请问怎么判断二重积分的奇偶性呀? ( 二重积分的被积函数是偶函数还是奇函数? )
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我认为，先去看投影，再去看转化为二重积分的符号，再看被积函数比较好理解。比如第一个投影在xoz面上，左右两侧的投影相同，但两部分曲面法向量与y轴正半轴的夹角肯定是一个是锐角，一个是钝角，投影相同，符号不同。
奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性，积分区间是否对称，如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性。二重积分的对称性主要是看被积函数与积分区域两个因素，若有对称性，则积分区域必定关于原点
在积分域关于y轴对称的时候，二重积分的奇偶性就只需要看x了（你可以想象，对称就是偶，偶×奇是奇，偶×偶是偶，也就是偶不改变奇偶性，关于y对称也就是y不会改变奇偶性。）看上面式子，只看x：（x^2）是x的偶
二重积分中xy是奇函数还是偶函数要根据具体情况判断。要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的
1、如果积分区域关于x轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。3、如果积分区域关
只剩下 x 的偶函数 x^2y 在 D 上的积分。
请问怎么判断二重积分的奇偶性呀?
在积分域关于y轴对称的时候，二重积分的奇偶性就只需要看x了（你可以想象，对称就是偶，偶×奇是奇，偶×偶是偶，也就是偶不改变奇偶性，关于y对称也就是y不会改变奇偶性。）看上面式子，只看x：（x^2）是x的偶函
区域关于x轴对称，要看被积函数关于y的奇偶性；区域关于y轴对称，要看被积函数关于x的奇偶性。图中D1、D2关于x轴对称，被积函数y是关于y的奇函数，所以积分为零；D3、D4关于y轴对称，被积函数y是关于x的偶函数，
D1 对称于 x 轴， y 的奇函数 xy√(x^2+y^2) 积分为 0.只剩下 x 在 D1 上的积分， 积分函数不含 y， 故常量 x 可视为 y 的偶函数。
这个图是积分区间，二重积分可以看成是体积积分，被积函数可理解为三围空间的函数 z＝x，为z＝|y|
二重积分奇偶性判断,请看图
先求关于X的边缘密度 fX(x)=12x(1-x)^2 E(x)=xfX(x)从0-1积分 得出2/5 E(xy)=xyf(x,y)先积Y，从0-2(1-X)后积X，从0-1，最后得出4/15。
I=∫e^(-x^2), 积分范围（0，∞）I^2=∫e^(-y^2)∫e^(-x^2)==∫∫e^-(x^2+y^2)dxdy 然后把I^2变换为极坐标积分，积分范围为xy平面，即 ∫(0,Pi/2)∫(0,&infin 然后开平方I^2，求得I
解：∫∫xydxdy=∫[0→1]xdx∫[0→1]ydy=1/2x²|[0→1]*1/2y²|[0→1]=1/4 解析：对于二重积分，一般使用的方法是累次积分，即先积分x后积分y,或反之。在本题中，积分区域为0≤x≤1，0≤y≤
I＝∫∫e＾（x＋y）dxdy ＝∫（1，0）dx∫（1，0）e＾（x＋y）dy ＝∫（1，0）dx∫（1，0）ex＊eydy ＝∫（1，0）exdx∫（1，0）eydy ＝ex∫（1，0）＊ey∫（1，0）＝（e－1）＾2
第一步，求积分区域D。由y=1，y=x，y轴围成一个倒三角形，三个顶点为(0,0),(1,1),(0,1)。第二步，定二重积分次序。观察被积函数为e^(y^2)，故先积dx表达式更为简单。x的积分上下限为[0,y]；y的积分
1、如果积分区域关于x轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。3、如果积分区域关
因此，二重积分可以写成：∫∫（D）f（x，y）dxdy=∫∫（D）f（ρcosθ，ρsinθ）ρdρdθ。其中，f（x，y）是D内的函数，而f（ρcosθ，ρsinθ）则是D内的极坐标形式的函数。通过这个公式，我们可以将二重积
二重积分求解
x^2+y的二重积分利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性来解决。被积函数可以看成根号下(x^2+y^2)和y两个函数，前者利用极坐标解决，后者由于y是奇函数，而积分区域为x^2+y^2=4和(x+1)^2+y^2=1所围成关于
这道题个人认为最好的解答方法是结合积分区域的对称性和被积函数的奇偶性，以及极坐标求解。原式 = ①∫∫(x²+y²)dxdy + ②2∫∫xydxdy；由于②中xy是关于x或y的奇函数，且积分区域同时关于x轴和y轴对
第一题=∫∫y+xyf(x2y2)dσ。因为xyf(x2y2)关于x示奇函数，σ关于y轴对称，所以等于0.第二题I=∫∫xydxdy+∫∫5dxdy=0+5*S(D) 【S(D)表示D的面积,前面的积分利用奇偶对称性】=π·1·2（椭圆面积=
1、对称性计算二重积分：当被积函数 integrand 是奇函数时，在对称于原点的区域内积分为0。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。2、奇偶性计
。
利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性,计算二重积分
被积函数是x的奇函数，积分区间关于y轴对称，被积函数在积分区间上正负各半，该部分的积分就是0。当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积。当被积函数小于零时，二重积分是柱体体积负值。同时二重积分有着广泛的应用，
我对这道题的看法:对于这个D 关于y轴对称 全部都在x轴上方令f1(x，y)=yf2(x，y)=y²sin³xf1(-x，y)=f1(x，y) 判断它为偶函数f2(-x，y)=-f2(x，y) 判断它为奇函数我记得同济2015年以前配套
考察的是二重积分的奇偶性的性质。如下 显然，积分区域关于x轴对称。所以，只要被积函数关于y是奇函数，积分为0,为偶函数，积分是正区间的2倍 xy关于y是奇函数，所以为0,xysinxy关于y是偶函数，所以是2倍 B正确
二重积分同理，z=y*sin x，在﹣π到π上，在空间里z关于原点对称，所以xoy平面上方和下方的体积相等，代数和为0。被积函数是关于y是奇函数，且积分区域是关于x轴对称的，那么它的积分是0。同理。
这是积分的性质,不管几重积分只要被积函数是奇函数,并且积分区间关于原点对称,结果都为0。被积函数是偶函数,并且积分区间关于原点对称的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分。二重积分的计算与上面形式相同。
y是偶函数，y^2也是偶函数，sinx是奇函数，(sinx)^3是奇函数，所以y^2(sinx)^3是奇函数
二重积分的被积函数是偶函数还是奇函数?
看上面式子，只看x：（x^2）是x的偶函数，固保留，xy是x的奇函数。由于奇函数在积分域中积分出来是0的，固xy舍去。故原始x（x+y）=（x^2）。拓展：如果积分域关于x轴对称，同理，此时就只需要考虑y函数对整个式子
1、对弧长的曲线积分（第一类）（1）如果L由y=y（x）给出，x属于[a，b][公式]（2）如果L由x=x（y）给出，y属于[c，d]，[公式]（3）如果L由[公式]，[公式][公式]2、对坐标的曲线积分（第二类）（1）如果
因为第一类曲线积分是与方向无关的,所以第一类曲线积分的对称性与被积函数本身的对称性是一致的,当然,所有对称性都是建立在积分域对称的前提下的.也就是说被积曲线需要关于X轴和Y轴对称,这是使用对称性的前提.具体的用法
1、如果积分区域关于x轴对称 被积函数是关于y的奇函数 ，等于0；被积函数关于y的偶函数，等于2倍。2、如果积分区域关于y轴对称 被积函数是关于x的奇函数 ，等于0；被积函数关于x的偶函数，等于2倍。3、如果积分区域关
1、如果是仅仅只有 y，那么在第一、第四象限，一个正 y，一个负 y ，积分结果，相互抵消，我们就觉得能理解。平时的一元函数，就是 这样处理的。.2、积分区域内的积分，被积函数integrand，乘以积分微元 dxdy，由于 dx
在第一类曲线积分中,如果积分区域关于x轴对称,但被积函数中不含y,那么怎么判断被积函数的奇偶性呢?
这个就是偶函数。 这个就是偶函数，理解方法有两种： 1、如果是仅仅只有 y，那么在第一、第四象限，一个正 y，一个负 y ， 积分结果，相互抵消，我们就觉得能理解。平时的一元函数，就是 这样处理的。 . 2、积分区域内的积分，被积函数integrand，乘以积分微元 dxdy， 由于 dxdy 永远是正的。除非可以乱积分，dxdy 才会是负的；只要 按照 x 、y 的正方向积分，就不会有负号出现。 . 第一、第三象限内，同一个x，对应同样的大小、同样形状的dxdy， 不会出现抵消的现象；同样在第二象限、第四象限也不会抵消。 . 这样能理解偶函数的意义了吗？ 如有疑问，欢迎追问，有问必答。 . .三重积分是关于平面对称的
这是积分的性质,不管几重积分只要被积函数是奇函数,并且积分区间关于原点对称,结果都为0。 被积函数是偶函数,并且积分区间关于原点对称的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分。 二重积分的计算与上面形式相同。 积分的线性性质 性质1、（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。 性质2、（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）。 性质3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。
二重积分中xy是奇函数还是偶函数要根据具体情况判断。要看被积函数或被积函数的一部分是否关於某个座标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。 奇偶性计算二重积分时要看被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性，积分区间是否对称，如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性。 二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的（有向）曲面上进行积分，称为曲面积分。 二重积分的几何意义 在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
积分区域： 不懂再问，明白请采纳。
举例： ∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy, 积分区域D为曲线y=x∧2,y=4x∧2,y=1围成的封闭区域
二重积分的计算方法
二重积分的计算方法
关于y轴对称，要考虑x的奇偶性。关于x轴对称，要考虑y的奇偶性
积分域 D 关于 y 轴 对称， x 的奇函数积分为 0， 则 排除选项 A, C， D。 对于选项 B ， ∫∫ ydxdy = 2∫∫ ydxdy 由于 积分域 D1 关于直线 y = x 对称， 由轮换性，∫∫ ydxdy = ∫∫ xdxdy。 故选 B。
1、对称性计算二重积分：当被积函数 integrand 是奇函数时，在对称于原点的区域内积分为0。被积函数或被积函数的一部分是否关於某个坐标对称，积分区间是否对称，如果可以就可以用对称性，只用积分一半再乘以2。 2、奇偶性计算二重积分：当被积函数是偶函数时，在对称于原点的区域内积分为单侧积分的两倍。被积函数或被积函数的一部分是否具有奇偶性，积分区间是否对称，如果奇函数则积分为0为偶函数则用对称性。 性质须知 1、被积函数提供不定积分积出来的函数，虽然看可以讨论原函数的奇偶性，但是讨论积分函数去奇偶性时，考虑的仅仅是被积函数。 2、有界性：设函数f（x）在区间X上有定义，如果存在M>0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f（x）|≤M，则称f（x）在区间X上有界，否则称f（x）在区间上无界。 3、单调性：设函数f（x）的定义域为D，区间I包含于D。如果对于区间上任意两点x1及x2，当x1
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