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1.完全性：所有晶体都具有对称性。（质点在三维空间有规律的重复——格子构造所决定的）；2.有限性：晶体的对称要素是有限的。要受到晶体对称规律的控制：不出现5次或高于6次的对称轴；3.一致性（表里如一）：晶体的对称

如何快速准确判断一个晶体有几个对称面，几个对称轴 晶体对称里关于对称轴 是通过晶体中心的一条假想的直线,晶体围绕它旋转一周,相同形状出现几次,相对应分别称为几次对称轴

垂直于延长方向或平行于扁平方向,往往有几个二次轴;在各向等长的晶体上,其直立方向、水平方向、倾斜方向都可能有对称轴。不要将一个对称轴的两端分别计算成两个对称轴。 在一个晶体上可以没有对称轴,也可以有一个或数个、一种或多

对称轴是通过晶体中心的一条假想直线，晶体围绕它旋转一定角度后，晶体的相等部分能重复出现。其对称操作是围绕一根直线旋转。当晶体围绕对称轴旋转360°时，晶体上相等部分重复出现的次数，称为轴次(n)。使相等部分重复出现所

(1)当有n个对称面相交，其交线必然为n次对称轴。(2)一个晶体中的偶次对称轴垂直通过对称面的交点，此交点必然为对称中心。(3)一个晶体若有对称中心存在，其偶次轴的数目等于对称面的数目。(4)一个晶体若存在偶次对称

如何判断晶体的对称轴?

晶体外形上可能存在的对称要素有对称面、对称轴、对称中心和旋转反伸轴等，分别叙述如下:(一)对称面(P)对称面是一个假想的平面，它把晶体平分为互为镜像的两个相等部分。其对称操作是对一个平面的反映。其符号为P。在图

对四方晶系单形表(表5-4)进行横向观察,可总结出各形号可能代表的单形。{001}:平行双面、单面;{110}:(第一)四方柱;{100}:(第二)四方柱;{hk 0}:复四方柱、(第三)四方柱;{hhl}:(第一)四方双锥、(第一)四方单锥、(第一

在对称性研究中，为使晶体或对称物体中的各个相同部分做有规律重复出现的操作（如反映、旋转和反伸等），称为对称操作。在对称操作的同时，还必须借助一定的辅助几何要素（点、线、面等），称为对称要素。晶体的宏观对称分析

1、晶胞参数：四方晶系的晶胞参数是a=b，但不等于c，且夹角阿尔法=贝塔=伽玛=90度。2、对称元素：四方晶系的特征对称元素为四重轴。在唯一具有高次轴的c轴主轴方向存在四重轴或四重反轴特征对称元素的晶体归属于四方晶系。

四方晶系的对称要素

光性方位：指光率体在晶体中的位置，即光率体主轴（No、Ne轴或Ng、Nm、Np轴）与结晶轴（a、b、c轴）之间的相互关系。对低级晶族（二轴晶）矿物具有重要的鉴定意义。

均质体有无数个光轴，级晶族宝石只有一个光轴方向，称为一轴晶，低级晶族宝石有两个光轴方向，称为二轴晶。光轴，是指光束（光柱）的中心线，或光学系统的对称轴。光束绕此轴转动，不应有任何光学特性的变化。

低级晶族宝石晶体(如透辉石、长石、橄榄石、黄玉等)具有两个光轴方向,称为二轴晶。在不同光源的照射下，宝石呈现不同颜色的效应称为变色效应（aventurescence）。变色效应是光源性质和宝石中致色离子的选择性吸收共同作用的结

低级晶族晶体(二轴晶)的光率体为三轴不等椭球体，具有三个互相垂直的二次对称轴(主轴)、三个对称面(主轴面)和一个对称中心。其对称要素与斜方晶系晶体的对称要素(3L23PC)相同。因此，斜方晶系晶体的光性方位是:光

低级晶族晶体(二轴晶)的光性方位

晶体结构围绕螺旋轴旋转一定角度,并沿轴的方向平移一定距离后,结构中的每一质点都与其相同的质点重合,整个结构自相重合。 按照对称定律,螺旋轴的轴次n与对称轴一样,也只能为1,2,3,4,6;相应的最小基转角α=360°,180°,120°,

(1)对称轴(Ln)：对称轴就一条假想的直线，当晶体依其为轴旋转一周时，可使相同的区域作规律的重复。旋转一周(360°)重复的次数称为轴次。晶体可存在以下几种对称轴：一次轴(L1)：转一周重复一次，最小重复角为360°

晶体对称定律(law of crystal symmetry)是指晶体中可能出现的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴的轴次只能是一次、二次、三次、四次和六次,或者说不可能存在五次及高于六次的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。 图4-10 各种旋转反伸

晶体对称定律(law of crystal symmetry)：在晶体中，可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。晶体的对称定律可以这样理解：在晶体结构中，垂直对称轴一定有

晶体对称定律(law of crystal symmetry)的内容是:在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。这一内容的出现最早可追溯到1801年，而德国学者魏斯(C.S.Wei

晶体对称定律

晶体对称定律(law of crystal symmetry)：在晶体中，可能出现的对称轴只能是一次轴、二次轴、三次轴、四次轴、六次轴，不可能存在五次轴及高于六次的对称轴。 晶体的对称定律可以这样理解：在晶体结构中，垂直对称轴一定有面网存在，在垂直对称轴的面网上，结点分布所形成的网孔一定要符合对称轴的对称规律。围绕L2、L3、L4、L6所形成的多边形网孔，可以毫无间隙地布满整个平面，从能量上看是稳定的；且这些多边形网孔也符合于面网上结点所围成的网孔(即形成平行四边形状)。但围绕L5所形成的正五边形网孔，以及围绕高于六次轴所形成的正多边形网孔，如正七边形、正八边形等，都不能毫无间隙地布满整个平面，从能量上看是不稳定的，且这些多边形网孔大多数不符合于面网上结点所围成的网孔。所以，在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。
1.对称要素与对称操作 要研究晶体相同部分的重复规律，必须借助于一些几何图形（点、线、面），通过一定的操作来实现。这些几何图形称为对称要素（symmetry elements），这种操作就叫做对称操作（symmetry operation）。 晶体外部几何形态（晶面、晶棱和角顶等）可能存在的对称要素和相应的对称操作如下。 （1）对称面与反映操作 对称面（symmetry plane，习惯符号P）是一假想的平面，亦称镜面（mirror），相应的对称操作为对此平面的反映。对称面的作用犹如一面镜子，它将图形平分成互为镜像的两个相等部分，分别相当于物体本身和它的像。 图4-3 对称面的镜像反映图解 在图4-3中平面P是对称面，但平面Q则不是对称面。因为平面Q虽然把图形ABCD平分为两个等大且等形的三角形△ADC=△ABC，但这两者并非互为镜像，△ADC的镜像是△AB′C。 一个晶体不一定具有对称面，也可以不止一个对称面，但最多不超过9个。 晶体上的对称面可能出露于垂直平分晶面、垂直晶棱并通过晶棱中点及包含晶棱等3种位置。 对称面以P表示。有一个对称面记作P，有多个对称面时，数字写在P的前面，如立方体具有9个对称面（图4-4），记作9P。 （2）对称轴与旋转操作 对称轴（symmetry axis，习惯符号 Ln）是一假想的直线，相应的对称操作为围绕此直线的旋转。物体绕该直线每旋转一定角度后，可使物体各个相同部分重复，即整个物体重复一次。 物体旋转一周重复的次数称为轴次n。每次重复时所旋转的最小角度称基转角α。两者之间的关系为n=360°/a。由于任一物体旋转一周后必然重复，因此，轴次n必为正整数，基转角α必须要能整除360°。 图4-4 立方体的9个对称面及其极射赤平投影 对称轴以L表示，轴次n写在L的右上角，写作Ln。有多个Ln存在时，数字写在前面，如3L4。 表4-1 晶体外形上各种对称轴及旋转反伸轴的符号及作图符号 晶体外形上可能出现的对称轴见表4-1。 轴次n＞2的对称轴，称高次轴，轴次n≤2的称低次轴。 在一个晶体中，除L1必然存在外，等于或大于2次的对称轴可以没有，也可以有一种（同一轴次）或多种，而同一轴次的可以有一个也可有多个。多种对称轴同时出现时，书写时按高次轴到低次轴依次排列，如3L44L36L2。 对称轴在晶体上可能出露于晶面中心、晶棱中心或晶体角顶（图4-5）。 图4-5 晶体上对称轴出露位置 （据罗谷风，1985） （3）对称心与反伸操作 对称心（center of symmetry，习惯符号C）是一假想的点，相应的对称操作为对该点的反伸。通过物体的对称心作任意直线，在此直线上位于对称心两侧且与对称心等距离的两点处，必定可以找到性质完全相同的对应点。 图4-6是一个具有对称心的图形，C点为对称心。在通过C点所作的直线上，距C等距离的两端可以找到对应点，如A和A1、B和B1；若取图形中任意一点A与对称心C作连线，再由C点向相反方向延伸等距离，必然能找到对应点A1。 任何一个具有对称心的图形中，其相对应的面、棱、角都体现为反向平行。图4-7中C为对称心，△ABD与△A1B1D1为反向平行。 若晶体中存在对称心，其晶面必然成对分布，两两平行，同形等大且方向相反（图4-8）。这是理想晶体有无对称心的判别依据。 （4）旋转反伸轴与旋转加反伸操作 旋转反伸轴（rotoinversion axis，习惯符号为 ），或倒转轴，是假想的一条直线和直线上的一个定点。如果物体绕该直线旋转一定角度后，再对此直线上的定点进行反伸，可使相同部分重复，即所对应的操作是旋转+反伸的复合操作。 以 为例说明其对称含义和操作过程。图4-9a绘出的几何多面体ABCD称四方四面体，它由ABC，BDC，ABD和ACD 4个等腰三角形面所组成，其极射赤平投影见图4-9c，其中小黑点代表上半球晶面投影点，小圆圈代表下半球晶面投影点。其对称操作步骤：①按L4基转角旋转，四方四面体ABCD围绕 旋转90°到达四方四面体A′B′C′D′的位置；此时A′B′C′D′与ABCD两个四方四面体不重复（图4-9b）；②对定点的反伸（其操作相当于对称心的作用，但该定点只是四方四面体的几何中心而非对称心），经过四方四面体中心点的反伸A′B′C′D′与ABCD两个四方四面体重复，具体如三角形A′B′C′的A′反伸到C，B′反伸到D，C′反伸到B，三角形A′B′C′和CDB重合，同理，反伸后A′C′D′与CBA，A′B′D′与CDA，D′C′B′与ABD重合，即四方四面体经过先旋转，再反伸两个对称操作后，整个图形复原。 图4-6 对称心图解 （据潘兆橹等，1993） 图4-7 由对称心联系起来的两个反向平行的图形 （据潘兆橹等，1993） 图4-8 具对称心晶体的晶面特征 （据罗谷风，1985） 结晶学与矿物学 ， ， ， ， 旋转反伸轴的作用及其与简单对称要素的关系见图4-10。 由图4-10可以看出：除 外，其余各种旋转反伸轴都可以用其他简单的对称要素或它们的组合来代替，其间关系如下： =C； =P； =L3+C； =L3+P⊥。鉴于 不能被其他简单对称要素代替而构成一种独立的对称要素， 虽与L3+P⊥等效，但它在晶体的对称分类中有特殊意义（当晶体中有L3+P⊥时，二者由 替代，晶体为六方晶系而不是三方晶系，见表4-2），因此通常只保留 和 。 应注意， 内总包含一个与它重合的L2。 含有L2的对称操作的作用，但L2没有 的作用，故L2不能替代 。当一个晶体没有对称心且有L2时，此L2很可能是 ，但并非必定是 ；若确为 ，此时L2被包含在 之内不再独立存在。 晶体的对称要素还有旋转反映轴或映转轴（rotoreflection axis，习惯符号 ），是假想的一条直线和垂直于该线的一个平面，相应的对称操作为围绕此直线旋转一定角度加对此平面的反映。除 = 外，其他 都可用简单对称要素或它们的组合代替，此不赘述。 2.晶体对称定律 晶体对称定律（law of crystal symmetry）是指晶体中可能出现的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴的轴次只能是一次、二次、三次、四次和六次，或者说不可能存在五次及高于六次的对称轴、旋转反伸轴和旋转反映轴。 图4-10 各种旋转反伸轴及其与简单对称要素的关系 （据潘兆橹等，1993） 在晶体结构中，垂直对称轴一定有面网存在，在这样的面网上，结点分布所形成的网孔一定要符合与对称轴相适应的对称规律。围绕L2，L3，L4，L6所形成的网孔应分别为长方形、等边三角形、正方形和正六边形，这些多边形网孔应能毫无间隙地布满整个面网，从能量上看是稳定的（图4-11）；若存在L5和高于六次的对称轴，则围绕L5应形成正五边形网孔，围绕高于六次的轴将形成相应的正多边形网孔，如正七边形、正八边形等，而这些正多边形网孔都不能毫无间隙地布满整个面网，从能量上看是不稳定的（图4-11）。所以，在晶体中不可能存在五次及高于六次的对称轴。对于旋转反伸轴和旋转反映轴，其情况与此类似。 图4-11 晶体对称定律图解 图4-12 晶体对称定律的数学证明 晶体的对称定律还可以用数学方法加以证明： 对两个间距为平移单位t的结点A和A′（图4-12）进行旋转操作R和相应的逆操作R-1，使AA′旋转a角得到两个新的结点B和B′，BB′平行于AA′，BB′之间的距离t′必定是平移单位t的整数倍，即t′=mt，此处m为某一整数。从图中又可得到 t′=2tsin（a-90°）+t 即 t′=-2tcosa+t　　　（4-1） 将t′=mt代入（4-1）式： 得 cosa=（1-m）/2 即 -2≤（1-m）≤2　　　（4-2） 满足不等式（4-2）的m值为 m=-1，0，1，2，3 相应的a值为：a=0或2π，π/3，π/2，2π/3，π。 这就证明了轴次n只能为1，2，3，4，6。 3.对称要素的极射赤平投影 （1）对称面的投影 在球面投影时对称面与球面相交为大圆，故其极射赤平投影相当于球面大圆的投影。水平对称面投影为基圆；直立对称面投影为基圆的直径；倾斜对称面投影为以基圆直径为弦的大圆弧。 （2）对称轴和旋转反伸轴的投影 相当于极射赤平投影中晶面法线的投影。直立的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆中心；水平的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆上；倾斜的对称轴和旋转反伸轴投影在基圆内。它们在极射赤平投影图上用表4-1中的特殊符号进行标记。 （3）对称心的投影 在基圆中心标出C即可。 图4-13是立方体的全部对称要素3L44L36L29PC及其极射赤平投影。立方体的9个对称面中，1个是水平的，投影为基圆；4个是直立的，投影为米字形的直径；另4个是倾斜的，投影为4个以直径为弦的大圆弧。对称轴中的4L3全是倾斜的，它们的投影都在基圆内；6L2中，2个是水平的，投影在基圆上，4个是倾斜的，投影在基圆内。 图4-13 立方体的全部对称要素3L44L36L29PC及其极射赤平投影
光性方位：光率体主轴与晶体结晶轴之间的关系即光性方位。也可以说，光率体在晶体中的位置即光性方位。 　　中级晶族晶体的光性方位：　　C // Ne 例：石英C // Ne （Ng）；方解石C // Ne （Np）　　低级晶族晶体的光性方位 　　（1）斜方晶系：三主轴分别与三晶轴平行　　例：黄玉（托帕石） Np // a，Nm // b，Ng // c　　镁橄榄石 Ng // a，Nm // c，Np // b 　　（2）单斜晶系：一主轴与b晶轴平行，余者斜交　　例透闪石：Nm // b，c∧Ng=15�0�2-20�0�2, a∧Np 　　（3）三斜晶系：三主轴与三晶轴均斜交　　例：斜长石a∧Np b∧Ng c∧Nm　　（An35，交角都等于18�0�2）　　蔷薇辉石：Ng∧=25�0�2±Nm∧b=20�0�2± Np∧a=5�0�2±　　单偏光系统：只使用下偏光镜即单偏光系统，也叫单偏光装置　　单偏光系统的光学特点： 　　（1）自然光波通过下偏光镜之后，变成振动方向平行下偏光镜（pp）振动方向的偏光； 　　（2）该//pp的偏光通过均质体或非均质体⊥OA矿片其方向不改变； 　　（3）当载物台上非均质体矿片的光率体椭圆长，短半径之一与PP方向平行时，由下偏光透出的振动方向//pp的偏光进入矿片后沿//pp的椭圆半径方向振动通过矿片，未改变原来的振动方向，此时矿片的折射率值等于该半径长度。 　　（4）当矿片的光率体椭圆长、短半径与pp斜交时，由下偏光镜透出的振动方向//pp的偏光进入矿片后，发生双折射，分解形成振动方向分别平行光率体椭圆长，短半径的两种偏光，其折射率值分别等于椭圆长、短半径，二者在矿片中传播速度不同。　　平行四边形法则如左图　　设：入射偏光振幅为K，偏光振动方向与光率体椭圆长半径夹角为α，则：　　K1=K·cosα　　K2=K·sinα　　按平行四边形法则分解，总光强不变。　　单偏光系统主要的观察内容（与宝石学有关的）　　颜色、多色性、吸收性。多色性、吸收性取决于晶体结构。　　多色性：光波在非均质宝石中的振动方向不同，使其颜色发生改变的现象称为多色性。　　吸收性：颜色深浅的变化称为吸收性。　　正交偏光系统：在下偏光系统的基础上，加上上偏光镜，就构成了正交偏光系统（使上偏光镜⊥下偏光镜）　　正交偏光系统视域光学特点： 　　（1）不放矿片：视域完全黑暗（∵AA⊥PP） 　　（2）放矿片：　　a.全暗（全消光）：均质体：非晶质、等轴晶系矿物；非均质体：⊥OA矿片　　b.四明四暗：非均质体（⊥OA矿片除外）　　c.全亮（不放大情况下）：非均质矿物集合体、隐晶质集合体、裂隙、包体特别发育的宝石　　消光现象：　　矿片（宝石）在正交偏光镜间变黑暗的现象叫消光。　　四次消光：　　正交镜间，观察非均质体矿片（⊥OA切片除外），转物台360�0�2，出现四明四暗的现象，四次黑暗即四次消光。　　产生原因：矿片上的光率体椭圆半径与上、下偏光镜的振动方向有四次平行的机会，此时通过矿片的偏光的振动方向与PP平行，∵其与AA⊥，故AA方向振幅为零，无光波通过，故出现四次消光。　　消光位：非均质体矿片（⊥OA方向除外）在正交镜间消光时的位置即消光位。当矿片处于消光位时，其光率体椭圆长、短半径必定与上、下偏光镜振动方向（PP、AA）分别平行。　　永久消光（全消光）：矿片在正交镜间，旋转360�0�2，视域始终黑暗称永久消光。　　异常消光：见仪器部分　　干涉产生的条件：（1）两偏光频率相同；（2）二者有固定的光程差；（3）二者在同一平面内振动。　　干涉色：正交镜间，白光透过矿片后干涉所产生的颜色即干涉色。　　高级白干涉色：五级以上干涉色所呈现的与珍珠表面相似的亮白色，称高级白干涉色。　　大约550nm光程差划分一个干涉色级序　　R = d （N1 – N2）　　R——光程差　　d——矿片厚度　　N1-N2——双折率　　R=2n（λ/2）相消干涉　　R=（2n+1）（λ/2）相长干涉　　锥光系统：PP+AA+聚光镜+勃氏镜，并换用高倍物镜就构成了锥光系统。　　干涉图：锥光镜下，白光通过非均质矿片，消光与干涉作用的综合图形叫干涉图。　　一轴晶：⊥OA干涉图　　黑十字（+同心色圈）转物台，图形不变　　水晶⊥OA干涉图又称牛眼干涉图（即中空黑十字）由水晶的旋光性引起的。　　（旋光性：α石英[SiO4]在C轴方向上作螺旋形排列，左旋、右旋生长，产生不平行偏振，因此有中空黑十字即牛眼干涉图）　　二轴晶：⊥Bxa干涉图　　黑十字（+∞字形色圈），转物台分裂成双曲线黑臂
光性方位：指光率体在晶体中的位置，即光率体主轴（No、Ne轴或Ng、Nm、Np轴）与结晶轴（a、b、c轴）之间的相互关系。对低级晶族（二轴晶）矿物具有重要的鉴定意义。
晶字是轴对称汉字的，它的对称轴是竖对称的，不是横着对称的。 晶组词有：亮晶晶、晶莹、结晶、结晶体、多晶体、茶晶、晶体管、水晶宫、冰晶、晶状体、墨晶、显晶、朝露晶莹、福康水晶、水晶男孩、水晶脍、左晶晶、晶晖、皎晶晶、融晶、晶轮。

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