本篇文章给大家谈谈 过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交与M,N两点,以MN为直径的圆 ，以及 过双曲线 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则 对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。今天给各位分享 过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交与M,N两点,以MN为直径的圆 的知识，其中也会对 过双曲线 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则 进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

设双曲线左焦点F(-c,0) ,M(-c, y1), N(-c, -y1) ,(y1 >0)∵点M(-c, y1)在双曲线上 ∴ (-c)²/a² - (y1)²/b² = 1 ∴ y1 = b² /a ∴FM = b² /a ,又∵FM = c + a ∴ b² /a =c + a ∴ (c²

过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点，线段MN=2b^2/a（通径公式）由题意， b^2/a = 2a^2/c + c, c^3 - ac^2 - ca^2-2a^3=0.两边除以 a^3, e^3-e^2-e-2=0,解之， e=2.

设双曲线左焦点F(-c,0) ,M(-c, y1), N(-c, -y1) ,(y1 >0)∵点M(-c, y1)在双曲线上 ∴ (-c)²/a² - (y1)²/b² = 1 ∴ y1 = b² /a ∴FM = b² /a ,又∵FM = c + a ∴ b² /a =c + a ∴ (c²

b2/a=a+c,a2+b2=c2,解方程组即可。

1=2，∴双曲线方程为x2-y22=1．设直线MN的方程为y=kx+b，联立y＝kx+bx2?y22＝1，得（2-k2）x2-2kbx-（b2+2）=0，由直线l与双曲线交于M，N点，故2-k2≠0，△＞0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝2kb2?k2，x1x2＝?(b2+2)2?k2，y1y2=（kx1+b）（kx2+b）

由题意，直线AB方程为：x=-c，其中c=a2+b2因此，设A（-c，y0），B（-c，-y0），∴c2a2?y02b2=1，解之y0=b2a，得|AF|=b2a，∵双曲线的右顶点在以AB为直径的圆内部∴|MF|＜|AF|，即a+c＜b2a，将b2=c2-a2，并化简整理，得2a2+ac-c2＜0两边都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得

由题得，过左焦点，设其为(-c,0），则该直线与双曲线的焦点MN坐标分别为（-C,b2/a)和（-C,-b2/a)，所以，b2/a=a+c，所以得c2-a2=ac+a2,等式左右同除以a2得e2-2-e=0,所以e=2

过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交与M,N两点,以MN为直径的圆

原题是:已知f1、f2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,过点f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点。若三角形abf2为钝角三角形，则双曲线的离心率e的取值范围是多少？解：由已知得 |af1|=b^2/a 在三角形abf2中:|af1|/|f1f2|>1 即 (b^2/a)/(2c)>1 b^2>2ac c^

B 由过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点可知△ABC为等腰三角形，所以△ABF 2 为钝角三角形只要∠AF 2 B为钝角即可，由此可知 ＞2c，从而能够推导出该双曲线的离心率e的取值范围．由题设条件可知△ABC为等腰三角形，只要∠AF 2 B为钝角即可，所以有 ＞2c，即2ac＜c 2 -a 2

D 解：设F 1 （-c，0），F 2 （c，0），则将F1（-c，0）代入双曲线C： ，可得 ，∴y=± ∵过F 1 且垂直于x轴的直线与双曲线C交于A、B两点，∴|AB|=2 ∵△ABF2为等边三角形，|F1F2|=2c，∴2c= ×2 ∴2ac=" 3" (c 2 -a 2 )∴ 3 e 2 -2e-1=0∴

不妨设未过垂直于X轴的直线的焦点为C，有垂线经过的焦点为D；显然三角形ABC为等腰三角形，AC=BC，故∠A，∠B均为锐角，要使形成的三角形是锐角三角形，则∠C也要为锐角∠C<90°，∠C=2∠DCA=2∠DCB。∠DCA<45°tan∠DCA=AD/CD

已知 是双曲线 的左、右焦点，过F 1 且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF 2 是正三角形，那么双曲线的离心率为 （ ） A． B． C．2 D．3 B 解：由△ABF 2 是正三角形，可得∠AF 2 F 1 =30°在Rt△AF 1 F 2 中，F 1 F 2 =2c∴A

已知 是双曲线 的左、右焦点,过F 1 且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点△ABF 2 是正三角形

设双曲线左焦点F(-c,0) ,M(-c, y1), N(-c, -y1) ,(y1 >0)∵点M(-c, y1)在双曲线上 ∴ (-c)²/a² - (y1)²/b² = 1 ∴ y1 = b² /a ∴FM = b² /a ,又∵FM = c + a ∴ b² /a =c + a ∴ (c²

解：由题意，MN是双曲线的通径。设双曲线方程x²/a²-y²/b²＝1，代入左焦点横坐标-c解得y=b²/a或-b²/a，所以以MN为直径的圆圆心为左焦点(-c,0)，半径等于b²/a，由题意右顶点(a,0)在圆上，即a+c=b²/a，由离心率e=c/a化为e&

2. 试题分析：本题MN实质上是双曲线的通径， (可令 代入双曲线方程求出 的坐标，从而得出通径长)，根据题意应该有 ， .

由题得，过左焦点，设其为(-c,0），则该直线与双曲线的焦点MN坐标分别为（-C,b2/a)和（-C,-b2/a)，所以，b2/a=a+c，所以得c2-a2=ac+a2,等式左右同除以a2得e2-2-e=0,所以e=2

则左焦点F1（-c，0），把 x=-c 代入双曲线方程，解得 M（-c，b^2/a），N（-c，-b^2/a），所以 |MN|=2b^2/a，因为 以MN为直线的圆过右焦点F2（c，0），所以 |F1F2|=|MN|/2 ，即 2c=b^2/a，所以 2ac=b^2=c^2-a^2，两边同除以 a^2 得 2e=e^2-1，解得 e=(2

过标准型双曲线的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右焦点,

令PF1=m，PF2=n m-n=2a PF1F2=30 所以n/m=sin30=1/2 m=2n n=2a,m=4a 所以P(c,2a)c^2/a^2-4a^2/b^2=1 tan30=PF2/F1F2=2a/2c=√3/3 c^2/a^2=3 3-4(a/b)^2=1 (a/b)=√2/2 b/a=√2 y=√2x,y=-√2x

y2b2＝1上，∴|PF2|-|PF1|=2a，|F2F1|=2c∴2|F1F2|3-|F1F2|3=2a即2×2c3?2c3＝2a∴2c3＝2c，c23＝a2∵c2=a2+b2，∴a2+b2=3a2∴b2=2a2，b=2a∵双曲线x2a2?y2b2＝1焦点在x轴上，∴渐近线方程为y=±bax=±2aax=±2x∴渐近线方程为y=±2x故选C

你好：因为过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，所以点P的横坐标为c 代入方程中：c^2/a^2-y^2/b^2=1 因为：c^2=a^2+b^2 可得：(a^2+b^2)/a^2-y^2/b^2=1 解得：|y|=b^2/a 所以|PF2|=b^2/a 因为：|F1F2|=2c,且∠PF1F2=30° 所以有：|PF2|/|F1F2|=1：√

因双曲线为对称图像不妨设焦点为F1(c,0),F2(-c,0)因角PF1F2=30度 则PF2/F1F2=tan角PF1F2=1/√3 由于双曲线到焦点的距离与到准线的距离比=e 则PF2=(c/a)(-a²/c+c)=c²/a-a 则√3(c²/a-a)=2c 则√3c²/a²-√3-2c/a=0 则c/a=√3(负

解：三角形PF1F2是一个30°，60°，90°的直角三角形。F1F2=2c,PF2=2跟3c/3 PF1=4跟3c/3 PF2-PF1=2跟3c/3=2a c/a=3/跟3 平方得：c²/a²=3 a²+b²/a²=3 1+b²/a²=3 b²/a²=2 开平方得到b/a=正负跟2,就是渐近线的斜

解：把 x=c 代入双曲线x²/a²-y²/b²=1 可得|y|=|PF2|=b²/a，Rt△PF1F2中，tan∠PF1F2=pF2/F1F2=b²/2ac=b²/[2a√(a²+b²)]=tanπ/6=√3/3 ∴b/a=√2，∴渐近线方程为y=±b/a×x=±√2x，故答案为 y=±√2

设F1 F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且角P F1 F2等于30度，将x=c代入x²/a²-y²/b²=1--->|y|=b²/a ∠PF1F2=30°--->b²/a=(2c)tan30°--->√3b²=2ac --->3(b

F1,F2为双曲线的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于P,且角PF1F2等于30度,求双曲线渐近线方程

2 令x=-c得y 2 =( -1)b 2 =e 2 b 2 -b 2 ,即是圆的半径的平方,由条件,e 2 b 2 -b 2 =(a+c) 2 ,即(e 2 -1)(c 2 -a 2 )=(c+a) 2 ,∴(e 2 -1)(c-a)=c+a.两边同除以a得(e 2 -1)(e-1)=e+1,∴(e-1) 2 =1.∴e-1=±1.∴e=2或0(舍

解：由题意，MN是双曲线的通径。设双曲线方程x²/a²-y²/b²＝1，代入左焦点横坐标-c解得y=b²/a或-b²/a，所以以MN为直径的圆圆心为左焦点(-c,0)，半径等于b²/a，由题意右顶点(a,0)在圆上，即a+c=b²/a，由离心率e=c/a化为e&

则左焦点F1（-c，0），把 x=-c 代入双曲线方程，解得 M（-c，b^2/a），N（-c，-b^2/a），所以 |MN|=2b^2/a，因为 以MN为直线的圆过右焦点F2（c，0），所以 |F1F2|=|MN|/2 ，即 2c=b^2/a，所以 2ac=b^2=c^2-a^2，两边同除以 a^2 得 2e=e^2-1，解得 e=(2

解；设MF2中点为N（F1为左焦点，F2为右焦点）因为三角形MF1F2为正三角形，所以NF2垂直于MF2，由勾股定理，NF1^2+NF2^2＝F1F2^2，且由双曲线几何定义，NF1－NF2＝2a，又NF2＝1/2＊F1F2＝c，三式联立，得2a^2＋ac－c^2=0解得a＝-c（舍）或1/2c故e＝2

2. 试题分析：本题MN实质上是双曲线的通径， (可令 代入双曲线方程求出 的坐标，从而得出通径长)，根据题意应该有 ， .

过双曲线 的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则

13．过双曲线 (a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于___．解：由题意可得 ,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=2 12．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8

解；设MF2中点为N（F1为左焦点，F2为右焦点）因为三角形MF1F2为正三角形，所以NF2垂直于MF2，由勾股定理，NF1^2+NF2^2＝F1F2^2，且由双曲线几何定义，NF1－NF2＝2a，又NF2＝1/2＊F1F2＝c，三式联立，得2a^2＋ac－c^2=0解得a＝-c（舍）或1/2c故e＝2

把 x=-c 代入双曲线方程，解得 M（-c，b^2/a），N（-c，-b^2/a），所以 |MN|=2b^2/a，因为 以MN为直线的圆过右焦点F2（c，0），所以 |F1F2|=|MN|/2 ，即 2c=b^2/a，所以 2ac=b^2=c^2-a^2，两边同除以 a^2 得 2e=e^2-1，解得 e=(2+√5)/2 。

2. 试题分析：本题MN实质上是双曲线的通径， (可令 代入双曲线方程求出 的坐标，从而得出通径长)，根据题意应该有 ， .

解：由题意，MN是双曲线的通径。设双曲线方程x²/a²-y²/b²＝1，代入左焦点横坐标-c解得y=b²/a或-b²/a，所以以MN为直径的圆圆心为左焦点(-c,0)，半径等于b²/a，由题意右顶点(a,0)在圆上，即a+c=b²/a，由离心率e=c/a化为e&

过双曲线(X轴)的左焦点且垂直于X轴的直线与双曲线相交于M,N,以MN为直径的圆过右顶点,则离心率为?

因为离心率：e=3,而且a^2+b^2=c^2 所以可得：e=c/a=√(c^2/a^2)=√[(a^2+b^2)/a^2]=√[(b^2/a^2)+1]=3 去根号得到：b^2/a^2+1=9 b^2=8a^2 所以设方程为：x^2/a^2-y^2/(8a^2)=1 因为过点（-3,8） 所以9/a^2-8/a^2=1 a^2=1 b^2=8 所以x^2-y^2/8=1 回答完毕,
C 试题分析：解：由题意可知|PF 2 | = ，|F 1 F 2 |=2c，∵∠PF 1 Q= ，∴2(4c 2 + )= ，∴4a 2 c 2 =b 4 =（c 2 -a 2 ） 2 =c 4 -2a 2 c 2 +a 4 ，整理得e 4 -6e 2 +1=0，解得e= +1或e= -1（舍去）故选C．点评：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于1．
2
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设F1 F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>o,b>o)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点p，且角P F1 F2等于60度， 将x=c代入x²/a²-y²/b²=1--->|y|=b²/a ∠PF1F2=60°--->b²/a=(2c)tan60°--->1/√3b²=2ac --->1/3(b²)²=4a²(a²+b²) --->1/3b^4=4a^4+4a^2b^2 --->(上面的式子除以a^4) --->(b^2/a^2)^2+12(b^2/a^2)-12=0 --->b^2/a^2--->b/a(不是整数，不好算，楼主自己算吧） --->双曲线的渐近线方程为：y=±b/ax 楼主可以参考下面的网址进行计算，这个是30°的。 http://zhidao.baidu.com/question/124077093.html?si=1
在Rt△PF2F1中，设|PF1|=d1，|PF2|=d2，∵∠PF1F2=30°∴d1＝2d2d1?d2＝2a∴d2=2a∵|F2F1|=2c∴tan30°=2a2c∴ac=33，即a2a2+b2＝13∴(ba)2＝2∴ba=2∴双曲线的渐近线方程为y＝±2x
2. 试题分析：本题MN实质上是双曲线的通径， (可令 代入双曲线方程求出 的坐标，从而得出通径长)，根据题意应该有 ， .
解：由题意，MN是双曲线的通径。设双曲线方程x²/a²-y²/b²＝1，代入左焦点横坐标-c解得y=b²/a或-b²/a，所以以MN为直径的圆圆心为左焦点(-c,0)，半径等于b²/a，由题意右顶点(a,0)在圆上，即a+c=b²/a，由离心率e=c/a化为e²-e-2＝0，解得e=2或-1(舍去)，所以离心率为e=2.
D
C 由题意知 ，因而 ,解之得e=2,e=-1(舍),选C.
由题意，当x=-c时，y=±b2a∵以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，∴b2a＝a+c∴c2-a2=a（a+c）∴c-a=a∴c=2a∴e=ca＝2故选C．
双曲线x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=bax，当x=c时，y=bca，即|NF|=bca，又|FM|=b2a，若|FM|=4|MN|，则b2a=4（bca-b2a）即5b=4c，∴双曲线的离心率为ca＝cc2?b2=cc2?(4c5)2=53．故选A．

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