－2b中的AD却不是图形ABDE的对称面，因为它虽然把图形ABDE平分为△AED和△ABD两个相等的部分，但这两部分不是互为镜像关系，△AED的镜像是△AE1D。 在晶体上对称面的出露位置: (1)垂直平分晶面(图2－3a和b); (2)垂直平分晶棱(图2－3a); (3)包含晶棱并平分晶面夹角(图2－3b)。 图2-2 P1和P2是对称面，AD不是对称面 图2-3 立方体的9个对称面 在一个晶体上，可以没有对称面，也可以有一个或若干个对称面，但不能多于9个。对称面的符号是P。描述一个晶体有几个对称面，就把对称面的数目写在符号P的前面，如3P、9P等。 2.对称轴(Ln) 对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线的旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所必须旋转的最小角度，称为基转角(α)。二者的关系为:n=360°/α。 对称轴的符号为L，轴次写在L的右上角，如L4、L6等。 晶体外形上可能有的对称轴如表2－1所列。 表2－1晶体外形上可能有的对称轴 图2－4为分别具有L2、L3、L4、L6的单锥体及其断面。从图2－4可以清楚地看出，这些锥体绕轴旋转一定基转角后，相同角顶、晶面和晶棱均重复出现。例如具L4的四方单锥，绕L4旋转90°后，锥体上的相等部分就重复出现，绕L4旋转360°，相等部分就出现四次。 图2-4 分别具有L2、L3、L4、L6的单锥体及其断面 轴次高于二次的对称轴，称为高次轴，如L3、L4、L6。 晶体对称定律:在晶体中没有五次对称轴及高于六次的对称轴。这是由于它们不符合空间格子规律。在空间格子中，垂直对称轴必定有网面存在，其网孔的形状与对称轴的轴次是相对应的。从图2－5可以看出，由L2、L3、L4、L6所决定的多边形网孔均能无间隙地布满整个平面，符合空间格子的规律，而由五次、七次、八次对称轴所决定的正五边形、正七边形、正八边形网孔不能无间隙地布满整个平面，不符合空间格子规律，所以在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴，这就是晶体对称定律。 图2-5 垂直各种对称轴的面网的网孔形状 一次对称轴(L1)无实际意义，因为任何晶体绕任意直线旋转360°，都可以恢复原状。 在一个晶体中，可以没有对称轴，也可以有一种或几种对称轴，而每一种对称轴又可以有几个。在描述晶体对称特点时，对称轴的数目写在符号Ln的前面，如3L4、4L3、6L2等。 在晶体上，对称轴可能出露的位置: (1)通过晶棱的中点; (2)通过晶面的中心; (3)通过角顶。 3.对称中心(C) 对称中心是晶体内部一个假想的点，通过这一点的直线两端等距离的地方有晶体上相等的部分。其对称操作是对一点的反伸。 图2－6中的C点即为对称中心。过C点所作的直线上，距C点等距离的两端可以找到对应的点，如A和A1、B和B1;也可以看成由A经过C反伸到A1，由B经过C反伸至B1。 晶体如果有对称中心，则晶体上每一晶面都可找到另一晶面与之平行且相等。如果晶面本身不具对称性，如不等边三角形晶面或其他具异向性的晶面，其对应晶面必然是反向平行的(图2－7)。因此，要确定晶体或晶体模型有无对称中心时，可将晶体模型放在桌上，看晶体上面是否有一晶面与下面的晶面(与桌面接触的晶面)平行而且相等。转动晶体，重复这样的观察，如果晶体上所有的晶面都可找到与其平行而且相等的晶面，说明晶体有对称中心，否则就没有对称中心。 不是所有的晶体都有对称中心。晶体外形上若有对称中心，只可能有一个。对称中心的符号是C。 4.旋转反伸轴(Lni) 旋转反伸轴是晶体中一根假想的直线，晶体围绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，可使晶体上相等的部分重复。其对称操作是围绕一根直线的旋转和对此直线上一个点的反伸。 旋转反伸轴的符号为Lni，i是反伸之意，n为轴次，n可为1、2、3、4、6。现以L4i为例来加以说明。图2－8所画的结晶多面体为四方四面体，当其绕L4i旋转90°后，角顶A、B、E、D到达A'、B'、E'、D'的位置，再对L4i上的一点C(晶体中心)进行反伸，使A'、B'、E'、D'分别与旋转前的D、E、B、A相重合，整个图形重复为旋转前的形象。为便于理解，也可以就一个晶面来分析，如晶面ABD绕L4i旋转90°到达A'B'D'位置，再经L4i上的一点C(晶体中心)的反伸，与旋转前的一个晶面DEA重合，其他晶面依此类推，整个晶体重复为原来的形象，旋转360°重复四次。 图2-6 具对称中心的晶体 图2-7 由对称中心联系起来的两个反方向平行的不等边三角形晶面 图2-8 具L4i的四方四面体 需要指出的是，除L4i外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他简单的对称要素或它们的组合来代替。在晶体的对称分类中，也只有L4i及L6i具有独立的意义。具L4i或L6i对称的晶体没有对称中心。 L1i=CL2i=PL3i=L3CL6i=L3P(P⊥L3)(L6i在对称分类上具有独立意义)

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